Un lemme sur la stabilité au sens de Lyapunov des systèmes dynamiques

camil
Modifié (November 2021) dans Shtam
Bonsoir, voici le lemme que je propose.

Soit $x_{e}$ un point d’équilibre du système dynamique $\ \dot{x}=f(x),\ $ où $x\in \mathbf{R}^n$ et $f$ de classe $\mathcal{C}^1$.
S’il existe un voisinage de $x_{e}$ au sein duquel : $\quad x^T \dfrac{\partial f}{\partial x}f < 0,$ alors $x_{e}$ est Lyapunov stable. 

J’ai rédigé le cheminement de la démonstration, évidement je dois rédiger la démonstration en entier pour prouver la véracité de ce lemme, mais en tout cas je l’ai déjà testé sur plusieurs exemples et ça a fonctionné à chaque fois.
J’aimerais avoir votre avis dessus s’il vous plaît, et aussi savoir si ce lemme existe déjà ?
Merci par avance pour vos réponses.
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