Fourmis

P.

Tombé par hasard sur Arte.Tv sur le problème suivant.

Sur une mince barre $AB$ de 100 cm on place $n\geq 2$ fourmis en des points distincts. Chacune se déplace à la vitesse de 1 cm par minute et change de direction (c'est -a-dire prend la direction opposée) si et seulement si elle rencontre une autre fourmi. Si une fourmi arrive en A ou B, elle tombe. On suppose de plus qu'il y a initialement une fourmi en $A$ et une fourmi en $B$ (voyageant l'une vers l'autre évidemment). On demande quand il n'y a plus de fourmis sur la barre.

lourrran

Cet exercice (ou un exercice similaire) a déjà été traité sur ce forum.
Je masque l'indice.

Une bonne façon d'appréhender l'exercice, c'est d'imaginer que chaque fourmi porte un dossard numéroté.
Et quand 2 fourmis se croisent, elles nous arnaquent.
On leur a demandé de faire demi-tour, mais les fourmis continuent tout droit. Simplement, elles échangent leurs dossards au moment du croisement.

Donc nous, un peu aveugles, on voit que le dossard n°x a fait demi-tour, on est content.
En réalité, les fourmis avancent toujours tout droit, a vitesse constante, sans faire demi-tour.

D'un coup, l'exercice devient beaucoup plus facile.

P.

Merci lourran. Je ne sais pas de quel indice tu parles, mais en effet un peu de reflexion est necessaire pour l'amusant resultat, plus facile a visualiser sur un dessin ou au tableau qu'a expliquer par ecrit.

lourrran

Dans mon message, j'ai mis 4 ou 5 lignes, en police 'couleur blanc'.
Si on passe la souris sur le message ( bouton gauche appuyé, comme pour faire un copier-coller), on voit tout ce que j'ai écrit.