Un carré et six points

Cidrolin

$ABCD$ est un carré, $E$ est un point de $[BC]$ et $F$ est un point de $[CD]$.

On suppose que $BE=9^x$, $AE=100^x$ et $FD=30^x$.

Déterminer $x$ sachant que $\widehat{EAF}=\widehat{FAD}$.

Zgrb

Je trouve que x est égal au log en base 10/3 de 1/2 + sqrt(5)/2

jandri

Je trouve comme Zgrb mais je ne vois pas le rapport avec l'arithmétique.

Zgrb

Je ne l'ai pas trouvé non plus :-S

Cidrolin

Bravo.
Arithmétique car on utilise $\varphi^2=\varphi +1$:-S

Zgrb

Ah ben je n'ai pas utilisé phi...

jandri

J'ai obtenu l'équation $r^2+r=1$ qui donne l'inverse de $\varphi$.