Indépendance des racines

Bonjour,

J'imagine bien que les racines carrées de nombres premiers sont linéairement indépendantes sur $\mathbb{Q}$. Mais je n'ai absolument aucune idée de preuve. Sachant que je n'ai que des rudiments de théorie des corps et que je flaire déjà la preuve d'ordre structurel plus que calculatoire.

Puisque je pense bien que le sujet doit être connu, je remercie toute âme charitable qui saura m'expliquer.

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