Variétés sur un corps $ k $

dans Shtam
Bonjour à tous
Soit $ k $ un corps.
Soit $ X \to \mathrm{Spec} \ k \ $ une $ k $ - variété.
Soit $ L $ une extension de corps de $ k $.
Soit $ X_L = X \times_k L = X \times_{ \mathrm{Spec} \ k } \mathrm{Spec} \ L $, the base extension de la $ k $-variété $ X \to \mathrm{Spec} \ k \ $ le long du morphisme de variétés $ \mathrm{Spec} \ L \to \mathrm{Spec} \ k $.
$X_L $ est définie par les mêmes équations que $ X $ mais dont les coefficients relativement aux polynômes définissant ces équations sont considérés être dans $ L $ au lieu de $ k $.
Soit $ Y $ une sous-variété irréductible fermée de $ X_L $.
Comment s'exprime $ Y $ en fonction de $ L $, $ k $, et des sous-variétés de $ X $ ?
Je n'ai trouvé ça dans aucun bouquin malheureusement. Est-ce que vous pouvez m'indiquer un cours qui parle de ça ?
Merci d'avance.
Soit $ k $ un corps.
Soit $ X \to \mathrm{Spec} \ k \ $ une $ k $ - variété.
Soit $ L $ une extension de corps de $ k $.
Soit $ X_L = X \times_k L = X \times_{ \mathrm{Spec} \ k } \mathrm{Spec} \ L $, the base extension de la $ k $-variété $ X \to \mathrm{Spec} \ k \ $ le long du morphisme de variétés $ \mathrm{Spec} \ L \to \mathrm{Spec} \ k $.
$X_L $ est définie par les mêmes équations que $ X $ mais dont les coefficients relativement aux polynômes définissant ces équations sont considérés être dans $ L $ au lieu de $ k $.
Soit $ Y $ une sous-variété irréductible fermée de $ X_L $.
Comment s'exprime $ Y $ en fonction de $ L $, $ k $, et des sous-variétés de $ X $ ?
Je n'ai trouvé ça dans aucun bouquin malheureusement. Est-ce que vous pouvez m'indiquer un cours qui parle de ça ?
Merci d'avance.
Réponses
-
Oui, les mathématiques pour les nuls.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 165.6K Toutes les catégories
- 64 Collège/Lycée
- 22.2K Algèbre
- 37.7K Analyse
- 6.3K Arithmétique
- 61 Catégories et structures
- 1.1K Combinatoire et Graphes
- 13 Sciences des données
- 5.1K Concours et Examens
- 26 CultureMath
- 51 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.8K Géométrie
- 86 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 79 Informatique théorique
- 3.9K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 29 Mathématiques et finance
- 343 Mathématiques et Physique
- 5K Mathématiques et Société
- 3.4K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10.1K Probabilités, théorie de la mesure
- 805 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.8K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres