Pourquoi cet ensemble n'est pas réduit au nul

fifi21

Bonjour
Une question toute bête me chiffonne.

Soit $A \in S_n(\mathbb{R})\cap GL_n(\mathbb{R})$, alors l'ensemble $\ \lbrace H \in M_n(\mathbb{R})\mid {}^t(AH)=-AH \rbrace \neq \lbrace 0 \rbrace$
Je n'arrive pas à trouver une matrice non-nulle qui soit dans cet ensemble ...

Merci par avance, bonne soirée.

Poirot

C'est évident car $A$ est inversible. On prend $M$ matrice antisymétrique non nulle quelconque, et alors $H=A^{-1}M$ convient.

fifi21

En effzt, j’avais oublié cet argument d’inversibilité !
Merci