Dénombrer des tribus…

Fuegocello

Bonjour.
Je me suis posé une question, dont la réponse ne me parait pas évidente.

Etant donné un ensemble fini, combien existe-t-il de tribus sur cet ensemble ?

Par avance, merci. Cordialement.

GaBuZoMeu

Bonjour,

Autant que de partitions, non (les éléments de la partition étant les événements non vides minimaux) ?

Fuegocello

Bonjour, et merci pour l’éclairage.

Si on appelle E cet ensemble fini, alors P(E) est une tribu, mais n’est pas une partition de E.

Poirot

Ce n'est pas ce qu'a dit GBZM. Quels sont les éléments non vide minimaux de cette tribu ?

Fuegocello

Bonjour.

Je comprends mieux la remarque précédente, merci.

En revanche, dénombrer ces partitions ne me semble toujours pas évident.

Poirot

Voir les nombres de Bell.

Fuegocello

Merci pour le lien qui répond à ma question.

Je pensais qu’on pouvait explicitement évaluer ce nombre en fonction du cardinal de l’ensemble, sans recourir à une formule de récurrence.

Cordialement.