Une seule valeur propre non nulle dans AFC — Les-mathematiques.net The most powerful custom community solution in the world

Une seule valeur propre non nulle dans AFC

Bonjour,

Il y a un point que je ne comprends pas en analyse factorielle des correspondances (AFC). Lorsqu'une seule valeur propre est non nulle, cela signifie-t-il que les variables sont totalement corrélées ou que les variables sont indépendantes ?

Merci !

Réponses

  • Je ne vais pas faire des maths ... mais du bon sens,
    Quand il y a une seule valeur propre non nulle, c'est qu'on est dans une configuration particulèrement atypique, particulièrement exceptionnelle.
    Et parmi les 2 explications que tu proposes, laquelle est particulièrement exceptionnelle, et laquelle est totalement banale ?
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Il me semble que les deux configurations sont tout de même assez "exceptionnelles" en ce qu'elles sont extrêmes
  • Bonjour.

    A quoi correspond une matrice qui n'a qu'une seule valeur propre non nulle ? Au besoin dans une base adaptée ? Donc comment est ton nuage de points ?

    Cordialement.
  • S'il n'y a qu'une seule valeur propre non nulle, cela signifie donc qu'il n'y a qu'un axe de projection. Donc toute la variance est expliquée par cet unique axe, et les variables sont totalement corrélées, est-ce bien cela ?
  • Si $X$ est centree dans l'espace euclidien et si $\mathbb{E}(X\otimes X)=a\otimes a$ c'est que $X=aY$ avec $Y$ reelle de moyenne nulle et de variance 1. En effet pour tout vecteur $h$ on a $$\mathbb{E}(\langle X,h\rangle^2)=\langle a,h\rangle^2.$$ En particulier pour tout $h$ orthogonal a $a$ on a $\mathbb{E}(\langle X,h\rangle^2)=0$ et donc $\langle X,h\rangle^2=0$ presque surement. En prenant les $h$ decrivant une base de l'orthogonal de $a$ on obtient que $X$ est proportionnel a $a$ presque surement.
  • Dès ta première question , tu parlais de variables totalement corrélées par opposition à variables (pas totalement) indépendantes.
    Variables totalement corrélées : situation exceptionnelle.
    variables (pas totalement) indépendantes : situation courante.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Success message!