Une seule valeur propre non nulle dans AFC
dans Statistiques
Bonjour,
Il y a un point que je ne comprends pas en analyse factorielle des correspondances (AFC). Lorsqu'une seule valeur propre est non nulle, cela signifie-t-il que les variables sont totalement corrélées ou que les variables sont indépendantes ?
Merci !
Il y a un point que je ne comprends pas en analyse factorielle des correspondances (AFC). Lorsqu'une seule valeur propre est non nulle, cela signifie-t-il que les variables sont totalement corrélées ou que les variables sont indépendantes ?
Merci !
Réponses
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Je ne vais pas faire des maths ... mais du bon sens,
Quand il y a une seule valeur propre non nulle, c'est qu'on est dans une configuration particulèrement atypique, particulièrement exceptionnelle.
Et parmi les 2 explications que tu proposes, laquelle est particulièrement exceptionnelle, et laquelle est totalement banale ?Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
Il me semble que les deux configurations sont tout de même assez "exceptionnelles" en ce qu'elles sont extrêmes
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Bonjour.
A quoi correspond une matrice qui n'a qu'une seule valeur propre non nulle ? Au besoin dans une base adaptée ? Donc comment est ton nuage de points ?
Cordialement. -
S'il n'y a qu'une seule valeur propre non nulle, cela signifie donc qu'il n'y a qu'un axe de projection. Donc toute la variance est expliquée par cet unique axe, et les variables sont totalement corrélées, est-ce bien cela ?
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Si $X$ est centree dans l'espace euclidien et si $\mathbb{E}(X\otimes X)=a\otimes a$ c'est que $X=aY$ avec $Y$ reelle de moyenne nulle et de variance 1. En effet pour tout vecteur $h$ on a $$\mathbb{E}(\langle X,h\rangle^2)=\langle a,h\rangle^2.$$ En particulier pour tout $h$ orthogonal a $a$ on a $\mathbb{E}(\langle X,h\rangle^2)=0$ et donc $\langle X,h\rangle^2=0$ presque surement. En prenant les $h$ decrivant une base de l'orthogonal de $a$ on obtient que $X$ est proportionnel a $a$ presque surement.
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Dès ta première question , tu parlais de variables totalement corrélées par opposition à variables (pas totalement) indépendantes.
Variables totalement corrélées : situation exceptionnelle.
variables (pas totalement) indépendantes : situation courante.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara.
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