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Simulation selon la fonction de répartition

Bonsoir à tous,


Imaginons une grandeur quantitative aléatoire "X" (à valeurs dans R+). Soit l'intervalle [0, 30 000 000] découpé en 30 tranches égales d'1 million, je noterai "x" ce vecteur de taille 30 ( càd : x = (1M , 2M , .....30M)). J'ai aussi un autre vecteur de même taille 30, noté F_X(x) = P(X<x), ce vecteur contient les probabilités que la grandeur "X" soit inférieure à chacune des valeurs de "x".

Je voudrais être capable de simuler des valeurs dans la loi de X, et je n'ai à disposition que les 30 valeurs de "x" et "F_X(x)". Comment faire ?

Je suis à priori dans un contexte où les techniques d'inversion de la fonction de répartition sont inutilisables car je n'ai pas l'expression littérale de F_X(x), il en va de même pour la méthode de rejet-acceptation. Je voyais comme troisième piste d'ajuster des loi usuelles, sauf qu'à ma connaissance les ajustements du type "Maximum de vraisemblance" s'effectuent lorsqu'on dispose d'échantillons de x, et non pas lorsqu'on ne dispose que de F_X(x). Ainsi, que reste-il comme piste ?

Merci d'avance.

Réponses

  • Bonjour.

    Si ta variable est continue (*), il y a une infinité de fonctions de répartitions qui passent par ces 30 points. Donc tout dépend de ce que tu sais d'autre ou de ce que tu veux faire.
    * Si tu sais que X suit une loi simple, de paramètres à déterminer, tu peux ajuster les paramètres.
    * Si tu veux simplement calculer des approximations de probabilités, tu peux définir une loi de répartition par ajustement linéaire.
    * etc.

    Cordialement.

    (*) si ta variable est discrète, c'est à priori plus simple, surtout si elle prend peu de valeurs.
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