Périmètre minimal

Help !
Je veux bien un peu d'aide ou des indices.

"Parmi les quadrilatères convexes PQRS inscrits dans un rectangle ABCD, chercher ceux qui ont un périmètre minimal."
(Il est indiqué qu'il faut utiliser des composées de réflexions du plan).
(Source : l'oral en poche J. Franchini et JC Jacquens)

Merci !

Réponses

  • Bonsoir à tous
    Qui doit faire les commentaires?
    Amicalement
    [small]p[/small]appus123788
  • Bonjour, peut être avant un commentaire tu peux voir le problème de la fourmi paresseuse j'ai retenu comme ça cette question et co. Donc vous devez arriver pour un rectangle donner à: le périmètre minimale d'un quadrilatère ayant ces sommets sur chaque côté est pour un parallélogramme, Edit
    Les réflexions sont pour voir que la distance minimale est celle de la ligne droite entre deux points...
  • Merci pour vos réponses.
    Pour la fourmi je comprends bien mais on connait le point de départ et le point d'arrivée. Je comprends que la construction donne, si on s'est fixé un point sur un des côtés du rectangle, un deuxième point, et à partir de là on construit le parallélogramme. Mais pourquoi le fait de joindre les points rouges extrêmes donne-t-il la distance minimale?
  • J'ai vu maintenant, le sens de la figure est que le périmètre du parallélogramme rouge de pappus est donc la distance minimale pour passer du point 1 du quadrilatère et y retourner en touchant les 4 côtés du rectangle puisque la ligne rouge est une ligne droite. Les 4 côtés bleu du quadrilatère sont clairement plus long sur le même chemin. En fait le périmètre minimale est le double de la diagonale.
    Edit
  • Merci, oui cela commence à être plus clair.
    La distance minimale est obtenue pour le polygone "aplati" correspondant à une diagonale parcourue deux fois. Et on obtient cette même mesure, grâce à la construction, en partant d'un point quelconque d'un des côtés.
    Il me reste à établir clairement le raisonnement.
    C'est joli.
    J'imagine que si on est admissible à l'agreg et qu'on propose ça comme exercice le jour le l'oral, c'est plutôt positif....
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