Théorème de Chevalley-Warning
Bonsoir,
Dans le théorème ci-joint, il me semble qu'il faut préciser que tous les polynômes sont non nuls, sans quoi l'énoncé du théorème serait faux.
Je pense cela parce que si je pars d'une famille quelconque de polynômes à m indéterminées, et que je lui rajoute le polynôme nul, la condition portant sur les degrés est automatiquement vérifiée et l'ensemble des racines communes V reste inchangé, donc cela voudrait dire que la condition sur les degrés est sans importance.
Qu'en pensez vous ? (K est le corps de cardinal q)
Dans le théorème ci-joint, il me semble qu'il faut préciser que tous les polynômes sont non nuls, sans quoi l'énoncé du théorème serait faux.
Je pense cela parce que si je pars d'une famille quelconque de polynômes à m indéterminées, et que je lui rajoute le polynôme nul, la condition portant sur les degrés est automatiquement vérifiée et l'ensemble des racines communes V reste inchangé, donc cela voudrait dire que la condition sur les degrés est sans importance.
Qu'en pensez vous ? (K est le corps de cardinal q)
Réponses
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L'énoncé est tout à fait correct. On dirait que tu confonds une implication et sa réciproque ici.
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Poirot : je pense que le problème est dû à la convention $\deg(0) = -\infty$.
Avec cette convention, n'importe quelle famille de polynômes à laquelle on rajoute le polynôme nul vérifie les hypothèses.
Donc en prenant assez de polynômes pour que $V$ soit un singleton par exemple, on obtient un problème.
Lee Sin : $\deg(0) = -\infty$ c'est une convention, qu'il vaut mieux oublier dans les énoncés où elle gâche clairement quelaue chose -
Oui c'est exactement ce qu'a dit Maxtimax, merci.
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