Test sur la moyenne
dans Statistiques
Bonjour
J'ai quelques difficultés à bien saisir le test d'hypothèse, j'ai posé la question sur l'île et j'ai eu ma réponse, mais j'ai une question supplémentaire et je dois avancer car on est proche des examens.
Voici le sujet lien vers l'île.
On dispose d'un traitement satisfaisant dans 70% des cas. Un labo propose un nouveau traitement et affirme qu'il est meilleur; sur 200 malades avec ce nouveau traitement, on observe 148 guérisons.
Décidez au seuil $\alpha =0.01$ si le traitement est plus efficace.
Une autre approche que celle qui m'a été proposée est de considérer l'intervalle dans lequel se trouve la moyenne $p$ avec un niveau de confiance de $0.99$.
Je pose mes hypothèse $$\boxed{H_0:p\le0.7\qquad H_1:p>0.7}
$$ Puisque $Z_n=\dfrac{\overline {X_{200}}-p}{\sigma_n/\sqrt{n}}$ converge en loi vers $\mathcal{N}(0,1)$, j'admets que $\overline{X_{200}} $ suit une loi normale car $n$ est grand. On a aussi $\sigma_n^2=\overline{X_{200}^2}-\left[\overline{X_{200}}\right]^2$.
On a donc $P\left(p\in \left[0.74-2.57\sqrt{\dfrac{0.74(1-0.74)}{200}}\;,\;0.74+2.57\sqrt{\dfrac{0.74(1-0.74)}{200}}\right]\right)=P(p\in [0.660\;,\;0.820])=0.99$.
Puisque $0.7\in [0.660\;,\;0.820]$, on ne peut pas rejeter $H_0$
Mes questions sont les suivantes.
Mon raisonnement est-il juste ?
Dans un test de 1ère espèce, j'ai compris qu'on peut simplement rejeter $H_0$ mais on ne peut pas valider $H_0$, ai-je tort ou raison ?
J'ai quelques difficultés à bien saisir le test d'hypothèse, j'ai posé la question sur l'île et j'ai eu ma réponse, mais j'ai une question supplémentaire et je dois avancer car on est proche des examens.
Voici le sujet lien vers l'île.
On dispose d'un traitement satisfaisant dans 70% des cas. Un labo propose un nouveau traitement et affirme qu'il est meilleur; sur 200 malades avec ce nouveau traitement, on observe 148 guérisons.
Décidez au seuil $\alpha =0.01$ si le traitement est plus efficace.
Une autre approche que celle qui m'a été proposée est de considérer l'intervalle dans lequel se trouve la moyenne $p$ avec un niveau de confiance de $0.99$.
Je pose mes hypothèse $$\boxed{H_0:p\le0.7\qquad H_1:p>0.7}
$$ Puisque $Z_n=\dfrac{\overline {X_{200}}-p}{\sigma_n/\sqrt{n}}$ converge en loi vers $\mathcal{N}(0,1)$, j'admets que $\overline{X_{200}} $ suit une loi normale car $n$ est grand. On a aussi $\sigma_n^2=\overline{X_{200}^2}-\left[\overline{X_{200}}\right]^2$.
On a donc $P\left(p\in \left[0.74-2.57\sqrt{\dfrac{0.74(1-0.74)}{200}}\;,\;0.74+2.57\sqrt{\dfrac{0.74(1-0.74)}{200}}\right]\right)=P(p\in [0.660\;,\;0.820])=0.99$.
Puisque $0.7\in [0.660\;,\;0.820]$, on ne peut pas rejeter $H_0$
Mes questions sont les suivantes.
Mon raisonnement est-il juste ?
Dans un test de 1ère espèce, j'ai compris qu'on peut simplement rejeter $H_0$ mais on ne peut pas valider $H_0$, ai-je tort ou raison ?
Réponses
-
Bonjour.
"Mon raisonnement est-il juste ? " Je crains que non, car je ne vois aucun test d'hypothèse (nulle part tu n'utilises $H_0$).
Dès le départ, tu parles d'un$\overline{X_{200}}$ non précisé, puis tu sembles construire un intervalle de confiance sur la moyenne dans la population à partir de l'échantillon de 200 dans lequel on a trouvé 148 guérisons. Comme ton raisonnement est entièrement basé sur le résultat de l'échantillon, c'est une analyse post échantillonnage, qui ne dit d'ailleurs pas grand chose.
Dans un test d'hypothèse, la théorie de test est fabriquée avant le test, à partir d'une hypothèse utilisable. $p<0,7$ ne permet pas de construire un test, on utilisera plutôt $p=0,7$, la "plus mauvaise situation pour la significativité" (voir la suite).
"Dans un test de 1ère espèce, j'ai compris qu'on peut simplement rejeter $H_0$ mais on ne peut pas valider $H_0$, ai-je tort ou raison ?" Je ne sais pas ce qu'est "un test de 1ère espèce", mais ce que tu dis pour les tests statistiques est correct, ou presque. On sait avec quel risque on pourrait rejeter à tort $H_0$ dans le cas où on décide de la rejeter, mais si le test n'est pas significatif, ça ne prouve pas que $H_0$ est vraie (en général, des tas d'hypothèses pourraient être vraies).
Cordialement. -
merci
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