Concours de trois droites...

Bonjour à tous,

Dans le fil http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,2082850,2213680#msg-2213680 un exercice a été posé.
Je m’aperçois que les segments rouges ont leurs supports concourants.

Est-ce facile à démontrer (collège année 90) où est-ce difficile (centre radical, ...) ?

Une piste ?

À vrai dire je suis quasiment certain d’y parvenir avec des coordonnées et des équations de droites.
C’est « déterministe », non ?

Mais est-ce un point particulier que je ne vois pas ?
Je suis aveuglé, certainement.

Bonne chasse aux œufs, en attendant.

Dom119786

Réponses

  • Bonjour ,
    Les diagonales d'un rectangle étant isométriques ...
    Cordialement
  • Bonjour fm_31,

    En effet, l’exercice se fait facilement, mais mon blabla aura découragé plus d’un lecteur.
    Je demandais au sujet du concours des « droites » rouges.

    Cordialement

    Dom
  • Bonjour,

    Une petite remarque : la condition $ED=GF$ suffit pour qu'il y ait concours.
  • Bonjour,

    la ''concourance'' résulte d'un hexagone de Pappus ayant deux points à l'infini...

    http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/vol6.html puis Une rêverie de Pappus puis p. 22

    Sincèrement
    Jean-Louis
  • Merci beaucoup. Je suis surpris qu'un tel exercice se trouve dans un manuel de 5e (Transmaths).
    Si un élève demande pourquoi les droites sont concourantes, qui pourra répondre ?
  • Personne ;-)

    Mais en 3e, un peu guidé, on peut avec des équations de droites.
    Même pas besoin du cadre euclidien d’ailleurs.

    J’en rajoute, on peut donc partir d’un parallélogramme j’imagine.
    Mais on perdra le triangle équilatéral...
    Bon, j’avoue m’emballer comme j’écris, à l’apéro avec un Grand Ardèche de chez Latour...
  • Ci-dessous une construction de la figure. Je suis parti du rectangle $ICHB$, plus exactement de la longueur $IC$ (le point $C$ est variable) car toutes les largeurs pour ce rectangle ne sont pas acceptables. Je vous laisse trouver sur quel segment peut varier le point $F$.119790
  • Bonjour,
    une piste (juste une idée à adapter en considérant les secondes diagonales)

    http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/vol66.html puis Perle 4

    Sincèrement
    Jean-Louis
  • Une autre construction, avec cette fois $A$ variable. C'est plus naturel, et du coup elle est plus robuste (fonctionne aussi pour les extremums).
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