Dimension de Hausdorff des 0 du brownien

Bonjour à tous,
Je me demandais s'il existait un moyen pas trop compliqué de montrer que la dimension de Hausdorff de $\mathcal{Z}:=\{0\leq s\leq t ~|~B_t=0\}$ est inférieure ou égale à $\dfrac{1}{2}$.
Plus précisément : en utilisant les recouvrements de $\mathcal{Z}$ que sont les $E_\varepsilon = \{0\leq s\leq t ~:~|B_t|<\varepsilon\}$, et le fait que $\dfrac{B_{a^2t}}{a} \sim B_t$ (et pas d'autre notion trop poussée) peut-on se débrouiller pour montrer que $\mathcal{H}_{1/2}(\mathcal{Z}) < \infty$.
Merci :)
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.