Quelle formule choisir pour un modèle mixte

Léo HENRY · March 2021

Bonjour à tous,

J'essaie d'écrire un modèle mixte sur des données répétées, mais j'ai du mal à trouver la formule.

Je m'excuse d'avance, je ne maitrise pas bien les notations mathématiques, j'ai donc présenté mes modèles sous le format utilisé sur R

Ma base de données est composée des résultats d'écoles pour différents examens.
Chaque ligne contient un résultat de 0 à 100. Pour chaque résultat, je connais l'école, l'année quand il a été passé, et le sujet de l'examen. J'ai séparé les écoles en trois types (A, B et C) ; mon objectif est de mesurer si le type (A, B ou C) d'une école a une influence sur son résultat. Cependant, comme je l'ai dit, j'ai des mesures répétées pour chaque école car j'ai 20 notes par école, une pour chaque année (2014 à 2019) et une pour chacune des quatre matières.
Voici un exemple de mes données :

	Result School_ID Year    Subject School_type
1      19         1 2015       math           A
2      35         1 2015    english           A
3       4         1 2015    history           A
4      16         1 2015 philosophy           A
5      55         1 2016       math           A
6      62         1 2016    english           A
7      74         1 2016    history           A
8      66         1 2016 philosophy           A
9      32         1 2017       math           A
10     16         1 2017    english           A
11     42         1 2017    history           A
12     52         1 2017 philosophy           A
13     95         1 2018       math           A
14      8         1 2018    english           A
15     35         1 2018    history           A
16     41         1 2018 philosophy           A
17     12         1 2019       math           A
18     40         1 2019    english           A
19     56         1 2019    history           A
20     65         2 2019 philosophy           B
21     12         2 2015       math           B
22     23         2 2015    english           B
23     45         2 2015    history           B
24     90         2 2015 philosophy           B
25      3         2 2016       math           B
26     66         2 2016    english           B
27     51         2 2016    history           B
28     26         2 2016 philosophy           B
29      4         2 2017       math           B

Comme j'ai des données répétées, je sais que je dois utiliser un modèle mixte en utilisant `lmer` (par exemple).
Cependant, j'ai du mal à trouver la bonne formule/le bon modèle.

J'ai d'abord essayé ceci :

Result ~ School_type * Subject + (1|Year)

Mais je ne suis pas vraiment sûre que ce soit la bonne formule.
J'ai aussi essayé ceci

Result ~ School_type * Subject + (Year|School_ID)

Mais cela ne donne aucun résultat significatif. Au début, je pensais que ma variable `School_type` n'avait pas d'influence significative sur le résultat. Ce qui était vraiment inattendu, puisque que comme je l'explique par la suite, en séparant les années je trouve des résultats significatif (d'où mon interrogation, est-ce la bon modèle?). Ensuite, j'ai pensé qu'en considérant l'école comme une variable aléatoire, cette formule supprimait l'effet de l'école sur mes résultats, ce qui évidemment conduirait à réduire l'effet de School_type parce qu'il était attaché aux écoles.

En d'autres termes, je veux comprendre l'effet des caractéristiques des écoles sur leurs résultats, mais si je "supprime" l'effet des individus, ici les écoles, dans les effets aléatoires, je n'obtiendrai évidemment aucun résultat.

Cependant, j'ai le sentiment que ma première formule :

Result ~ School_type * Subject + (1|Year)

qui me donne les résultats attendus, ne prend pas en compte le fait que les données sont répétées pour les écoles.

Pour expliquer entièrement ma situation, le problème que j'ai est que ma population totale, les écoles, que je peux observer est limitée (à presque 50, et j'ai les informations sur toutes) donc pour mieux comprendre l'influence du `school_type`, j'ai décidé de collecter des informations sur cinq ans, afin que mes résultats soient plus stables.
En fait, je ne suis pas intéressé par l'évolution au cours des années, et il n'y a pas de raison qu'il y ait une influence du temps.

Ce que j'ai du mal à comprendre, c'est que si je mets le `school_ID` dans l'effet aléatoire, cela ne va-t-il pas 'supprimer' l'effet de ces individus ? Et en faisant cela, n'est-il pas normal que l'effet du `school_type` soit réduit parce que intégré dans le `school_ID`. Ce qui est important pour moi, c'est de déterminer si le `school_type` a une influence sur les résultats, et j'aimerais utiliser la répétition sur l'année comme une confirmation sur l'année de cette influence.

Je sais très bien que je ne devrais pas regarder les tests de signification avant d'avoir décidé que je suis satisfait de la structure de mon modèle, ce serait scientifiquement problématique, et j'en suis pleinement conscient.
Cependant, la raison pour laquelle je le fais est que j'ai testé une Anova pour mes données pour chaque année en essayant de comprendre s'il y a un effet du `school_type` sur le résultat de chaque année. Et j'ai trouvé que pour chaque année (seulement pour 2017, *0.1 < p < 0.05*), il y a une influence significative de `school_type`. Et j'aimerais à travers ce modèle d'effets mixtes " compiler " toutes ces années.
Donc, oui je regarde la significativité du modèle, car je m'attends à ce qu'il trouve une corrélation significative, car je l'ai trouvé pour chaque année séparément. Par conséquent, s'il n'en trouve pas, cela ne peut que signifier qu'il ne calcule pas ce que j'attends de lui (je suppose).
Voici les résultats de l'Anovas.

> #### Anova de l'effet `school_type` pour chaque année ####
> dt_test <- structure(list(result = c(69.9, 72.4, 67.1, 84.4, 84.9, 68, 78.1, 65.1, 69.9, 77.5, 80.2, 84.7, 89.3, 82.6, 63.8, 40.8, 72.2, 71.4, 77.2, 79.9, 93.5, 65, 67.7, 91.8, 79.6, 73.4, 80.9, 85.7, 91.8, 67.1, 66.5, 84.6, 80.8, 87.3, 94, 87.8, 86.2, 36.6, 37.6, 18, 30, 34.8, 32.5, 21.9, 29, 22.7, 47.3, 70, 84.6, 60.8, 42.1, 18.6, 49.2, 33.9, 34.9, 47.1, 29.2, 34.5, 70.3, 56, 67.8, 60.9, 50.3, 40.4, 20.8, 45.4, 57.7, 65, 26.5, 40.1, 36.6, 49.1, 52.4, 22.8, 46.5, 42.4, 54.1, 51.3, 27.2, 42.9, 47.1, 61.6, 45.1, 86.5, 69.2, 58.4, 58.4, 46.8, 77, 46.9, 73.1, 50.1, 61.4, 49.2, 75, 75.4, 53.2, 71.9, 49.5, 27.4, 48.3, 51.9, 68.8, 69, 44.6, 39, 48.3, 77.5, 59.3, 70.9, 80.1, 73.5, 77.9, 57.3, 76.8, 67, 63.2, 89.8, 79.5, 70.8, 78.5, 79.4, 79.4, 80.5, 72, 68.6, 91.7, 75.6, 77.2, 77.8, 73, 85.3, 68.8, 64.6, 88.2, 76.9, 84.7, 88.5, 76.6, 81.8, 26.6, 30.9, 27.9, 33.5, 27.8, 8.7, 27.8, 31.8, 68, 23.5, 80.2, 54.8, 42.7, 46.1, 49.6, 27, 35.2, 30, 32, 62.9, 56.6, 70.2, 44.3, 39.3, 37, 24, 52.2, 44.2, 59.3, 30.4, 33.9, 33.8, 65.7, 42.8, 36.5, 43.1, 49.7, 34.3, 10.4, 47.4, 43.4, 60.8, 58.5, 93.2, 81.7, 79.4, 76.8, 66.3, 76.2, 68.2, 45, 46.7, 57.4, 89.6, 81.6, 73.8, 61.1, 43.2, 41.9, 74.8, 56.9, 71.5, 30.9, 59.6, 39.8, 76.3, 67.3, 54.5, 78, 92.6, 80.9, 81.7, 64, 75.2, 62.3, 75.9, 87.1, 73.1, 64.8, 79.3, 85.4, 81.3, 74.4, 90.6, 68.7, 71.3, 92.4, 79.5, 72.1, 86, 85.7, 90.8, 66.6, 62.8, 84.4, 77.9, 85.6, 86, 80.6, 49.4, 42.1, 28, 35.2, 32.5, 45.6, 35.6, 38.1, 38.8, 48.3, 32.2, 84.6, 61.4, 46.7, 68.7, 65, 26.7, 49.2, 55.2, 26.8, 21.8, 55.4, 43.4, 56, 44, 65.2, 42.4, 41.9, 27.6, 44, 51.1, 63, 32.9, 52.3, 44.8, 58.1, 44, 15.2, 44.2, 68.8, 53.3, 25, 57.8, 51.7, 60.8, 59.4, 88.2, 83.6, 74.2, 81.7, 64.8, 63.4, 61.1, 46.8, 47.2, 69.4, 76.3, 87.9, 78.7, 70.7, 60.8, 34.6, 42.3, 54.7, 62.1, 33.6, 51, 31.1, 72.5, 66.9, 69.4, 79.5, 80.6, 80.8, 70.5, 72.5, 63.6, 96.6, 78.4, 90.8, 75.9, 57.1, 76.2, 74.8, 59.9, 61.7, 82.6, 65.9, 73.8, 90.1, 83.2, 78, 83.5, 83.8, 87, 67.2, 60.7, 79.9, 76.1, 82, 82.2, 84.6, 48.1, 33, 13.5, 35.7, 42.6, 23.6, 35.4, 40.4, 41.6, 46.5, 24.6, 78.8, 73.6, 41.1, 68.5, 45.1, 38.6, 45, 78.4, 23.9, 35.6, 55.6, 53.3, 57.1, 63.2, 67.9, 55.2, 23.5, 41.3, 56, 50.6, 50.6, 44.2, 44.9, 46.4, 54.6, 41.5, 30, 53.6, 81, 37.2, 48, 56.8, 77.4, 59.2, 91.8, 77.3, 78.1, 80.8, 63.4, 54.6, 51.3, 63.5, 53.2, 76.3, 72.7, 79.6, 57.8, 40.2, 66, 58.3, 80.4, 72.8, 53.6, 54.2, 54, 65.3, 68.4, 79, 75.6, 81.8, 54.4, 68.5, 68.5, 77.9, 84.8, 87.1, 74.9, 64.9, 74.1, 63.8, 76, 86, 67.9, 81.8, 91.2, 81.2, 72.2, 74.9, 85.4, 90.8, 71, 64.5, 84.3, 83.3, 84.3, 85.1, 38.5, 46, 44.1, 49.3, 37.9, 26.9, 36.9, 32.3, 45.2, 51.9, 84.8, 65.9, 53.3, 43.3, 42.1, 71.4, 42.6, 29.4, 38.6, 49.5, 40.5, 63.8, 46.3, 28.7, 31.7, 57.1, 66.1, 21.8, 37.6, 49.5, 49.9, 55.7, 53.2, 53.2, 53.2, 40.2, 57.3, 64.4, 88.3, 74.2, 68.6, 53.4, 70.5, 52.4, 60.6, 49.6, 57.2, 62.6, 65.5, 66.7, 52.7, 46.7, 51.1, 53.4, 56.3, 73.7, 34.7, 65.1, 50, 54.8, 48.2, 59.8, 79, 50.1, 53, 54.8, 53.7, 52.8, 72.8, 55.4, 90, 64.1, 50.3, 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21L, 22L, 23L, 24L, 25L, 26L, 27L, 28L, 29L, 30L, 31L, 32L, 33L, 34L, 35L, 36L, 37L, 1L, 2L, 3L, 4L, 5L, 6L, 7L, 8L, 9L, 10L, 11L, 13L, 14L, 15L, 16L, 17L, 18L, 19L, 20L, 22L, 23L, 24L, 25L, 26L, 27L, 28L, 29L, 31L, 32L, 33L, 34L, 35L, 36L, 37L, 1L, 2L, 3L, 4L, 5L, 6L, 7L, 8L, 9L, 10L, 11L, 12L, 13L, 14L, 15L, 17L, 18L, 19L, 20L, 21L, 22L, 23L, 24L, 25L, 26L, 27L, 28L, 29L, 30L, 31L, 32L, 33L, 34L, 35L, 36L, 37L, 1L, 2L, 3L, 4L, 6L, 7L, 8L, 9L, 10L, 12L, 13L, 14L, 15L, 17L, 18L, 19L, 20L, 22L, 23L, 24L, 25L, 26L, 27L, 28L, 29L, 30L, 31L, 32L, 33L, 34L, 35L, 36L, 37L, 1L, 2L, 3L, 4L, 6L, 8L, 9L, 10L, 11L, 12L, 13L, 14L, 15L, 17L, 18L, 19L, 20L, 22L, 23L, 24L, 25L, 26L, 27L, 28L, 29L, 31L, 32L, 33L, 34L, 35L, 36L, 37L, 1L, 2L, 3L, 4L, 6L, 7L, 8L, 9L, 10L, 11L, 12L, 13L, 14L, 15L, 17L, 18L, 19L, 20L, 22L, 23L, 24L, 26L, 27L, 28L, 29L, 30L, 31L, 32L, 33L, 34L, 35L, 36L, 37L, 1L, 2L, 3L, 4L, 5L, 6L, 7L, 8L, 9L, 10L, 12L, 13L, 14L, 15L, 17L, 18L, 19L, 20L, 21L, 22L, 23L, 24L, 25L, 26L, 27L, 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= c("2015", "2016", "2017", "2018", "2019"), class = "factor"), subject = structure(c(1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L), .Label = c("Math", "History", "Philosiphy", "English"), class = "factor"), school_type = structure(c(1L, 1L, 1L, 3L, 3L, 2L, 2L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 3L, 3L, 2L, 2L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 1L, 2L, 3L, 1L, 1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 2L, 3L, 1L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 3L, 3L, 2L, 2L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 3L, 3L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 3L, 2L, 2L, 1L, 2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 1L, 2L, 3L, 1L, 1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 3L, 2L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 3L, 3L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 1L, 2L, 3L, 1L, 1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 2L, 3L, 1L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 3L, 2L, 2L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 3L, 3L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 3L, 3L, 2L, 2L, 1L, 2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 3L, 3L, 2L, 2L, 2L, 2L, 3L, 2L, 3L, 3L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 3L, 2L, 2L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 3L, 3L, 1L, 2L, 2L, 3L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 2L, 3L, 1L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 3L, 2L, 2L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 3L, 3L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 3L, 2L, 2L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 3L, 3L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 3L, 2L, 2L, 2L, 2L, 3L, 2L, 3L, 3L, 1L, 2L, 2L, 3L, 1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 3L, 3L, 1L, 2L, 2L, 3L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 3L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 3L, 3L, 1L, 2L, 2L, 3L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 1L, 2L, 1L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 3L, 2L, 3L, 3L, 2L, 2L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 3L, 3L, 2L, 2L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 3L, 3L, 2L, 2L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 3L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 1L, 3L, 1L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 3L, 3L, 2L, 2L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 3L, 3L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 3L, 2L, 2L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 3L, 3L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 1L, 3L, 1L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 3L, 3L, 1L, 2L, 2L, 3L, 1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 1L, 3L, 1L, 3L, 3L, 3L), .Label = c("A", "B", "C"), class = "factor")), row.names = c(NA, -664L), class = c("tbl_df", "tbl", "data.frame"))

> dt_t_2019 <- subset(dt_test, dt_test$year == "2019")
> dt_t_2018 <- subset(dt_test, dt_test$year == "2018")
> dt_t_2017 <- subset(dt_test, dt_test$year == "2017")
> dt_t_2016 <- subset(dt_test, dt_test$year == "2016")
> dt_t_2015 <- subset(dt_test, dt_test$year == "2015")
> 

library('rstatix')

> aov_2019 <- anova_test(dt_t_2019, result ~ school_type * subject)
Coefficient covariances computed by hccm()
> aov_2019
ANOVA Table (type II tests)

               Effect DFn DFd      F        p p<.05   ges
1         school_type   2 132  9.276 1.70e-04     * 0.123
2             subject   3 132 39.281 3.29e-18     * 0.472
3 school_type:subject   6 132  0.681 6.65e-01       0.030
> aov_2018 <- anova_test(dt_t_2018, result ~ school_type * subject)
Coefficient covariances computed by hccm()
> aov_2018
ANOVA Table (type II tests)

               Effect DFn DFd      F        p p<.05   ges
1         school_type   2 119  3.603 3.00e-02     * 0.057
2             subject   3 119 36.335 9.62e-17     * 0.478
3 school_type:subject   6 119  0.327 9.22e-01       0.016
> aov_2017 <- anova_test(dt_t_2017, result ~ school_type * subject)
Coefficient covariances computed by hccm()
> aov_2017
ANOVA Table (type II tests)

               Effect DFn DFd      F        p p<.05   ges
1         school_type   2 126  2.688 7.20e-02       0.041
2             subject   3 126 31.768 2.32e-15     * 0.431
3 school_type:subject   6 126  0.742 6.16e-01       0.034
> aov_2016 <- anova_test(dt_t_2016, result ~ school_type * subject)
Coefficient covariances computed by hccm()
> aov_2016
ANOVA Table (type II tests)

               Effect DFn DFd      F        p p<.05   ges
1         school_type   2 120  5.367 6.00e-03     * 0.082
2             subject   3 120 37.329 4.10e-17     * 0.483
3 school_type:subject   6 120  0.235 9.64e-01       0.012
> aov_2015 <- anova_test(dt_t_2015, result ~ school_type * subject)
Coefficient covariances computed by hccm()
> aov_2015
ANOVA Table (type II tests)

               Effect DFn DFd      F        p p<.05   ges
1         school_type   2 107  7.036 1.00e-03     * 0.116
2             subject   3 107 43.949 1.37e-18     * 0.552
3 school_type:subject   6 107  0.497 8.10e-01       0.027

Lorsque j'utilise le modèle suivant (qui tient compte du fait que j'ai plusieurs mesures par école).

result ~ school_type * subject + (year|school_ID)

Il trouve une petite significativité (pour la variable `school_type` qui est la variable qui m'intéresse). Cependant, je ne comprends pas pourquoi cette signification est plus faible, bien qu'elle ait plus de données, que lorsque je prends séparément chaque année, bien que dans ce cas les données soient cinq fois moins nombreuses.

Ce problème reste le même lorsque j'utilise les modèles suivants:

result ~ school_type * subject + (1|year) + (1|school_ID) + (1|year:school_ID)

et

result ~ school_type * subject + year + (1|school_ID/year)

Encore une fois, je ne suis pas intéressé par l'effet des années (Aucune raison qu'il y en ait). Le fait d'avoir répété la mesure a pour seul but de donner plus de stabilité à mes données en confirmant une observation sur différentes années.
Pour le dire autrement, la hiérarchie des écoles considérant ces résultats est la même chaque année quels que soient les élèves (Les résultats étant la moyenne des résultats des élèves d'une école). Ce ne sont pas les mêmes élèves qui passent chaque année, mais d'autres. Ces résultats sont les résultats des élèves à un examen d'état qu'ils passent à la fin du lycée (équivalent du BAC).

Cela est peut-être important.Si la mesure est répétée au fil des années sur l'école, ils ne sont pas à proprement parler le résultat des écoles mais des élèves de ces écoles. En considérant cela, ils ne sont pas le résultat des mêmes élèves, mais des élèves venant de la même école.
Je n'ai pas pu obtenir les résultats des élèves mais seulement ceux des écoles pour des raisons de confidentialité, et je sais qu'il n'y a pas le même nombre d'élèves testés chaque année et entre chaque école, mais je ne peux pas non plus obtenir ces chiffres.

Ce que je crains, c'est qu'en considérant le `school_ID` dans les effets aléatoires, c'est que l'on 'supprime' l'effet de 'l'individu', mais cet effet est précisément celui que je veux étudier, en considérant si elles sont une école de type A, B ou C.

J'espère avoir été clair.

Voici mes données `dput(my_data_frame)`.

structure(list(result = c(69.9, 72.4, 67.1, 84.4, 84.9, 68, 78.1, 65.1, 69.9, 77.5, 80.2, 84.7, 89.3, 82.6, 63.8, 40.8, 72.2, 71.4, 77.2, 79.9, 93.5, 65, 67.7, 91.8, 79.6, 73.4, 80.9, 85.7, 91.8, 67.1, 66.5, 84.6, 80.8, 87.3, 94, 87.8, 86.2, 36.6, 37.6, 18, 30, 34.8, 32.5, 21.9, 29, 22.7, 47.3, 70, 84.6, 60.8, 42.1, 18.6, 49.2, 33.9, 34.9, 47.1, 29.2, 34.5, 70.3, 56, 67.8, 60.9, 50.3, 40.4, 20.8, 45.4, 57.7, 65, 26.5, 40.1, 36.6, 49.1, 52.4, 22.8, 46.5, 42.4, 54.1, 51.3, 27.2, 42.9, 47.1, 61.6, 45.1, 86.5, 69.2, 58.4, 58.4, 46.8, 77, 46.9, 73.1, 50.1, 61.4, 49.2, 75, 75.4, 53.2, 71.9, 49.5, 27.4, 48.3, 51.9, 68.8, 69, 44.6, 39, 48.3, 77.5, 59.3, 70.9, 80.1, 73.5, 77.9, 57.3, 76.8, 67, 63.2, 89.8, 79.5, 70.8, 78.5, 79.4, 79.4, 80.5, 72, 68.6, 91.7, 75.6, 77.2, 77.8, 73, 85.3, 68.8, 64.6, 88.2, 76.9, 84.7, 88.5, 76.6, 81.8, 26.6, 30.9, 27.9, 33.5, 27.8, 8.7, 27.8, 31.8, 68, 23.5, 80.2, 54.8, 42.7, 46.1, 49.6, 27, 35.2, 30, 32, 62.9, 56.6, 70.2, 44.3, 39.3, 37, 24, 52.2, 44.2, 59.3, 30.4, 33.9, 33.8, 65.7, 42.8, 36.5, 43.1, 49.7, 34.3, 10.4, 47.4, 43.4, 60.8, 58.5, 93.2, 81.7, 79.4, 76.8, 66.3, 76.2, 68.2, 45, 46.7, 57.4, 89.6, 81.6, 73.8, 61.1, 43.2, 41.9, 74.8, 56.9, 71.5, 30.9, 59.6, 39.8, 76.3, 67.3, 54.5, 78, 92.6, 80.9, 81.7, 64, 75.2, 62.3, 75.9, 87.1, 73.1, 64.8, 79.3, 85.4, 81.3, 74.4, 90.6, 68.7, 71.3, 92.4, 79.5, 72.1, 86, 85.7, 90.8, 66.6, 62.8, 84.4, 77.9, 85.6, 86, 80.6, 49.4, 42.1, 28, 35.2, 32.5, 45.6, 35.6, 38.1, 38.8, 48.3, 32.2, 84.6, 61.4, 46.7, 68.7, 65, 26.7, 49.2, 55.2, 26.8, 21.8, 55.4, 43.4, 56, 44, 65.2, 42.4, 41.9, 27.6, 44, 51.1, 63, 32.9, 52.3, 44.8, 58.1, 44, 15.2, 44.2, 68.8, 53.3, 25, 57.8, 51.7, 60.8, 59.4, 88.2, 83.6, 74.2, 81.7, 64.8, 63.4, 61.1, 46.8, 47.2, 69.4, 76.3, 87.9, 78.7, 70.7, 60.8, 34.6, 42.3, 54.7, 62.1, 33.6, 51, 31.1, 72.5, 66.9, 69.4, 79.5, 80.6, 80.8, 70.5, 72.5, 63.6, 96.6, 78.4, 90.8, 75.9, 57.1, 76.2, 74.8, 59.9, 61.7, 82.6, 65.9, 73.8, 90.1, 83.2, 78, 83.5, 83.8, 87, 67.2, 60.7, 79.9, 76.1, 82, 82.2, 84.6, 48.1, 33, 13.5, 35.7, 42.6, 23.6, 35.4, 40.4, 41.6, 46.5, 24.6, 78.8, 73.6, 41.1, 68.5, 45.1, 38.6, 45, 78.4, 23.9, 35.6, 55.6, 53.3, 57.1, 63.2, 67.9, 55.2, 23.5, 41.3, 56, 50.6, 50.6, 44.2, 44.9, 46.4, 54.6, 41.5, 30, 53.6, 81, 37.2, 48, 56.8, 77.4, 59.2, 91.8, 77.3, 78.1, 80.8, 63.4, 54.6, 51.3, 63.5, 53.2, 76.3, 72.7, 79.6, 57.8, 40.2, 66, 58.3, 80.4, 72.8, 53.6, 54.2, 54, 65.3, 68.4, 79, 75.6, 81.8, 54.4, 68.5, 68.5, 77.9, 84.8, 87.1, 74.9, 64.9, 74.1, 63.8, 76, 86, 67.9, 81.8, 91.2, 81.2, 72.2, 74.9, 85.4, 90.8, 71, 64.5, 84.3, 83.3, 84.3, 85.1, 38.5, 46, 44.1, 49.3, 37.9, 26.9, 36.9, 32.3, 45.2, 51.9, 84.8, 65.9, 53.3, 43.3, 42.1, 71.4, 42.6, 29.4, 38.6, 49.5, 40.5, 63.8, 46.3, 28.7, 31.7, 57.1, 66.1, 21.8, 37.6, 49.5, 49.9, 55.7, 53.2, 53.2, 53.2, 40.2, 57.3, 64.4, 88.3, 74.2, 68.6, 53.4, 70.5, 52.4, 60.6, 49.6, 57.2, 62.6, 65.5, 66.7, 52.7, 46.7, 51.1, 53.4, 56.3, 73.7, 34.7, 65.1, 50, 54.8, 48.2, 59.8, 79, 50.1, 53, 54.8, 53.7, 52.8, 72.8, 55.4, 90, 64.1, 50.3, 2.5, 49.3, 46, 57.9, 42.2, 93.2, 53.1, 51.5, 80.7, 49.7, 70.9, 63.6, 63.2, 61.8, 59.3, 47.4, 54.9, 77.4, 69.7, 66.1, 48.8, 72.1, 59.5, 58.7, 54.3, 64.4, 83.9, 52.1, 53.1, 55.1, 63.3, 61.4, 79.5, 57.5, 68.3, 47.7, 70.4, 61, 53, 55.1, 89.2, 60.3, 50.2, 83.1, 76.9, 69.7, 64.7, 58.8, 62, 48.5, 46, 66.1, 74.1, 56, 69, 64.3, 54, 33.9, 58, 78.9, 53.4, 59.7, 59.1, 63.4, 52.2, 68.5, 56, 96.5, 53.3, 47.9, 60, 66.9, 56.6, 39.7, 93.5, 47.4, 40.1, 78.1, 63.1, 62.6, 64.3, 57.5, 56.8, 51.9, 48.8, 44.7, 56.4, 65.2, 70, 56.2, 63.2, 53.4, 44.6, 42, 56.2, 50.3, 50.2, 53.3, 47.5, 46.7, 64.1, 49.5, 71.9, 57.8, 37.2, 47.9, 46.9, 42.3, 38.4, 42.9, 46.4, 73.6, 60.6, 53.2, 61, 55.4, 41.7, 47.9, 49.6, 58.5, 63, 42.3, 65.7, 48.4, 53.5, 53.2, 51.5, 53.9, 47.8, 52.3, 58.5, 59.9, 59.9, 74, 57.8, 44.1, 61.5, 47, 59.4, 48.9, 40.5, 74.6, 56.6, 52.9, 72.2, 59.8, 50.1, 46.5, 68.7, 64.1, 64.6, 53.1, 64.8), school_ID = structure(c(1L, 2L, 3L, 4L, 5L, 6L, 7L, 8L, 9L, 10L, 11L, 12L, 13L, 14L, 15L, 16L, 17L, 18L, 19L, 20L, 21L, 22L, 23L, 24L, 25L, 26L, 27L, 28L, 29L, 30L, 31L, 32L, 33L, 34L, 35L, 36L, 37L, 1L, 2L, 3L, 4L, 5L, 6L, 7L, 8L, 9L, 10L, 11L, 13L, 14L, 15L, 16L, 17L, 18L, 19L, 20L, 22L, 23L, 24L, 25L, 26L, 27L, 28L, 29L, 31L, 32L, 33L, 34L, 35L, 36L, 37L, 1L, 2L, 3L, 4L, 5L, 6L, 7L, 8L, 9L, 10L, 11L, 12L, 13L, 14L, 15L, 17L, 18L, 19L, 20L, 21L, 22L, 23L, 24L, 25L, 26L, 27L, 28L, 29L, 30L, 31L, 32L, 33L, 34L, 35L, 36L, 37L, 1L, 2L, 3L, 4L, 6L, 7L, 8L, 9L, 10L, 12L, 13L, 14L, 15L, 17L, 18L, 19L, 20L, 22L, 23L, 24L, 25L, 26L, 27L, 28L, 29L, 30L, 31L, 32L, 33L, 34L, 35L, 36L, 37L, 1L, 2L, 3L, 4L, 6L, 8L, 9L, 10L, 11L, 12L, 13L, 14L, 15L, 17L, 18L, 19L, 20L, 22L, 23L, 24L, 25L, 26L, 27L, 28L, 29L, 31L, 32L, 33L, 34L, 35L, 36L, 37L, 1L, 2L, 3L, 4L, 6L, 7L, 8L, 9L, 10L, 11L, 12L, 13L, 14L, 15L, 17L, 18L, 19L, 20L, 22L, 23L, 24L, 26L, 27L, 28L, 29L, 30L, 31L, 32L, 33L, 34L, 35L, 36L, 37L, 1L, 2L, 3L, 4L, 5L, 6L, 7L, 8L, 9L, 10L, 12L, 13L, 14L, 15L, 17L, 18L, 19L, 20L, 21L, 22L, 23L, 24L, 25L, 26L, 27L, 28L, 29L, 30L, 31L, 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2L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 1L, 2L, 3L, 1L, 1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 2L, 3L, 1L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 3L, 3L, 2L, 2L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 3L, 3L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 3L, 2L, 2L, 1L, 2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 1L, 2L, 3L, 1L, 1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 3L, 2L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 3L, 3L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 1L, 2L, 3L, 1L, 1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 2L, 3L, 1L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 3L, 2L, 2L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 3L, 3L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 3L, 3L, 2L, 2L, 1L, 2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 3L, 3L, 2L, 2L, 2L, 2L, 3L, 2L, 3L, 3L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 3L, 2L, 2L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 3L, 3L, 1L, 2L, 2L, 3L, 1L, 1L, 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3L, 2L, 3L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 1L, 3L, 1L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 3L, 3L, 2L, 2L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 3L, 3L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 3L, 2L, 2L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 3L, 3L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 1L, 3L, 1L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 3L, 3L, 1L, 2L, 2L, 3L, 1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 1L, 3L, 1L, 3L, 3L, 3L), .Label = c("A", "B", "C"), class = "factor")), row.names = c(NA, -664L), class = c("tbl_df", "tbl", "data.frame"))

Merci d'avance pour votre aide!

Pour être honnête j'ai aussi posé la question sur Cross Validated, mais personne n'a pu m'apporter de réponse:
https://stats.stackexchange.com/questions/514910/which-formula-to-choose-for-a-mixed-model-multilevel-model

Quelle formule choisir pour un modèle mixte

Bonjour!

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