c'est transitif ?

Mikaël2

Bonjour à tous

J’ai un problème, je ne comprends pas pourquoi cet ensemble :
R1=[(3,4)] est transitif et antisymétrique et que cet ensemble [(1,3) (2,4)] l’est aussi, le prof s’est-il trompé ? Merci de votre aide...

mik

P.Fradin0

Je suppose que vous parlez de relation dans un ensemble? Auquel cas:

pour la transitivité: ($x\ R\ y$ et $y\ R z\ $) $\Rightarrow x\ R\ z$
la première proposition est toutjours fausse pour R1 et pour R2, l'implication est donc vraie (pour la logique mathématique en tout cas!)

pour l'antisymétrie: ($x\ R\ y$ et $y\ R\ x) \Rightarrow x=y$ même chose.

Une implication ($P \Rightarrow Q)$ est fausse uniquement lorsque $P$ est vraie et $Q$ est fausse, elle est vraie dans les autres cas (par définition).

MIK0

merci bien. j avais oublier de dire que l ensemble initial est celui ci:[1,2,3,4] Je vais etudier la reponse ...

GERARD5

Si je comprends bien , tu as donné le graphe de la relation (Pour la première, seul 3 est en relation, et avec 4). Alors ton prof a trivialement raison, car A => B est vrai quand A n'est jamais vrai. Par contre, ce sont des exemples tordus et sans intéret car une propriété vraie et jamais applicable est sans grande utilité.
Cordialement.