Exercice espace de Schwartz

Bonsoir tout le monde, Quelqu'un peut m'aider pour résoudre exercice ci-dessous SVP.

Pour $z\in \mathbb{C}$ tel que $Re z >0$, la fonction $\phi(x)=e^{-z|x|^2}$ appartient à $S(\mathbb{R}^n)$.

Merci d'avance pour votre aide

Réponses

  • Bonjour !

    Vous pouvez par exemple utiliser que $L^\infty(\R^N) \subset \mathscr{S}(\R^N)$
  • $L^\infty(\R^N) \subset \mathscr{S}(\R^N)$

    Arhh ! Je m'étouffe ! (:P)
  • taib, montre que les dérivées partielles de $\phi$ à n'importe quel ordre sont de la forme $x\mapsto P(x_1,\dots,x_n)\cdot\phi(x)$ avec $P\in\Bbb C[X_1,\dots,X_n]$.
  • Il est utile d’écrire $\phi(x) =\prod_{i=1}^n e^{-z x_i^2}$.
    Lorsque notre cher Nico, le professeur, intervient dans une question d'analyse, c'est une véritable joie pour les lecteurs..


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