Nombre et opérateur

igrec27

@Mediat
j'ai regardé ton pdf et je vois que tu utilises une mesure (nécessitant l'axiome du choix) pour définir la notion de petit nombre et de grand nombre.
Alain Connes dans une vidéo dit que les opérateurs compacts sont les équvalents (en petitesse) des infinitésimaux de [large]L[/large]eibniz qui sont plus petits que tous les réels. Y a-t-il aussi pour les opérateurs des mesures disant tel opérateur est grand ou petit ?
ça donnerait une réponse à la question trouvée sur stack exchange Why are compact opérators small ?
Dans cette mesure les compacts seraient plus petits que les non compacts ?

[Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) prend toujours une majuscule. AD]

Médiat

Vous parlez du chapitre sur les Hyperréels ? Si c'est le cas, Petit et Grand ne s'appliquent pas à des nombres mais à des sous-ensembles de IN.

igrec27

Je parle bien de ce chapitre.
Pour les opérateurs auto adjoints on a un ensemble de valeurs propres réelles. Je me demandais si l'étude de ce spectre ne permet pas une classification, une mesure permettant de classer les opérateurs compacts comme petits.
Ce n'est pas ce que décrit le pdf mais je pose la question en rapport à ce que dit Connes. e peux rechercher le passage si tu le veux.

[Toute phrase commence par une majuscule. AD]

igrec27

J'ai trouvé un pdf de Alain Connes où il parle de ça.
Les opérateurs compacts dans l'espace de Hilbert H jouent le même rôle parmi les opérateurs bornés dans H que les infinitésimaux parmi les nombres complexes. Ils forment un idéal bilatère.

Médiat

J'avoue que la différentielle quantique est au-dessus de mes moyens: -D

igrec27

Je vois qu'il y a un smiley. je vais décripter comme un autiste (sans vouloir les offenser bien sur) il s'agit donc d'une plaisanterie.
il me manque trop de recul et de culture pour en saisir le sens.
de la modestie? de l'auto dérision? du Connes bashing?
j'aimerais un décryptage de cette remarque
je dis ca parce suite a des réponses sur ce fil Mister Da en avait conclu qu'il s'était fait avoir , qu'il laissait tomber les porpos de Connes qui serait une sorte de bateleur scientifique avec qui il faut en prendre et en laisser.
c'est d ailleurs une remarque qu'on retrouve dans un commentaire dans stack exchange:
If it is not too heretical to say this: occasionally one should take the pronouncements of brilliant mathematicians with a pinch of salt, perhaps even a whole compact operator's worth... – user16299

ce genre de truc est récurrent sur les forums
j'aimerais avoir le tien sans smiley.

Médiat

facile, premier degré : J'avoue que la différentielle quantique est au-dessus de mes moyens.

igrec27

Je cale depuis le tout début.
Pourquoi le commutateur [F, a] est-il un opérateur compact pour tout a de l'algèbre involutive A ?
De plus l'involution c'est bien le passage à l'adjoint ? Dans ce cas f** = f mais je lis F^2 = F.
Ça commence mal pour moi ...
Tu as plus de moyens que moi alors à l'aide...
Je m'adresse Mediat, mais toute aide est bienvenue.

[Merci de commencer tes phrases par une majuscule. AD]

igrec27

Je ne sais pas si Mister Da s'intéresse toujours à cette question, mais en retombant sur ce fil je viens de réaliser une chose par rapport au titre du fil:
Alain Connes ne parle jamais de remplacer des nombres par des opérateurs. Dans ce cas on ne parlerait plus dans ses articles de N C ou R
Ce qui est proposé c'est de remplacer des variables aleatoires classiques qui peuvent prendre certaines valeurs (des nombres) avec certaines probabilités par des opérateurs opérant sur des espaces vectoriels en ayant certaines valeurs propres données (des nombres).