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Fit d'élipsoïde sous contrainte

Bonjour,

Je cherche à fitter un ellipsoïde sur un nuage de points en résolvant un système matriciel.
Je dispose pour cela de son équation :
ax2 + by2 + cz2 + 2yz + 2xz + 2fxy + 2gx + 2hy + 2z + j = 0
Il me faut les coefficients [a b c d ...] il y a plus de points que d'inconnues donc je souhaite utiliser la méthode des moindres carrés, la difficulté et que je veux contraindre mon algorithme de fitting.
Ma condition est que la "pointe" de mon ellipsoïde doit forcément être sur un point précis de mon nuage.

Par pointe j'entends l'endroit où la distance entre le centre et la surface est la plus grande, il s'agit donc d'une des 2 extrémités du grand axe.
Je cherche à comprendre comment cette condition va modifier mon système matriciel ?
Si vous avez une autre manière d'aborder le problème pour obtenir ce résultat je suis aussi preneur.
Merci de votre aide !

Réponses

  • Avec une contrainte aussi forte, tu es amené à considérer tout couple de points $(A,B)$ comme formant les extrémités du grand axe. Tu te trouves alors avec un problème à un paramètre : choisir les extrémités du petit axe par les moindres carrés, ce qui est faisable. Pour $(A,B)$ fixés, notons $m(A,B)$ la valeur de ce minimum. Il te reste à déterminer $$(A_0,B_0)=\mathrm{arg}\min_{A,B}m(A,B).$$
  • Ok merci je vais regarder cette piste.
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