Suite de mesures
Bonjour,
Dans la preuve de la proposition de la photo, j'essaie de montrer la $\sigma$ additivité de l'application $\mu$. j'ai commencé comme ça:
Soit $(An)_{n \in \mathbb{N}}$ une suite d'éléments de A deux à deux disjoints. On a
$\mu$$(\cup_{j=0}^{\infty} A_{k}) $= $\sum_{k=0}^\infty \alpha_{k}\mu_{k}(\cup_{j=0}^{\infty}A_{j}) = \sum_{k=0}^\infty \alpha_{k}\sum_{j=0}^\infty \mu_{k}(A_{j})$
et après je ne sais pas quoi faire et je ne sais pas comment appliquer le lemme de la preuve de la photo.
Merci d'avance
Dans la preuve de la proposition de la photo, j'essaie de montrer la $\sigma$ additivité de l'application $\mu$. j'ai commencé comme ça:
Soit $(An)_{n \in \mathbb{N}}$ une suite d'éléments de A deux à deux disjoints. On a
$\mu$$(\cup_{j=0}^{\infty} A_{k}) $= $\sum_{k=0}^\infty \alpha_{k}\mu_{k}(\cup_{j=0}^{\infty}A_{j}) = \sum_{k=0}^\infty \alpha_{k}\sum_{j=0}^\infty \mu_{k}(A_{j})$
et après je ne sais pas quoi faire et je ne sais pas comment appliquer le lemme de la preuve de la photo.
Merci d'avance
Réponses
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Quelle surprise! Dans la photo il est écrit pourtant que la $\sigma$ additivité découle IMMEDIATEMENT du lemme.8-)
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Ben... oui ça découle immédiatement du lemme. :-S
Celui-ci te dit que $$\sum_{k=0}^\infty \sum_{j=0}^\infty \alpha_{k} \mu_{k}(A_{j}) = \sum_{j=0}^\infty \sum_{k=0}^\infty \alpha_{k} \mu_{k}(A_{j}) = \sum_{j=0}^{\infty} \mu(A_j).$$ -
Merci Poirot
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Bonjour!
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