Suite de mesures

Bonjour,

Dans la preuve de la proposition de la photo, j'essaie de montrer la $\sigma$ additivité de l'application $\mu$. j'ai commencé comme ça:

Soit $(An)_{n \in \mathbb{N}}$ une suite d'éléments de A deux à deux disjoints. On a

$\mu$$(\cup_{j=0}^{\infty} A_{k}) $= $\sum_{k=0}^\infty \alpha_{k}\mu_{k}(\cup_{j=0}^{\infty}A_{j}) = \sum_{k=0}^\infty \alpha_{k}\sum_{j=0}^\infty \mu_{k}(A_{j})$

et après je ne sais pas quoi faire et je ne sais pas comment appliquer le lemme de la preuve de la photo.

Merci d'avance117454

Réponses

  • Quelle surprise! Dans la photo il est écrit pourtant que la $\sigma$ additivité découle IMMEDIATEMENT du lemme.8-)
  • Ben... oui ça découle immédiatement du lemme. :-S

    Celui-ci te dit que $$\sum_{k=0}^\infty \sum_{j=0}^\infty \alpha_{k} \mu_{k}(A_{j}) = \sum_{j=0}^\infty \sum_{k=0}^\infty \alpha_{k} \mu_{k}(A_{j}) = \sum_{j=0}^{\infty} \mu(A_j).$$
  • Merci Poirot
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