Dini

Bonsoir,

Vous connaissez des aplications du théorème de Dini ( celui avec la suite de fonctions croissantes)

Merci

Réponses

  • Bonsoir,

    C'est celui qui donne une convergence uniforme à partir de la convergence simple... et d'une propriété de croissance, si je ne m'abuse...

    Ben ce n'est pas un gros théorème si?

    Enfin ça m'étonnerait qu'il y ait des applications fabuleuses... dans le cas contraire, je me joint à ta question...

    @+++ Duck69
  • Faut demander à Dini! ;) ...
  • De loin, il me semble qu'on s'en sert dans la démo de Stone-Weirtrass, où l'on cherche une suite de polynômes qui converge uniformément vers $t\longrightarrow \sqrt{t}$ sur [0,1]. Il faudrait vérifier.
  • Pour Alban, en fait cette application est celle du théorème avec la suite croissante de fonctions ( l' autre théorème de Dini ).


    A part ça c'est vrai que ce n'est pas un théorème transcendant et qu' il ne faut pas en atteindre des applications extraordinaires
  • mon prof de prepa agreg passe son temps à nous dire que c'est un beau theo qui n'a malheureusement pas d'applications.........
  • Bonjour

    Pour Pilz

    Le "vrai" théorème de Dini concerne bien une suite croissante d'applications de E compact dans R (la version suite de fonctions croissantes n'ayant un sens que si E= [0 ; 1] )

    Et la démo évoquée par Alban concerne bien la version suite croissante...
    (cf par ex dans Dieudonné la démo de Stone Weierstrass, si mes souvenirs sont bons)

    Oump.
  • L'une d'entre elle est le théorème de convergence dominée dans un cadre élémentaire (fonctions réglées ou continues par morceaux). En gros si $\sum{f_n}$ converge vers une fonction continue par morceaux, avec $f_n$ continue par morceaux et positive, on se ramène à $\varepsilon$ près à un somme d'intégrale de fonctions continues positives convergeant vers une fonction continue positive sur une réunion de segments disjoints. Dini permet de conclure à la CV uniforme sur cette réunion de segments et de conclure (technique et assez amusant à faire).
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