Prolongement $\cal C^\infty$ sur un voisinage

Calli

Bonjour,
Une question de curiosité qui m'est venue : existe-t-il une fonction $f\in{\cal C}^\infty([0,1[)$ telle que, pour tout $\varepsilon >0$, $f$ n'est pas prolongeable de manière ${\cal C}^\infty$ sur $]-\varepsilon, 1[$ ?
Bonne journée

GaBuZoMeu

Non.
Toute série formelle est la série de Taylor d'une fonction $C^\infty$ au voisinage de l'origine. Ça entraîne la réponse négative à ta question.

gebrane

Théorème de Borel https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_de_Borel#:~:text=En mathématiques, le théorème de,en 1895 par Émile Borel.&text=Le théorème de Borel généralise ce résultat.

Calli

Merci !

GaBuZoMeu

Avec plaisir.

gebrane

Je suis très content de revoir Gabu. Je lui souhaite bonheur et bonne santé