La trisectrice peut être médiane

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Réponses

  • Il y a les triangles dont les angles sont $30°$, $45°$ et $105°$.
    Les longueurs de leurs côtés sont proportionnelles aux nombres $6$, $\sqrt{2}(3+\sqrt{3})$ et $\sqrt{2}(3-\sqrt{3})$.
  • Bonjour.

    Ludwig ; tu peux détailler ton message précédant ; et cela en présentant des figures.

    Cordialement.
    Djelloul Sebaa
  • Un bon début :117154
    105.jpg 92.9K
  • Bonjour..
    Pourquoi mon message a été supprimé ?

    [Djelloul, de quel message supprimé parles-tu ?
    Aucun message de toi n'a été supprimé ici ! :-S AD]
  • Je me suis trompé en reportant les longueurs dans mon post précédent.
    Les côtés sont proportionnels à $2$, $\sqrt{2}$ et $1+\sqrt{3}$ (très faisable à partir de calculs de coordonnées).

    Pour démontrer que la médiane issue de $C$ dans $BFC$ est aussi trisectrice, on prend le point $H$ dans le carré tel que $ADH$ soit équilatéral. Et on démontre, à partir des angles, que les triangles $BFC$ et $FCM$ sont semblables. Le fait que $M$ soit le milieu de $[BF]$ résulte de la proportionnalité des côtés de ces triangles.117176
  • J'avais repéré aussi le triangle de côtés $\sqrt{\sqrt{2}-1}$, $\sqrt{\sqrt{2}+1}$, $2$,
    qui correspond à l'intersection de la quartique avec $x=0,5$.
    Pour ce triangle une médiane est trisectrice modulo $\pi$.
  • Il y a le triangle de côtés $1$, $\sqrt{2}$, $\sqrt{5}$ dont une médiane trisecte un angle de $135°$.117198
    135.jpg 146.7K
  • Bonjour,

    Un nouvel hors-série de la revue Tangente vient de sortir, il est consacré à la géométrie de la règle et du compas. Avec, surprise!, un article de notre ami Robert Ferréol sur le sujet de ce fil.
  • Bonjour .

    Peut - on faire une illustration en geogebra.

    Cordialement.
    Djelloul Sebaa
  • Bonjour,
    Djelloul Sebaa a écrit:
    Peut - on faire une illustration en geogebra.

    Yakafokon, Zyva, on t'attend, mais allokoi !!!... On n'est jamais si bien servi que par soi-même.

    Cordialement,

    Rescassol
  • Bonjour.

    Ludwig pouvez- vous nous presenter un petit resumé en grosso modo sur l'article de notre ami Robert Ferréol .

    Cordialement.
    Djelloul Sebaa
  • Bonjour.

    J'ai mis le texte original en https://www.dropbox.com/s/yf7e56of6cd0p0q/Les triangles trimed.pdf?dl=0

    mais pour avoir le texte mis en page et soutenir Tangente, il faut commander : http://www.infinimath.com/librairie/descriptif_livre.php?ref=3013#article !!!
  • Bonjour .

    enoncé :.

    - ABC triangle (de sommet A et de base BC )
    - la trisectrice de l'angle A et aussi mediane .
    - Si l'angle A = 90° alors . l'angle B = 60° ( ou bien 30° ).

    QUESTION ;
    -Si l'angle A = 45° que vaut . l' angle B .


    Cordialement.
    Djelloul Sebaa
  • Bonjour,

    J'ai donné les relations dans l'article de Tangente suscité.

    tan(B)=sin(A)/(2cos(A/3)-cos(A))

    donc pour A=Pi/4 : tan B = 1/(3+4*sqrt(3))

    maple trouve 5,75 °
  • Bonjour.Théorème.(rectifié)
    Dans un triangle ABC de sommet A et de base BC.
    Si la trisection de l'angle A est médiane.
    Si l'angle A/3 est constructible à la règle et au compas.
    Alors les angles B et C sont constructibles à la règle et au compas.Mais l'angle 5,75 ° n'est pas constructible à la règle et au compas.
    Cordialement .
    Djelloul Sebaa
  • rac(3) n'est il pas constructible ?
  • Bonjour.

    rac(3) veut dire 3^1/2 ou bien 3^1/3.

    Cordialement
    Djelloul Sebaa
  • Bonjour,

    On peut se donner la peine d'écrire $\sqrt{3}$ ou $\sqrt[3]{3}$, ou encore $3^{\frac{1}{2}}$ ou $3^{\frac{1}{3}}$.

    Cordialement,

    Rescassol
  • Bonjour.

    rferreol2 veut parler ( dans sa reponse ) de la racine carré ou de la racine cubique

    Cordialement.
    Djelloul Sebaa
  • Bonjour,

    Ben, moi aussi !!

    Cordialement,

    Rescassol
  • Bonjour.
    Démontrer ce théorème.Théorème (rectifié).
    Dans un triangle ABC de sommet A et de base BC.
    Si la trisection de l'angle A est médiane.
    Si l'angle A/3 est constructible à la règle et au compas.
    Alors les angles B et C sont constructibles à la règle et au compas.Cordialement.
    Djelloul Sebaa
  • Bonjour.

    On a : Sin(B) /Sin(C) = 2.Cos(A/3) ..........................(1) .

    Si : A/3 = 45° alors 2 Cos 45° = 2^1/2.
    Sin(B) = sin (135° + C )

    Sin(135°+C )/SinC = 2 ^1/2 .......................................(2)

    (2) est une equation de degré 2 à une seule inconnue C


    Cordialement.
    Djelloul Sebaa
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