Sujets des oraux de l'X d'hier à aujourd'hui

Dreamer

Bonsoir.
Je ne pensais pas poser cette question comme première question, mais ayant vu plusieurs fils où la question sous-jacente finit par dévoiler son historique comme étant une question d'oral de l'X, je me permets de faire une demande qui, je pense, sera d'intérêt général.
En fait, je suis à la recherche, depuis très longtemps, des sujets d'oraux de l'X, notamment des années 50 à 70.
Toutes mes recherches antérieures ont fait chou blanc, notamment ici, mais je me demandais si un utilisateur de ce forum aurait, par le plus grand des hasards, une liste de tels sujets.
Attention, derrière cette demande naïve, il y a une vraie demande de recherche, la plupart des questions de ce genre étant données généralement sous la forme "c'est l'ami de mon tonton qui m'a dit que c'était le sujet de l'oral de l'X de 1956" (je caricature à peine).

Je commence donc avec celle dont il paraît (à confirmer, donc) qu'elle à été posée en 1961 :

"Soient A, B et C les trois points du plan complexe représentants les sommets d'un triangle, déterminer l'équation du quatrième degré dont les racines sont I, J1, J2 et J3 les 4 points du plan complexe qui sont les centres des cercles [ex]inscrits à ce triangle."

Toute aide constructive, comme l'ajout de sujet (en ce y compris l'année, sinon ce sera dur d'établir une liste) ou la confirmation/infirmation de sujet sera vivement appréciée.
Par contre, je ne me fais pas d'illusions, cela risque d'être tendu si on ne tombe pas d'accord sur certains éléments des sujets, d'autant qu'il est question de souvenirs parfois anciens.
À bientôt.

math2

Je ne sais pas si une liste exhaustive existe, et d'autre part je ne connais pas les contenus des numéros anciens de la RMS (je m'y étais abonné dans les années 80-90), cependant j'imagine qu'en allant dans une bibliothèque universitaire correctement fournie on doit trouver des anciens numéros de la RMS et donc (au moins) quelques sujets d'oraux de l'X

Chaurien

La meilleure source pour retrouver des sujets d'oral c'est bien sûr la RMS et comme dit math2, cette revue est sans doute disponible dans les bibliothèques universitaires, en tous cas elle est à Jussieu. Mais il faut y aller, à cette bibliothèque, et il n'est pas certain qu'elle soit ouverte. Je vais plutôt aller dans ma cave, où il y a quelques vieux numéros, et je vais sans doute pouvoir fournir quelques sujets. Mais attention, de 1950 à 1970 ça fait vingt ans, et par exemple en 1982 la RMS publiait 110 sujets d'oral de l'X pour l'année. S'il y en a autant pour chaque année 1950-1970, il ne sera pas possible de tous les reproduire. On verra demain.
Bonne nuit.
Fr. Ch.

Rescassol

Bonjour,

Dreamer a écrit:

"Soient A, B et C les trois points du plan complexe representants les sommets d'un triangle, déterminer l'équation du quatrième degré dont les racines sont I, J1, J2 et J3 les 4 points du plan complexe qui sont les centres des cercles [ex]inscrits à ce triangle."

Avec Morley circonscrit, je trouve $P(z)=z^4 - 2s_2z^2 + 8s_3z + (s_2^2 - 4s_1s_3)$, sauf erreur, $s_1,s_2,s_3$ étant les fonctions symétriques des affixes $a,b,c$ des sommets $A,B,C$ du triangle.

Cordialement,

Rescassol
.

ev

Des années 50 à 70, ça fait même vingt-et-un an chez moi. Il y a un piquet de plus que d'intervalles se dit-on.
De plus il faudra distinguer les POX des GOX, sans compter les A des B.
Du gros boulot en perspective.
e.v.

zeitnot

Des années 50 à 70, ça fait même vingt-et-un an chez moi

Pas chez moi !! ;-)
Les années 50 c'est une décennie, les années 60 aussi, les années 70 aussi. Ensuite, on peut voir si ça fait 31 sujets, mais environ trois décennies en tout cas. B-)

Dreamer

Bonjour.

Tout d'abord merci pour ces éclairages et surtout merci à Chaurien pour la recherche, je tiens à dire que ce n'est pas urgent.
Comme je l'ai précisé, cela fait longtemps que je recherche ces sujets et c'est surtout pour avoir une centralisation des vieux sujets.
L'idée étant que quelqu'un ayant entendu que tel sujet était posé à l'oral de l'X de 1957 puisse venir voir ici ce qu'il en est réellement.
Et il va de soi que l'exhaustivité dans ce genre de recherche est impossible à garantir.

Je suis aussi bien conscient que c'est un boulot conséquent.
Je ne peux malheureusement pas aller en BU et cela risque de durer.

Merci aussi à Rescassol pour sa solution sur le sujet que j'ai posé, mais j'aurais vraiment préféré une confirmation que c'était bien un sujet de l'X de 1961.
Pour les solutions on peut s'y attaquer dans un deuxième temps.

Encore un tout grand merci et passez de joyeuses fêtes.

Edit : correction de diverses coquilles.

Dom

En ce jour de réveillon, je demande à Chaurien d’aller dans sa cave et de nous remonter un flacon qu’il aura l’honneur de nous présenter.

math2

Une année, les rédacteurs de la RMS s'étaient plaints de l'extrème difficulté des sujets de certains oraux (après évidemment, il faut voir comment le jury juge, les rédacteurs n'étaient pas sans doute au fait à ce sujet). Ils avaient publié la rubrique "enfer des concours", avec quelques sujets de l'X notamment (mais pas que), ce devait être vers 1992 je pense. Ils attaquaient aussi les membres des jurys en se plaignant qu'ils faisaient des sujets "sans trop se fatiguer" en piochant dans le Polya Szegö (désolé, j'ai saccagé les accents des deux o, désolé je ne sais pas les faire)

Je me souviens d'un seul sujet que j'avais longtemps cherché, et qu'évidemment je n'avais pas su faire :-D (mais déjà les plus "classiques" me posaient des difficultés) : "deux chemins continus relient les côtés opposés d'un carré en restant dans le carré. Démontrer que les deux chemins se coupent".

Chaurien

Là je n'ai pas le temps de chercher systématiquement, mais une incursion dans ma cave m'a déjà permis de trouver quelques sujets de 1963, dans la RMS 1963-64. J'en aurai sans doute d'autres plus tard.
Bonne journée.
Fr. Ch.

Chaurien

@ math2
J'ai aussi un souvenir de cet article critique dans la RMS, je vais le rechercher. Au lieu de Polya–Szegö, dans mon souvenir il faisait référence à Trigonometric Series d'Antoni Zygmund, mais je peux me tromper.
Ce qui est certain c'est que les sujets d'oraux reviennent assez souvent à l'identique dans les oraux, et certains atteignent à une grande longévité. J'en ai cité quelques-uns, et il serait amusant de continuer à les noter.
Bonne journée.
Fr. Ch.
NB. Oui le forum refuse obstinément l'accent aigu sur le « o » de Polya. Dommage.

zeitnot

Pólya ;-)


Edit : ALT+162

Rombaldi

Comme je suis plus jeune que Chaurien, voilà 1965-1966.
Bonne journée

Rombaldi

La suite

Rombaldi

La fin, pour aujourd'hui

ev

@ zeitnot.

Nan, des années 50 à 70, ça fait vingt-et-un an chez moi, ce que tu décris, c'est
"des années 50 aux années 70".

Sinon, je pense comme toi, je m'en fiche éperdument.

En revanche les énoncés m'intéressent, même si les programmes pré-1972 sont différents des post-1972.

amicalement,

e.v.

Chaurien

@ math2
L'article de la RMS qui dénonce une certaine inflation exagérée des difficultés des sujets d'oral est dans la RMS 1988-89, n° 5, janvier 1989, p. 189 :
« D'Abel à Zygmund ou comment concocter un oral sans vraiment se fatiguer ».
Il y a eu une suite dans la RMS 1989-90, n° 5, janvier 1990, p. 227 : « Soudain, l'été dernier ».
Bonne soirée.
Fr. Ch.

etanche

On dirait que les oraux de l’X sont plus difficiles aujourd’hui que ceux des années 65

JLT

Il y a une trentaine d'années, je possédais ce livre :

https://eska-publishing.com/fr/mathematiques/569-algebre-et-analyse-grand-oral-de-polytechnique.html

ev

@ JLT.

M'étonnerait ! Il date de 2000.
Tu devais avoir la première édition avec Jacques Vautier comme seul auteur et un copyright de 1985.

Les exercices ne sont pas millésimés. Le niveau est balaise +

Amicalement,

e.v.

etanche

Est-ce que quelqu’un à en pdf Algèbre et Analyse Grand Oral de l’X de J.Vauthier et J.C.Leccia
et me l’envoyer en message privé.merci

Chaurien

Je confirme. J'ai l'édition de 1985 avec Jacques Vauthier comme seul auteur, j'en avais fait la recension dans Le Nouvel Archimède. C'est un recueil d'exercices difficiles mais intéressants à connaître. Vauthier était l'homme de l'excellence, et l'est toujours sans doute.
Je ne connais pas la 2ème édition, de 2000, qui a le même dessin de couverture, et qui a pour auteurs Jacques Vauthier et Jean-Charles Leccia.
Bonne soirée.
Fr. Ch.

JLT

@ev : euh oui j'ai confondu. Effectivement c'était l'édition 1985 que j'avais.

etanche

Est-ce que les exercices sont différents dans l’édition de 1985 et 2000?

Chaurien

Bonsoir. J'en reviens à la demande initiale de Dreamer, et je vais donner tous les énoncés d'oral de l'X que j'ai trouvés pour 1963, dans la RMS 1963-64. Je remets ce que j'ai envoyé ce matin, mais étiqueté différemment.
Je fais l'envoi en 3 fois.
Bonne soirée.
Fr. Ch.

Chaurien

Deuxième envoi.

Chaurien

Troisième et dernier envoi.
Si j'ai cette RMS ce n'est pas à cause de mon âge, j'ai aussi pas mal de livres du XIXème siècle, et je vous assure que je suis né au XXème (:D.
Rombaldi plaisante.
Bonne soirée.

Rombaldi

Bonjour et joyeux Noël à tous,
et moi qui pensais que Chaurien (vigilant sur l'orthographe) avait passé les épreuves en fichier joint.
J'ai aussi les sujets d'écrit de l'X et de l'agrégation 1890 si cela intéresse du monde.
Bonne journée

Dreamer

Mille mercis pour ces sujets.
Pour info, si j'ai finalement limité aux années 1970, c'est parce que la RMS rend accessible, sous abonnement, les sujets à partir de 1993 (d'après ce que j'ai lu).

De la sorte, cela n'empiète pas sur d'éventuels futurs abonnements liés à la recherche de sujets.

Au-delà, je ne sais pas si les sujets peuvent être rendus publics.
A priori je pensais que oui (sinon je n'aurais pas lancé ce fil), mais en parcourant le site de la RMS, je me suis rendu compte qu'ils n'avaient plus leurs archives d'avant 1993, éditées par Vuibert et je suis en train de me poser des questions, en sus de la faisabilité, sur d'éventuels droits de copyright qui pourraient sortir.

Un tout grand merci à Chaurien et Rombaldi pour leurs envois, c'est merveilleux de parcourir ces sujets.
À bientôt.

OShine

@JLT

C'est fou, ce livre est encore disponible sur le site neuf.

math2

Merci Chaurien pour ta correction. Ma mémoire n'a jamais été très bonne, mais effectivement maintenant que tu me redonnes le titre, c'était bien cela.

Pour les experts des accents, sur le "o" de Szegö, ce n'est pas un tréma, ni même un "umlaut" allemand, les deux traits sont penchés et non droits (enfin, je ne parle ni ne lis le hongrois, mais c'est le souvenir que j'en ai). A l'occasion, je chercherai comment faire cela sous windows (et sous Latex), désolé d'avoir massacré aussi cet accent.

Chaurien

Donc la question du « o » de Pólya a été magistralement résolue par Zeitnot. Je n'avais pas vu que sur le « o » de Szegö il y a un double accent
aigu : dans les livres, on met le plus souvent un tréma. Bien sûr le forum refuse le « o » avec ses deux accents, qu'on peut obtenir par copier-coller, et je n'ai pas trouvé le code ASCII de cette lettre ainsi accentuée. Alors je me contente du tréma, comme Springer. Je ne suis pas un spécialiste des langues ni de leurs caractères spéciaux, je suis juste quelqu'un qui souhaite écrire le plus correctement possible, y compris les noms propres.
Bonne soirée.
Fr. Ch.

Chaurien

Rombaldi non plus n'est pas né au XIXème siècle. Il a comme moi la brochure de 16 pages éditée par la maison Vuibert pour le centenaire de la RMS, que Vuibert n'avait pas encore abandonnée. Cette brochure reprend quelques énoncés des origines de la RMS, 1890.

Certains sont surprenants de naïveté comme :
« Limite de $\frac {e^x}{x^m}$ quand $x$ augmente indéfiniment ».

D'autres sont plus intéressants comme :
« Démontrer l'identité $\quad x^n-C_n^1(x-1)^n+C_n^2(x-2)^n+\cdots+(-1)^nC_n^n(x-n)^n \equiv n!$ ».
À l'époque, le symbole $\equiv$ désigne une identité, vraie quelles que soient les variables qui y interviennent.

Bien sûr le gros morceau est la géométrie. Un énoncé des plus bénins est :
« Lieu du centre d'une hyperbole équilatère de grandeur donnée qui passe par deux points fixes ».

Bonne journée.
Fr. Ch.

JLT

Essayons ces deux exercices.

Soit $T:\R[X]\to \R[X]$ défini par $(TP)(X)=P(X-1)$ et soit $\Delta=\mathrm{Id}-T$.
L'égalité à démontrer s'écrit $\Delta^n(X^n)=n!$. Ceci se montre facilement par récurrence sachant que $\Delta(X^n)=nX^{n-1}+\cdots$ et que $\Delta^m(X^k)=0$ si $k<m$.

Pour l'autre exercice, considérons l'hyperbole équilatère d'équation dans le plan complexe $z^2-\bar{z}^2=2iK$.

Soit $f(z)=e^{it}(z-c)$. C'est une rotation d'angle $t$. L'hyperbole $f(z)^2-\overline{f(z)^2}=2iK$ est l'hyperbole de centre $c$ obtenue à partir de l'hyperbole initiale après rotation d'angle $-t$ et translation de vecteur $c$.

Si les deux points fixes sont $\pm 1$, en reportant dans l'équation on trouve que $ce^{2it}\in\R$, c'est-à-dire que $c=\lambda e^{-2it}$ pour un certain réel $\lambda$, puis que $(\sin 2t)(1-\lambda^2)=K$.

Finalement, $c=\displaystyle \pm\sqrt{1-\frac{K}{\sin 2t}}e^{-2it}$.

En espérant ne pas avoir fait d'erreurs de calcul.

Piteux_gore

Bonjour,

Voici un oral X-1900 : centre de gravité de la table de Pythagore ?

A+

Riemann_lapins_cretins

Ça paraît un peu léger pour un oral de la meilleure école le centre de gravité de la table non ?

Sato

Je dirais même plus : le X donne déjà les deux diagonales à tracer.

Riemann_lapins_cretins

Il faut quand même prendre quelque peu la tangente

etanche

Tiens je viens de retrouver ce topic fort intéressant, je le fais remonter.

jean-éric

Bonjour
Les exercices de 83-84n°5.
Jean-éric