Confirmation de résultats (ou non)

Bonjour,

Pardon si vous trouvez que je monopolise le forum ces derniers temps avec toutes mes questions.

Paradoxalement, j'essaie de résoudre "par moi-même" un seul et unique problème, que j'ai divisé en plusieurs parties pour me faciliter la tâche (d'où, mes multiples messages, de nature différente mais visant un même but). J'ai écrit "par moi-même" entre guillemets car, n'étant pas du tout mathématicienne, je sollicite quand même beaucoup votre aide pour confirmer certains de mes résultats ou pour solidifier certaines de mes intuitions (comme celle que $3^{n+2}$ ne divise pas $2^{3^n}+1$ sur laquelle je butais. Merci encore Chaurien).

Ici, il s'agirait de confirmer (ou non) les résultats suivants, les exposants étant tous des entiers strictement positifs :

$((2^m)^n)^p=((2^m)^p)^n=((2^n)^m)^p=((2^n)^p)^m=((2^p)^m)^n=((2^p)^n)^m$.
Ou encore :
$2^{(p^a*q^b)}=((2^{(p^{(a-1)}*q^{(b-1)})})^p)^q=((2^{(p^{(a-1)}*q^{(b-1)})})^q)^p$.
...si vous arrivez à lire.

Merci d'avance.

Réponses

  • Bonsoir
    Je ne trouve pas d'erreur dans tes formules.
  • Quelques soient $m,n,p$ entiers, $((2^m)^n)^p=2^{m\times n\times p}$

    Pour écrire l'opération de multiplication sous $\LaTeX$ on utilise souvent \times (ce qui donne $\times$ )

    ($m,n,p$ peuvent être des réels)
    Le passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir.
  • Quel que soit le point
    Quelle que soit la droite
    Quels que soient les nombres
    Quelles que soient les fonctions
  • Sneg,

    tes formules ressemblent à des exercices de simplification de puissances qu'on faisait autrefois en début de seconde pour ancrer les techniques élémentaires vues au collège (*). Tout est conséquence de la formule de base, pour a>0 (mais extensible à a=0 pour des entiers positifs et à a<0 pour des entiers relatifs) et b et c réels : $(a^b)^c = a^{bc}$.

    Cordialement.

    (*) Si tu retrouves un manuel de seconde du siècle dernier, tu verras ça, et du plus compliqué.
  • Merci à vous tous, vous êtes très gentils !
  • Chaurien:

    Tu n'es pas très doué en poésie. X:-(
    Le passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir.
  • Éventuellement on « quelques soies » de possible.
  • Et dans un texte mathématique, on trouve souvent quelques soit.
  • @Sneg quand mème ! ça se vérifie trop facilement pour être posté de ta part.
  • Mais, babsgueye, je ne connais rien aux mathématiques ! Ce n’est un secret pour personne. La preuve.
  • Bof, je te vois parfois marcher sur du sable plus mouvant..
  • @ babsgueye :
    On peut jouer de la guitare sans rien connaître en solfège.
    De la même façon, je joue avec les nombres sans rien connaître à la théorie des nombres.
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