Méthode "bootstrap" et rééchantillonnage

Ramufasa

Bonjour,

Soient $(X_1, ..., X_n)$ un $n$-échantillon iid de loi $P$. On veut estimer un certain paramètre $\theta(P)$ (typiquement la moyenne).

Le principe de plug-in consiste à proposer $\theta(P_n)$ comme estimateur (avec $P_n$ la loi empirique des observations : $\frac{1}{n} \sum_i \delta_{X_i}$).

Le principe du bootstrap est de rééchantilloner en tirant selon la loi $P_n$ et estimer la précision de l'estimation, i.e. $\theta(P) - \theta(P_n)$ par $\theta(P_n) - \theta(P^*_n)$, où $P^*_n$ est alors égale à $\frac{1}{n} \sum_i X_{n,i}^*$.

J'ai vu en cours un théorème central limite (utilisant le TCL de Lindeberg) pour le bootstrap.

Je m'intéresse maintenant à une méthode bootstrap où le rééchantillonnage se fait selon l'estimateur à noyau de la densité des $X_i$.

Je voudrais montrer que "ça marche".

Si vous avez des idées pour formaliser cela, je suis preneur.

La première idée est d'obtenir un théorème central limite pour l'estimateur $\hat{\theta}$ ainsi obtenu. Quelqu'un aurait une idée de preuve ou des références svp ?

Bien cordialement,
Ram