Interprétation du test du Khi deux

pruvieros

Bonjour,
J'essaye de prendre en mains le test du X², et il y a quelque chose que je ne comprends pas.

Supposons que je lance un dé 10 fois, et que je n'obtienne que des 1, des 2 et des 3.
(Par exemple le 1 et le 2 sont tombés 3 fois chacun, et le 4 est tombé 4 fois)

J'aimerais évaluer la probabilité que le dé soit truqué?

Je trouve un X² de 1,04
Le test du Khi-deux me dit que le dé n'est probablement pas truqué, car Ho est rejetée au seuil de 0,975 (autant dire qu'elle n'est pas rejetée!)

Or si je teste à l'aide d'un tableur la probabilité qu'au plus trois faces apparaissent lors d'une série de 10 lancers, je trouve une fréquence d'environ 2%, ce qui n'est pas beaucoup, et qui me feraient intuitivement penser que le dé est truqué

Comment interpréter ces deux résultats qui me semblent contradictoires?

Merci pour vos lumières...

Pruvieros

gerard0

Bonjour.

Une des conditions du test de Khi-deux d'adéquation est que les effectifs théoriques (ceux du modèle) soient tous supérieurs à 5. Dans ton cas, aucun de ces effectifs théoriques (10/6) n'atteint 2. Pas étonnant que les "résultats" soient contradictoires.
Mais, plus gênant, ton 1,04 n'est pas le résultat du calcul du khi-deux, tu as dû oublier de remultiplier par n (le nombre d'individus). Le test du khi-deux dépend en effet fortement de la taille de la population. Un écart de 10 % sur 10 individus n'est que le changement d'un seul individu, pour une population de 1000, ce sont 100 individus qui diffèrent.

Donc : Prendre une situation qui permet d'utiliser le test; et appliquer la bonne formule.

Cordialement.

pruvieros

Super!
Merci beaucoup pour ces remarques, c'est très clair.

Je vais creuser tout ça...

Bonne journée,

Pruvieros