Wolfram Alpha

Sneg

Bonjour,

Si j'introduis dans ma calculatrice graphique les deux fonctions suivantes :

$y_1=\frac{1250}{2001}\times x-\frac{751}{2001}$

$y_2=\frac{1261}{2017}\times x-\frac{756}{2017}$

et que je demande à ma calculatrice non pas d'afficher la représentation graphique des deux fonctions mais bien d'afficher dans un même tableau les valeurs de $y_1$ et $y_2$ pour $x\in \mathbb{N^{*}}$, j'obtiens le tableau suivant :
$$
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
x & y_1 & y_2 \\
\hline
1 & .24938 & .25037 \\
\hline
2 & .87406 & .87556 \\
\hline
3 & 1.4988 & 1.5007 \\
\hline
4 & 2.1234 & 2.1259 \\
\hline
5 & 2.7481 & 2.7511 \\
\hline
6 & 3.3728 & 3.3763 \\
\hline
7 & 3.9975 & 4.0015 \\
\hline
\end{array}

$$ Je ne trouve pas comment atteindre le même résultat sur Wolfram Alpha. Est-ce possible ?
Merci d'avance.

rosab

Par exemple :

Sneg

Oui, c'est tout à fait ça, rosab. Un tout grand merci !

Dans quelle rubrique Wolfram Alpha présente-t-il la fonction "Table" ? Algebra, Calculus & Analysis, Plotting & Graphics... ?

Encore merci !

Sneg

Bonjour
Si j'introduis dans ma calculatrice graphique les deux fonctions suivantes :

$y_1=\frac{1250}{2001}\times x-\frac{751}{2001}$

$y_2=\frac{1261}{2017}\times x-\frac{756}{2017}$

et que je demande à ma calculatrice non pas d'afficher la représentation graphique des deux fonctions mais bien d'afficher dans un même tableau les valeurs de $y_1$ et $y_2$ pour $x\in \mathbb{N^{*}}$, j'obtiens par exemple le tableau suivant :
$$
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
x & y_1 & y_2 \\
\hline
1 & .24938 & .25037 \\
\hline
2 & .87406 & .87556 \\
\hline
3 & 1.4988 & 1.5007 \\
\hline
4 & 2.1234 & 2.1259 \\
\hline
5 & 2.7481 & 2.7511 \\
\hline
6 & 3.3728 & 3.3763 \\
\hline
7 & 3.9975 & 4.0015 \\
\hline
\end{array}

$$ De plus, en plaçant mon curseur sur une valeur quelconque du tableau, une valeur éventuellement plus précise s'affiche en bas de mon écran.

Pensez-vous que tous les mathématiciens possèdent une calculatrice capable de faire ce genre de choses ?
Merci d'avance.

[Inutile d'ouvrir une nouvelle discussion avec la même question. Pour de rubrique, le demander à un modérateur. AD]

[Ajout]
AD, les deux questions que j'ai posées reprennent le même tableau, mais elles ne sont pas les mêmes. Elles n'ont pas le même but. A tout mélanger mes messages, même une chatte n'y retrouverait pas ses chatons.

Poirot

Je connais peu de (en fait aucun) mathématiciens qui se servent de calculatrice. À part ça, je ne suis pas sûr de voir l'innovation dans ce que tu décris, n'importe quel tableur peut faire ce genre de choses.

Sneg

Merci pour ton message rapide, Poirot.

Je ne cherche pas à vanter les qualités de ma calculatrice. :-)
D'après le mode d'emploi qui l'accompagne, elle daterait de 1997. Donc, elle doit être complètement dépassée. Seulement, étant plutôt littéraire que scientifique, c'est le seul outil mathématique que je sache faire fonctionner convenablement car elle m'a été offerte il y a quelques années avec un mode d'emploi très clair.

Je retiens ton idée du tableur.
Mais, avec ma calculatrice, je peux m'assurer sans calcul supplémentaire qu'une valeur entière du tableau n'est pas en réalité une valeur arrondie à l'unité supérieure ou inférieure. Comme je l'ai déjà dit, il me suffit pour cela de placer mon curseur sur la valeur à vérifier. Cette sorte de vérification rapide est-elle possible avec un tableur ? C'est très important pour ce que je veux faire.

Merci d'avance.

Math Coss

Si je comprends bien (ce qui serait étonnant), tu essaies de faire à la main des opérations automatiques en utilisant une caractéristique secondaire spécifique ta calculatrice antique. Il serait peut-être plus efficace de faire automatiquement les tâches automatiques avec un outil un zeste plus contemporain – un tableur permet par exemple d'afficher 10 ou 15 décimales directement.

Tu affiches des nombres rationnels avec un dénominateur qui est $2001$ ou $2017$. Or on a $1/2017\simeq0{,}000\,5$, qui est la distance minimale d'un rationnel non entier ayant ce dénominateur et d'un entier. Avec cinq chiffres significatifs, si ça affiche un entier, c'est qu'on est à moins de $5\cdot10^{-6}=0{,}000\,005$ d'un entier. Par exemple, si la calculatrice affiche $3$, le résultat est compris entre $2{,}999\,995$ et $3{,}000\,005$ ; en-deçà on affiche $2{,}999\,99$, au-delà $3,000\,01$). Bref, vu que $5\cdot10^{-6}$ est bien plus petit que $1/2017$, si ça affiche un entier, le quotient est bien un entier.

Dreamer

Bonjour.

Pour les calculatrices mécaniques, il n'y a pas que la Pascaline, il y a bien d'autres modèles, notamment la machine à différences de Babbage, peut-être plus appropriée pour un calcul de tables, il doit bien y avoir un modèle fonctionnel dans un musée anglais, mais il ne doit pas être aussi facile d'y avoir accès qu'au supercalculateur de l'université du coin.
Nonobstant les problèmes de précision évoqués, pourquoi ne pas faire une analyse formelle du système d'équations en fonctions de coefficients symboliques ?
Après tout, il s'agit de deux équations du premier degré.

A bientôt.

Sneg

Ne vous moquez pas de ma calculatrice que je chéris. :-)

Math Coss, ta remarque me fait penser à quelque chose.
Imaginons que, comme moi, une personne travaille avec des nombres rationnels, mais qu'elle le fasse sur un tableur capable d'afficher 10 décimales.
Est-il possible de déterminer quel sera le plus grand dénominateur ($\in \mathbb{N^{*}}$) qu'elle pourra utiliser sans que des problèmes de passage à l'unité supérieure ou inférieure ne se produisent ? (Je me demande si mon français est bien correct.)
Parce qu'il n'est pas seulement question des nombres 2001 ou 2017. C'étaient juste des exemples. D'autres nombres plus grands pourraient servir de dénominateur.

Mon message ne me paraît pas clair. Voici un peu plus de précisions :
Voici la formule que j'utilise : $$\frac{(a-q)*x-q}{a},
$$ avec $a$ entier strictement supérieur à $1$, $q$ entier tel que $0<q<a$, et $x$ une variable entière strictement positive susceptible d'être grande, mais pas forcément (dans l'exemple donné au message initial, on a $x\leq 7$. Mais j'ai connu des cas où $x=1000$). Est-il possible d'estimer la plus grande valeur de $a$ avant que ne surviennent des problèmes d'arrondis dans un tableur affichant jusqu'à 10 décimales ? Par exemple, avec $a\leq 10.000$ ?

Merci d'avance.

Dreamer

Bonsoir.

Quel est le problème avec la précision des calculs ?
Le but est-il de voir que des résultats sont presque entiers ?
Ou bien faire des approximations fractionnaires (du genre la troisième valeur de la première colonne est proche de 622/415 ou 625/417 suivant une précision donnée) ?
Quelle comparaison est faite entre les valeurs d'une même ligne de la table ?
La calculette, c'est une Sharp-EL 9600 (pure curiosité) ?

A bientôt.

Math Coss

L'écart minimal entre un entier et un rationnel dont le dénominateur n'est pas plus grand que $10.000=10^4$ est au moins $10^{-4}$, qui est beaucoup plus grand que $10^{-9}$, précision sur laquelle on peut compter avec dix chiffres significatifs. Pas de risque de confusion.

bisam

Dans tous les cas, plutôt que de calculer les fractions pour vérifier si le résultat est un entier, il est beaucoup plus efficace et plus sûr de calculer le reste de la division euclidienne du numérateur par le dénominateur. Ainsi, on ne travaille que sur des nombres entiers et on peut obtenir un résultat EXACT (et non approché) pour de bien plus grandes valeurs du dénominateur.
Plusieurs calculatrices "modernes" (certaines datent néanmoins de 1996...) permettent de travailler sur des entiers ayant jusqu'à 600 chiffres.
Certains langages de programmation permettent de le faire sans autre limitation que la taille de la mémoire présente sur l'ordinateur (donc plusieurs millions de chiffres ne fait pas peur).

La question est donc : que veux-tu faire précisément ? Je doute que ta méthode soit la plus efficace !

Sneg

Math Coss, merci pour ton message rassurant.

Dreamer et bisam, mon but est double :

1) Etant donné $y_1$ et $y_2$, deux fonctions de $x$, je cherche à déterminer le plus petit entier strictement positif $x$ tel qu'il existe au moins un entier positif dans l'intervalle des réels $[y_1, y_2]$ correspondant.
Ainsi, dans l'exemple du message initial de ce fil, pour $1 \leq x \leq 6$, il n'existe pas d'entier positif dans l'intervalle des réels $[y_1, y_2]$ correspondant. En revanche, pour $x=7$, il existe au moins un entier positif dans l'intervalle des réels $[y_1, y_2]$ correspondant : il s'agit de $4$.
On comprend pourquoi il ne faut surtout pas que la machine procède à des arrondis. Cela fausserait les calculs.

2) Je cherche à déterminer cet $x$ sans procéder au moindre calcul. En l'occurrence, il suffit de REGARDER (avec attention quand même) le tableau affiché par le tableur.

Dreamer

Je commence à comprendre l'objectif.

Comme méthodes possibles plutôt que regarder, tu peux prendre la partie fractionnaire de la valeur approchée de y1 ainsi que la différence entre y2 et y1.
Si la partie entière de la somme des deux valeurs précitées est 1, alors il y a un entier entre y1 et y2.
Ou alors, tu prend les parties entières des valeurs approchées de y2 et y1 et tu en fais la différence.
Si tu obtiens 1, c'est qu'il y a un entier entre y2 et y1.

Par contre l'utilité de ce calcul sur des polynômes du premier degré à coefficients fractionnaires m'échappe encore.

A bientôt.

Sneg

Merci pour tes suggestions, Dreamer.

Tu dis que l'utilité de ce calcul t'échappe encore. Finalement, ça m'arrange...
Dans le forum "Arithmétique", guette l'arrivée prochaine du fil que j'ai l'intention d'intituler "Hocus Pocus". Tu auras la réponse à ta question. :-)

Mais ce ne sera pas avant une semaine ou deux minimum.
Si Dieu me prête vie.

Encore merci.

Sneg

Dreamer,

Comme annoncé dans mon message précédent, Hocus Pocus est enfin arrivé dans la rubrique « Arithmétique ».

:-)