Conditionnement

Bonsoir
J'ai un petit problème dans la compréhension de mon cours. Je travaille sur le polycopié de probabilités de Jean-François Le Gall.
À la page 145, il est écrit que :

somme pour y dans E de (psi(y) * espérance(X*ind_{Y=y})) = somme pour y dans E de (espérance(psi(Y) * X * ind_{Y=y})), où X est une variable aléatoire intégrable et Y une variable discrète. Ce passage est dans la preuve de la "propriété caractéristique" de l'espérance conditionnelle dans le cas discret.

Ce qui me gêne est le passage de petit y à grand Y : intuitivement, cela me semble absolument évident, mais je n'arrive pas à l'écrire proprement.
Merci d'avance !

Réponses

  • Bonjour,
    Montre que, pour tout $\omega$, $\psi(y){\bf1}_{Y=y}(\omega)=\psi(Y(\omega)){\bf1}_{Y=y}(\omega) $ par disjonction de cas sur $\omega$. Ensuite les espérances de deux fonctions égales sont égales.
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