Test gaussien bilatéral
dans Statistiques
Bonjour à tous,
On considère qu'en moyenne, la tension artérielle systolique au repos des français est égal à 12, et que l'écart type associé est 2. On mesure chez 70 sujets auvergnats et on obtient que la somme des 70 mesures est 848.
On veut tester le fait que la tension artérielle systolique moyenne au repos des auvergnats est identique à celle des français.
On suppose que l'écart type à la tension artérielle systolique au repos est la même pour les auvergnats que pour les français pris dans leur ensemble.
Construire et réaliser un test de niveau 5% répondant à ce problème et donner la p-valeur.
Alors ça fait longtemps que je n'ai pas fait ça. Je ne me souviens plus exactement de toute les étapes. Au vu du titre de l'exercice, on va modéliser la mesure de la tension artérielle systolique d'un individu par une variable aléatoire gaussienne de moyenne 12 et variance 4.
On considère alors le modèle statistiques $(\mathbb{R}, B(\mathbb{R}), (N(\tau, 4))_{\tau \in \mathbb{R}})$. On veut faire un test $H_{0} : \tau = 12$ contre $H_{1} : \tau \ne 12 $.
Maintenant ce que j'ai oublié c'est comment on construit ce test. Et je ne connais pas la notion de p valeur.
Merci pour votre aide !
PS. Je précise qu'il s'agit d'un test basé sur une région de rejet.
On considère qu'en moyenne, la tension artérielle systolique au repos des français est égal à 12, et que l'écart type associé est 2. On mesure chez 70 sujets auvergnats et on obtient que la somme des 70 mesures est 848.
On veut tester le fait que la tension artérielle systolique moyenne au repos des auvergnats est identique à celle des français.
On suppose que l'écart type à la tension artérielle systolique au repos est la même pour les auvergnats que pour les français pris dans leur ensemble.
Construire et réaliser un test de niveau 5% répondant à ce problème et donner la p-valeur.
Alors ça fait longtemps que je n'ai pas fait ça. Je ne me souviens plus exactement de toute les étapes. Au vu du titre de l'exercice, on va modéliser la mesure de la tension artérielle systolique d'un individu par une variable aléatoire gaussienne de moyenne 12 et variance 4.
On considère alors le modèle statistiques $(\mathbb{R}, B(\mathbb{R}), (N(\tau, 4))_{\tau \in \mathbb{R}})$. On veut faire un test $H_{0} : \tau = 12$ contre $H_{1} : \tau \ne 12 $.
Maintenant ce que j'ai oublié c'est comment on construit ce test. Et je ne connais pas la notion de p valeur.
Merci pour votre aide !
PS. Je précise qu'il s'agit d'un test basé sur une région de rejet.
Réponses
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Bonjour Mini_Calli.
Je suis amusé car je viens d'aider quelqu'un sur un autre forum et c'était le même exercice avec "50 sujets montpelliérains et somme des 50 mesures = 613".
Je ne vois pas l'intérêt de la p-valeur, puisqu'on peut s'en passer pour conclure le test.
La test se fait avec un intervalle de pari à 95% sur la moyenne des 70 mesures. Si la moyenne 848/70 est dans l'intervalle, le test est réussi, on ne peut rien conclure ; si elle n'y est pas, le test échoue, il est significatif, et on peut dire (au risque 5% de l'affirmer si les auvergnats ont la même distribution que les français) que les auvergnats ont une moyenne différente.
Pour la p-valeur, c'est un risque p tel que le test au risque p donne une zone d'acceptation dont 848/70 est une des bornes.
tu trouveras facilement des détails techniques sur les bouquins de stats ayant un chapitre sur les tests d'hypothèse (ou des pdf sur ce sujet).
Cordialement. -
J'ai considéré l'estimateur $\bar{X}_{n}$ qui suit une loi normale $N(12, \frac{4}{n})$ donc $Y = \sqrt{n}\frac{\bar{X}_{n}-12}{2}$ suit une normal centrée réduite.
J'ai calculé $P_{H_{0}}(|Y| \le q)= 2F(q)-1$ j'ai donc pris $q = q_{1-\frac{\alpha}{2}}$ pour $\alpha = 0.05$ on a $q = 1.959963984540054$ et j'en déduit une zone d'acceptation $[\bar{X}_{n}- \frac{2q}{\sqrt{n}} ; \bar{X}_{n}+ \frac{2q}{\sqrt{n}} ] = [11.645764708768253
; 12.582806719803175]$ -
Tu crois vraiment que la précision du modèle (moyenne à 12) permet la présentation d'autant de chiffres significatifs ?
Sinon, je te fais confiance pour les calculs. Pas pour l'orthographe "une normal centrée réduite" Pourquoi ce masculin ? C'est "une normale centrée réduite".
Cordialement. -
J'ai pas réfléchi aux chiffres significatifs :)o
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