Petite question sur une intersection infinie

Hob___

Bonjour, dans une preuve d'un théorème que j'ai notée récemment, il y a un point qui me gêne.

Celui-ci :

Pourriez-vous me dire si cela est bien vrai s'il vous plaît, et auquel cas pour quoi, ou s'il s'agit d'une erreur ?

Math Coss

Oui, c'est vrai. Pourquoi ?

• D'un côté, soit $x\ge a$ : est-il vrai que $x>a-\frac1k$ pour tout $k\ge1$ ?
• De l'autre, si $x>a-\frac1k$ pour tout $k\ge1$, peut-on imaginer que $x<a$ ?

gebrane

C'est quoi l' inclusion qui te gêne?
édit mon message devient inutile.

Hob___

Ah oui tout à fait mille excuses. Je ne sais pas pour quoi, j'ai dû lire cette égalité des tas de fois sur plusieurs jours différents, et pour une raison que je ne m'explique pas, j'avais à l'esprit l'idée que la borne inférieure des segments ]a-1/k;+infini[ se rapprochait de a par la droite... Alors qu'évidemment a appartient à cette intersection.

C'est tout à fait bizarre que cette sottise me soit restée en tête au point plusieurs jours au point de poser la question. Je m'excuse de vous avoir faire perdre une minute... Il aura fallu que Math Coss écrive $x>a-\frac1k$ pour tout $k\ge1$ pour que je me rendre compte de l'évidence. Je ne sais pas si certains d'entre vous ont déjà buté sur un point à cause d'une cécité sélective et singulièrement précise...

Si vous souhaitez supprimer un topic pour alléger les données du forum, n'hésitez pas à supprimer celui-ci...

Bon week-end à tous. Merci Math Coss et gebrane.

Poirot

Hob___ a écrit:

Je ne sais pas si certains d'entre vous ont déjà buté sur un point à cause d'une cécité sélective et singulièrement précise...

C'est absolument constant, il n'y a aucune honte à avoir.