Sous-espaces affines de $\mathbb{R}^{3}$

Bonjour. Lesquels des sous-ensembles suivants sont des sous-espaces affines de $\mathbb{R}^{3}$ et pourquoi:
\begin{align*}
V_{1}&=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^{3}:x^{2}+6y=4\},\\
V_{2}&=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^{3}:x^{2}+2xy+y^{2}=0\},\\
V_{3}&=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^{3}:x^{2}+2xy+y^{2}=1\},\\
\end{align*}

Réponses

  • Bonjour.

    Vu les règles du forum (en particulier le 1), on ne va pas te faire ton exercice. Qu'as-tu fait ?

    Cordialement.

    NB : Il est facile de représenter ces ensembles, en commençant par leur trace sur le plan (O,x,y).
  • Ce n'est pas un exercice cher ami. C'est juste une discussion!
    je veux savoir est-ce qu'on peut voir ça sans représentation géométrique.

    Amicalement
  • Oui !

    Il est manifeste que V1 n'est ni un point, ni une droite, ni un plan, ni l'espace entier.

    Une réécriture des équations des deux autres permet aussi de conclure immédiatement ...

    Bien sûr, ces équations (pour z=0) me donnent immédiatement une image géométrique. Mais c'est un peu malsain de vouloir rejeter l'image géométrique en géométrie !!

    D'ailleurs, pourquoi avoir placé cette question en analyse ??

    Cordialement.
  • Bonjour,

    Il me semble que la définition d'un sous-espace affine doit permettre de résoudre l'exercice.
  • Effectivement.

    Mais les équations classiques des sous-espaces affines suffisent pour les deux derniers, et le fait que si deux points distincts sont dans un sous espace affine E, la droite affine qu'ils déterminent (sous-espace affine de dimension 1) est contenue dans E pour le premier.

    Difficile de savoir ce que sait Algebras et pourquoi il pose cette question en forme d'exercice d'application d'un premier cours sur les espaces affines.

    Cordialement.
  • est-ce qu'il est possible d'appliquer la définition pour répondre à ma question??
  • Brian t'a dit que oui, et j'ai confirmé. Pourquoi reposer la question ?

    Au fait, c'est quoi ta définition ? (j'en connais plusieurs).

    Cordialement.
  • Ah, ces questions... comme je le craignais, il semble que nous ayons perdu ton cher ami, gérard0.
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