base de topologie

Bonjour,

2 petites questions

$\mathcal{B}$ est une base pour une topologie; les éléments de $\mathcal{B}$ sont des ouverts de cette topologie? juste pour etre sur...

Maintenant on munit $\Z$ de la topologie arithmétique dont une base est
l' ensemble des $A_{a,b}=\lbrace an+b,n \in $\Z \rbrace$ avec $a$ et $b$ appartenant à $\Z$.

$A_{a,b}$ sont des ouverts et des fermés pour la topologie qu' ils engendrent.Pour montré qu' ils s' agit de fermé on passe au complémentaire et on remarque que ce complementaire s ' ecrit comme
l' union des $A_{a,c}$ avec $c$ non congrues a $b$ modulo $a$.On en déduit que le complémentaire de $A_{a,b}$ est ouvert et on conclut.

Pouvez vous me dire si ce que je raconte est vrai ou faux

merci d' avance

francois

Réponses

  • pourquoi le message ne s' affiche pas?
    je retente le coup.

    Bonjour,

    2 petite question

    S $\mathcal{B}$ est une base pour une topologie; les éléments de $\mathcal{B}$ sont des ouverts de cette topologie? juste pour etre sur...

    Maintenant on munit $\Z$ de la topologie arithmétique dont une base est
    l' ensemble des $A_{a,b}=\lbrace an+b,n \in $\Z \rbrace$ avec $a$ et $b$ appartenant à $\Z$.

    $A_{a,b}$ sont des ouverts et des fermés pour la topologie qu' ils engendrent.Pour montré qu' ils s' agit de fermé on passe au complémentaire et on remarque que ce complementaire s ' ecrit comme
    l' union des $A_{a,c}$ avec $c$ non congrues a $b$ modulo $a$.On en déduit que le complémentaire de $A_{a,b}$ est ouvert et on conclut.

    Pouvez vous me dire si ce que je raconte est vrai ou faux

    merci d' avance

    francois
  • Rien ne s' affiche pourquoi?
    alors qu je viens de taper un joli message sous latex
  • Bonjour,

    2 petite question

    $\mathcal{B}$ est une base pour une topologie; les éléments de $\mathcal{B}$ sont des ouverts de cette topologie? juste pour etre sur...

    Maintenant on munit $\Z$ de la topologie arithmétique dont une base est
    l' ensemble des $A_{a,b}=\lbrace an+b,n \in $\Z \rbrace$ avec $a$ et $b$ appartenant à $\Z$.

    $A_{a,b}$ sont des ouverts et des fermés pour la topologie qu' ils engendrent.Pour montré qu' ils s' agit de fermé on passe au complémentaire et on remarque que ce complementaire s ' ecrit comme
    l' union des $A_{a,c}$ avec $c$ non congrues a $b$ modulo $a$.On en déduit que le complémentaire de $A_{a,b}$ est ouvert et on conclut.

    Pouvez vous me dire si ce que je raconte est vrai ou faux

    merci d' avance

    francois
  • Bonjour,

    2 petites questions :

    $\mathcal{B}$ est une base pour une topologie; les éléments de $\mathcal{B}$ sont des ouverts de cette topologie ? Juste pour être sûr...

    Maintenant on munit $\Z$ de la topologie arithmétique dont une base est
    l'ensemble des $A_{a,b}=\lbrace an+b \mid a, b, n \in \Z \rbrace$.

    $A_{a,b}$ sont des ouverts et des fermés pour la topologie qu'ils engendrent.
    Pour montrer qu'il s' agit de fermés on passe au complémentaire et on remarque que ce complémentaire s'écrit comme l'union des $A_{a,c}$ avec $c \not\equiv b \pmod{a}$. On en déduit que le complémentaire de $A_{a,b}$ est ouvert et on conclut.

    Pouvez-vous me dire si ce que je raconte est vrai ou faux

    Merci d' avance

    François
  • Tout est bon !
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