fct infiniment derivable non analytique

Sasha1

Bonjour,

Pouvez-vous me donner un exemple de fonction reelle qui est infiniment differentiable mais pas analytique?

Je me souviens avoir eu un exo dans une epreuve de prepa agreg qui en parlait. La fonction etait nulle a gauche de 0 et du type exponentielle a droite. Ca n'etait pas trop dur a demontrer je crois, une fois qu'on connait la fonction, mais je ne sais plus a quoi elle ressemble

Merci beaucoup

oumpapah2

Bonjour

ex1: f(x)=0 pour x<=0 et f(x)=exp(-1/x) pour x>0

ex2: g(x)=exp(-1/x²) pour x non nul et g(0)=0

Oump.

Sasha1

merci bien!

Saïd7

Bonjour,

Un résultat de Borel te permet de construire pour toute série divergente une fonction de classe C^infini au voisinage de 0 telle que son DL coïncide avec la série de départ qui est divergente et donc pas analytique.

Ludovic

Tous ces exemples sont analytique sur un ouvert. je me demande si il y a moyen de trouver des exemples non analytique partout.