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Maths financières

Bonjour,
d'après la pièce jointe, je comprends le début du paragraphe 3 et la formule de Vn dans le paragraphe B mais je ne comprends pas le passage de Vn à VA dans le paragraphe B car il semble qu'on a divisé Vn par (1+i)^n pour obtenir VA alors que le Vn du paragraphe B n'est pas du tout construit comme le VC de début de paragraphe 3.
Merci de votre éclairage !
R.

Réponses

  • Heu ... non on n'a pas "divisé Vn par (1+i)^n pour obtenir VA". Relis ce qui est écrit.
    le calcul de Vn en fonction de VA est une généralisation de l'exemple. La déduction de VA à partir de Vn est un calcul élémentaire.
    Le B n'est pas une application du paragraphe 3 qui précède, mais un nouveau sujet.

    Cordialement.
  • Bonjour,
    merci mais pourriez-vous détailler le calcul élémentaire qui permet de passer de Vn à VA.
    je suis désolé, je ne vois pas ...
    Merci !
    R.
  • Heu ...

    Je m'aperçois que j'ai lu VA là où il y a a. Je suis allé un peu vite.

    Par contre, nulle part dans ton document, on ne parle de " passage de Vn à VA". Dans le B, il y a deux types de questions, sans rapport entre elles, le calcul de Vn et (à partir de "de même on peut chercher ...) le calcul de VA; le calcul de la valeur acquise à terme et celui de la valeur actuelle de la même opération financière.
    Le calcul de VA n'est pas détaillé, mais tu peux probablement le faire à l'aide du paragraphe A 3.

    Cordialement.
  • Bonjour,
    https://intranet.escpeurope.eu/~bmt/diapos/Chap04.pdf
    Je me reporte à la page 18 du document précédent et vous soumets le problème ci-dessous :
    Problème : Combien faut-il payer par mois pour rembourser un emprunt de 8000 euros sur 3 ans au taux annuel de 1,61%.
    J'ai trouvé deux méthodes différentes qui ne donnent pas le même résultat.
    Réponse 1 : en utilisant la dernière formule qui donne VA en fonction de a et en posant VA = 8000 ; i=0,0161 et n=3
    on trouve a = 2752,99 ce qui donne par mois un montant de 229,42 euros (j'ai divisé le résultat précédent par 12).
    Réponse 2 : toujours en utilisant la dernière formule qui donne VA en fonction de a mais en posant VA = 8000 ; i=0,0161:12 et n=36
    on trouve directement a = 227,78 euros pour montant des mensualités à rembourser.
    Quelle est donc la bonne méthode ?
    Il semblerait que la Réponse 2 est celle qu'utilisent les Banques.
    Merci de vos précisions/confirmations !
    Bien cordialement,
    R.
  • Je n'ai pas lu le document, ni l'intégralité de ton texte.

    Si j'ai bien compris, ton problème est le passage du taux annuel au taux mensuel équivalent.

    En théorie, si je note $i_A$ le taux d'intérêt annuel et $i_M$ le taux mensuel équivalent, les taux doivent se correspondre avec une capitalisation mensuelle. Ainsi, une somme $S$ placée au bout d'un an rapporte $S(1+i_A)$ par la première formule et $S(1+i_M)^{12}$ par la seconde.

    Par conséquent $1+i_A=(1+i_M)^{12}$, d'où $i_M=(1+i_A)^{\frac{1}{12}}-1$.

    Effectivement les banques utilisent la formule $i_A/12$, qui est mathématiquement incorrecte car dans l'absolu si tu souhaites rembourser par anticipation en cours d'année cela ne donne pas exactement les mêmes taux.

    Notant $i_M'=i_A/12$ le taux employé par les banques, il est toutefois assez proche de $i_M$, lorsque $i_A$ est petit (par exemple un taux immobilier actuel). Les banques l'utilisent pour deux raisons : la première est historique, une plus grande facilité de calcul, et aussi parce que tu te fais (un peu) avoir, ce taux est (un peu) plus intéressant pour eux.
  • Merci beaucoup !
    Effectivement en faisant le calcul avec le taux mensuel moyen, on trouverait des mensualités de 227,74 euros donc légèrement moins.
    Bien cordialement,
    R.
  • Bonjour,

    Comment peut on reconnaître les formules pour les placements des formules pour les umprunts?
    Merci
  • Bonjour sincap

    Vous désirez connaitre les formules "pour les placements" : quelles définitions et type de catégories vous donnez à "placement" ?

    Vous désirez connaître les formules "pour les emprunts" : quelles définitions et type de catégories vous donnez à "emprunts" ?

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