Un modèle pour Syracuse

PMF

@collag3n

enfin le prob est bizarre pour le 11 parce pour k = 20 ça marche sur https://repl.it/repls/TenderGuiltyFolders#main.py ????
x_n_i_tdv : 11_60_5_75
87227922470229

Collag3n

Je ne suis pas trop sûre de ce que tu veux dire par "la formule ne marche pas". La formule dont on parle (calcul $i'$ à partir de $i'_0$)?
Si ton $i'_0=79$ alors 317, 1269,... ça m'a l'air correct.

PMF

@collag3n sorry pour les messages à rallonge

je vois pour x = 11
les i' dans le tableau avec le test en NEGATIF sont dans le bon cluster MAIS ne sont pas des premiers de clusters

pour 78 165
78 165 minorant du cluster 11_30_5_45
81 237 est le 46ème i' du cluster

Collag3n

Je n'ai pas approfondi tes autres formules.
Note: dans celles que j'ai données, j'ai utilisé $k$ comme dans ta formule originale, mais $n$ n'a rien à voir avec ton exposant $n$

lourrran

Pour 11, la suite 305 / 1221 / 4885 / etc convient parfaitement. Le premier terme 79 ne convient pas, mais on a le même problème sur à peu près toutes les suites.

Quand n est beaucoup plus grand que x (beaucoup plus d'étapes paires que d'étapes impaires), Les premiers de clusters vérifient bien $suivant = 4*précédent +1$.
Il y a beaucoup d'étapes paires, donc beaucoup de 'combinaisons' pour placer les impairs parmi les pairs.
Mais pour les premières valeurs, il y a peu de combinaisons, et donc on n'a pas forcément tout de suite une disposition très optimum.

PMF

@lourran et @collag3n

merci pour vos messages

le traitement en masse pour la centaine de x de ma bd actuelle apportera peu-être des éclaircissements

il faut que je note le rang des i' (cluster_rank) quand le test est dit négatif

pour ce que tu dis lourran, je n'ai pas pour l'instant d'erreurs avec les k 1000
curieuse formule qui devient plus précise si la cible s'éloigne

PMF

@lourran
@collagn

Des que la bdd actuelle aura été scannée je voudrais continuer l'exploration des x dune d'une nouvelle manière.
Il me semble inutile de continuer à agrandir la bdd i' par i'.
Il faut juste chercher par tranche de nouveaux x.
Donc il le faudrait le calcul du minorant et du majorant i' pour un x donné.
Comme ça je pense que l'on gagne du temps. Bien programmé cela peut d'ailleurs devenir automatique
Donc si vous une idée, cette formule sera utile

lourrran

Ce que tu obtiens là est un résultat 'systématique'.

- Pour tout nombre impair $u$, s'il a $x$ étapes impaires et $n$ étapes paires, alors $4u+1$ a $x$ étapes impaires et $n+2$ étapes paires.

Démonstration :
Si on note $S$ la fonction de Syracuse, $S(n)= 3n+1$
$S(4n+1)=3(4n+1)+1=12n+4= 4S(n)$
Il y a donc 2 divisions par 2 à ajouter dans le chemin.
Et ces 2 divisions par 2 sont au tout début du chemin : S(n) = S^3(4n+1) : les étapes suivantes des chemins de Syracuse sont exactement les mêmes.

Par exemple, pour u=1393, le chemin jusqu'à 1 est :::: MDDMDDDDDDMDDMDDDDMDMDMDDMDDDMDDDD
Pour u'=4*1393+1=5573, le chemin jusqu'à 1 est : MDDDDMDDDDDDMDDMDDDDMDMDMDDMDDDMDDDD
C'est le même chemin, sauf qu'il y a 2 division par 2 en plus au début.
Et bien entendu ça continue :
u'=4*5573+1=22293, le chemin est MDDDDDDMDDDDDDMDDMDDDDMDMDMDDMDDDMDDDD
etc, infiniment


Si $u$ est un premier de cluster, alors $4u+1$ ne sera pas forcément un premier de cluster, mais dès qu'il y a beaucoup d'étapes paires (n>2x en gros), alors $4u+1$ sera lui aussi un premier de cluster. La démonstration formelle n'est pas facile à faire, mais c'est une certitude.

PMF

@lourran
Cette démonstration me semble parfaitement acceptable. J'en suis d'autant plus satisfait que le but de ce fil est que l'élaboration du modèle conduise à des développements mathématiques. Ce qui est dans le droit fil des mathématiques expérimentales.

Le modèle est intéressant sur deux points : ce qui en ressort de manière évidente et ce qui résiste aux outils du modèle. Dans les deux cas il y a toujours une information quelque part.

Enfin la simplicité du modèle est une qualité car la première propriété de l'algorithme est d'être simple. Une démonstration de 100 pages est systématiquement fausse pour cette raison.

J'espère que le modèle nous donnera sa première centaine de x cette semaine et que nous aurons une clé pour comprendre les x résistant comme le 11

PMF

lourran a écrit:

l y a donc 2 divisions par 2 à ajouter dans le chemin.

Vérification de ta démonstration dans la bdd
1) on réduit d'abord la bdd aux i = 5 et aux i' premiers de clusters, ce qui donne 955 i'
2) on effectue la recherche des 4i'+1 pour ces 955 i'. On trouve 694 éléments dans la bdd complète
Tous les x des i ' et des 4i'+1 sont égaux
Tous les n de 4i'+1 = n+2 des i' saut le i' = 5 où n_i'5 = n_4i'+1 = 0

pour les positions dans les clusters, 307 4i'+1 sont des premiers de cluster

lourrran

N'inversons pas les rôles. Tu as vérifié la conformité de ta BDD avec les règles de base de l'arithmétique.

PMF

Oui. Vérif voulant dire on regarde si ça marche. Mais "on regarde si ça marche " de la démonstration " fait un peu bizarre. Conformité de ma bdd peut peut-être...

PMF

Mise à jour du modèle et interprétation de la formule $\Large 4^k*i'_{0}+\frac {2^{2k}-1}{3}$

Cette formule donne en fonction du $i'_{0}$ du seed correspondant à un x donné un i' appartenant au cluster prédit*

Ce qui veut dire que la prédiction donne
i'_OK_cluster_OK_rk1 : le i' prédit est le minorant du cluster prédit (rk1 = minorant)
i'bad_cluster_OK_rk18 : le i' prédit est dans le cluster prédit (rk18 = 18ème position dans le cluster)

la nouvelle interface de SEED_X
https://imagizer.imageshack.com/img923/9002/e47hsR.jpg

x = 50 k=1000 $i'_{0}$ = 1441 cluster seed = 50_86_5_140
x_n_i_tdv : 50_2086_5_2140
i' =
165483904212195885426092358729743229963750058127717268228844239801153777142020307903873187294419103704245345036632
726301079511412892395041769524239468820279121066024354776766240992760345663318008019560101678171507478568421602327
761902732940199658838190064401705831404149958859471571733190864791365266572838044062120816266192741562964103140130
229213991195951669249013150030392387721263226768525240775821200444685364703993747392035913026099735054793220935304
064215154826545818747247299109398127668236879944754986741343763714860050825874734565516550829836157086194408844919
324047005627540689229098789467673941

*Pour la prédiction des clusters, rappel du calcul :
Soit une k une suite arithmétique de raison 1 avec $k_{0}$
si par exemple le cluster seed en $k_{0}$ = 3_5_5_12
- toutes les valeurs de x = 3 et i = 5 restent les mêmes quel que soit k
- la suite n débutant à 5 en $k_{0}$ est de raison 2 ou $tdv=tdv_{0}+2k$
- la suite tdv débutant à 12 en $k_{0}$ est de raison 2 ou $n=n_{0}+2k$

PMF

Voici une révélation intéressante du modèle pour la prédiction de i'

Hier j'ai indiqué que la formule $\Large 4^k*i'_{0}+\frac {2^{2k}-1}{3}$ prédisait en fonction du $i'_{0}$ d'un seed donné,
un i' appartenant au cluster prédit qui peut être le minorant de ce cluster ou occuper une autre position.

J'ai intégré dans le modèle la différence $i'_{\text{prédit}} -i'$ sous la forme de la somme de deux puissances de 2 ou d'une seule puissance de 2

voici le résultat pour $i'_{0}$ = 79 seed 11_20_5_35 des clusters en x=11 dont la série n est paire,
et le résultat pour $i'_{0}$ = 427 seed 17_32_5_53 des clusters en x=17 dont la série n est paire :

https://imagizer.imageshack.com/img922/7205/8dL9Su.jpg
https://imagizer.imageshack.com/img923/5667/bpZYz7.jpg

il apparaît clairement que les exposants des puissances de 2 sont des suites de raison 2

@lourran et @collag3n, je ne doute pas que vous nous en expliquiez la raison

En tout cas, cette expression sera intégrée aux résultats de l'analyse de la première centaine de x

PMF

correctif par rapport à mon message http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,2058452,2068982#msg-2068982

Quand le i' prédit par la formule $\Large 4^k*i'_{0}+\frac {2^{2k}-1}{3}$ n'est pas égal au i' réel,
la différence $i'_{\text{prédit}} - i'$ s'écrit sous la forme de la somme de n puissances de 2

lourrran

Tout nombre entier s'écrit comme la somme de n puissances de 2, et on appelle ça l'écriture binaire.

Ici, nos nombres entiers sont tous pairs, par construction (différence entre 2 impairs) ; il s'écrivent donc comme somme de plusieurs puissances de 2, avec des exposants strictement positifs.

PMF

@lourran
Très bien mais elle est importante cette écriture car on y reconnait des suites
https://imagizer.imageshack.com/img923/9480/YrxEBJ.jpg
série en x 11 avec n pair, diff i' prédit - i' entre k1 et k5
2^3+2^2=12
2^5+2^4=48
2^7+2^6=192
2^9+2^8=768
2^11+2^10=3072
série en x 11 avec n impair, diff i' prédit - i' entre k1 et k6
2^2=4
2^4+2^1=18
2^6+2^3=72
2^8+2^5=288
2^10+2^7=1152
2^12+2^9=4608

Ce que l'analyse devrait montrait c'est la relation entre k et ces sommes

lourrran

Tu as une série qui commence par 305, et à chaque terme, on fait l'opération $u_{n+1}=4 u_n+1$
Et une autre série qui commence par 317, et à chaque terme, on fait l'opération $v_{n+1}=4v_n+1$

Et donc, de façon évidente : $v_{n+1}- u_{n+1}=4(v_n-u_n)$

PMF

en ne notant que k et les exposants de 2 comme indiqué ici http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,2058452,2069218#msg-2069218
x11 n impair
k1_2__
k2_4_1_
k3_6_3_
k4_8_5_
k5_10_7_
k6_12_9_
x11 n pair
k1_3_2_
k2_5_4_
k3_7_6_
k4_9_8_
k5_11_10_
x33 n pair
k1_5_4_3_2_1
k2_8_4_3_2_
k3_10_6_5_4_1
k4_12_8_7_6_3
k5_14_10_9_8_5
x33 n impair
k1_____
k2_6_5_4_2_1
k3_9_5_2__
k4_11_7_4__
k5_13_9_6__

pas top régulier hélàs

PMF

Promesse tenue, voici la première sortie de données du modèle pour x= 1 à x=132 avec les séries n paires et impaires et i =5

La liste comprend les 132 x avec les n pairs, puis les n impairs.

Descriptif des colonnes
k = le k de la formule $\Large 4^k*i'_{0}+\frac {2^{2k}-1}{3}$
x = nbr divisions impaires de i' à i (ces bornes étant incluses dans le compte)
n = nbr divisions paires de i' à i
cluster seed : c'est le x_n_i_tdv initial
cluster prédit : c'est le x_n_i_tdv calculé par le modèle
$i'_{0}$ = c'est le i' initial
i' bdd = i' minorant du cluster présent dans la bdd (de 3 à 200.001)
i' prédit = c'est le i' calculé par le modèle
i'prédit-i' = la différence entre le i' et le i' prédit
formule i'prédit-i' = la différence sous la forme d'une somme de puissances de 2
Export Python = cette expression vous permet de calculer le i' avec Python https://repl.it/repls/TenderGuiltyFolders#main.py

1 = le 1er exposant de la somme
2 = le 2ème exposant de la somme
3 = le 3ème exposant de la somme
4 = le 4ème exposant de la somme
5 = le 5ème exposant de la somme
6 = le 6ème exposant de la somme
7 = le 7ème exposant de la somme
8 = le 8ème exposant de la somme

Il reste un gros travail d'analyse à faire sur cette liste. Mais un 1er coup d’œil sur les données peut donner une idée à quelqu'un.
De mon coté avec les filtres Excel, cette liste est évidemment plus manipulable. Faites moi signe si vous voulez la liste dans ce format.

PMF

J'ai revu la présentation du modèle pour obtenir une interface plus lisible et compréhensible :

https://imagizer.imageshack.com/img922/2775/wKpTrO.jpg
https://imagizer.imageshack.com/img922/9799/cqBdBj.jpg

Aucune formule n'a été changée et le modèle est toujours l'application de $\Large 4^k*i'_{0}+\frac {2^{2k}-1}{3}$

Les cellules jaunes sont les informations du SEED :
en k0 on a un cluster x_n_i_tdv, et le i' de départ,
puis dans les cellules vertes,
toutes les prédictions de ces variables.

Dans les cellules grises sont les infos additionnelles (vérifications et utilitaires)
i' bdd : trouve dans la bdd le i' correspondant au cluster de la 2ème colonne
cluster bdd : trouve dans la bdd le cluster correspondant au i' de la 7ème colonne
Rank i'_bdd //i'_prédit : position de ces 2 i' dans leur cluster (rk1 = i' minorant du cluster)
i'_prédit-i' : différence des i'
formule i'_prédit-i' : écriture de la différence sous la forme d'une somme de puissances de 2
Export Python : cette formule permet le calcul du cluster et du i' dans https://repl.it/repls/TenderGuiltyFolders#main.py

PMF

Il y a une déduction simple que je peux faire au sujet des données que le modèle me donne.
Il y a au départ des i' minorant de cluster qui vont jouer le rôle de seed pour des séries infinies ayant le même x.
Si on s'amuse à remplacer tout i' par la valeur de son i'_0 on se retrouvera avec une bdd uniquement composée de ces i'_0.
L'apparition de nouveaux i'_0 ne se fera qu'avec l'apparition de nouveaux x.
Si la formule de prédiction que je propose est démontrable proprement alors on aura la certitude qu'il ne peut y avoir un i' qui ne soit ni un i'_0, ni un i' predictible par un i'_0 existant.

De fait la boucle est bouclée : l'ensemble des entiers impairs va être entièrement réductible à ces deux types de i'.
De ce fait où trouver alors le vilain petit canard qui échapperait à ce système ?

On a vu que la formule n'a aucun souci avec les grands nombres.

Reste que le modèle ne dit rien encore sur les i' qui ne sont ni le i'_0 ou le i' prédit. Il manque la formule qui trouverait tous les i' d'un cluster. Elle finira bien par être trouvée.

Il y des chances que je fasse une visite à l'hôpital cette semaine. Il y aura donc une interruption de ce fil pour un moment. Je vais remettre une mise à jour des sorties du modèle basé sur la nouvelle interface avant de faire cette petite visite....

L'idée est de trouver dans ces données comment calculer la position du i' prédit dans le cluster qui donnera à mon avis la clé pour calculer tous les i' de ce cluster.

Je pense que ce modèle conduit tranquillement à une démonstration de cette conjecture. Ou plus strictement que les formules et données qui en sortent sont comme les miettes de pain du petit poucet : il suffit de les suivre pour trouver son chemin.

PMF

il va donc y avoir une semaine de coupure cause hosto

je joins la mise à jour des sorties du modèle pour les n pair de n1 à n132

je remarque que la différence entre un i' prédit et le i' minorant du cluster est la somme de puissances de 2
et que les exposants de ces puissances pourraient s'incrémenter de façon régulière
ici pour x = 32 n impair

PMF

en étant plus précis sur le cas de x=32 voici ce qui montre que les exposants des puissances de 2 dont la somme est égale à la différence entre le i' prédit et le i' minorant de cluster :

https://imagizer.imageshack.com/img923/6739/yTTc6h.jpg

j'ai nommé q ces exposants. On voit clairement qu'il suffit d'incrémenter q de 2 pour obtenir le bon résultat de la ligne suivante

tactiquement il suffirait donc de connaitre l'expression des premières différences pour ensuite pouvoir déduire toutes les autres.
Dans cette exemple, les deux premières lignes donnent cette information : combien il y a d'exposants et quelles sont leur incrément d'une ligne à l'autre.

PMF

la comparaison ente x 32 et x 22
à dans une semaine ...
je devrais pouvoir lire vos messages mais plus d'ordi pour continuer ces passionnantes recherches !

lourrran

Bonne santé à toi.

PMF

Merci

PMF

Hello lourran
Je suis sur que
$\Large 4^k*i'_{0}+\frac {2^{2k}-1}{3}$
Prédit un i' qui appartient bien au cluster déduit de celui du i'_0
La différence entre le i' prédit et le i' minorant de cluster est possiblement régulière en se basant sur l'analyse de la Somme des puissances de 2 qui équivaut à cette différence.
Qu'est-ce que ça raconte pour toi ?

lourrran

Il y a quelques messages que tu as zappés :

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,2058452,2069230#msg-2069230

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,2058452,2068294#msg-2068294

PMF

Ah zut. Je suis sous anti douleur et j'ai quelques bizarreries côté concentration !

PMF

@lourran
Ma question plus précise :
Ta démonstration explique une partie de la formule du modèle mais ne me semble pas expliquer :
Pourquoi le i' prédit est dans le bon cluster mais pas forcément toujours à la même position (cluster rank) ?
Pourquoi la différence entre le minorant du cluster et le i prédit serait sous la forme d'une somme de puissances de 2 dont les exposants vont faire des séries régulières (raison 2) qui permettent de prédire ces différences ?

PMF

Voici un pdf qui montre la relation entre le i' prédit.
et le minorant de cluster.
La différence des deux est liée à la Somme des puissances de 2 et les exposants sont des suites régulières

Lourran est-ce que c'est logique par rapport à ta démonstration ?

raoul.S

Les i' minorants de cluster ne sont pas bons voici les vrais minorants (enfin si j'ai compris de quoi tu parles...)

$
\begin{matrix}
\text{i' predit}&& \text{minorant}\\
1269 && 1220\\
5077 && 4880\\
20309 && 19520\\
81237 && 78080\\
324949 && 312320\\
1299797 && 1249280\\
5199189 && 4997120
\end{matrix}
$

PMF

Hello raoul : le plus petit i' d"un cluster est son minorant. Par définition il est impair
Ma bdd ne traite que les impairs.

raoul.S

Ah oui j'avais oublié...

Wilfrid

@PMF,

Après ton comportement dans le dernier sujet que j'ai créé je n'ai guère envie de te répondre, mais je vais prendre sur moi dans l'unique but de te montrer que tout ce que tu trouves on le savait déjà.

Soit $m=(i'\,\text{mod}\,3)-1$. Si $m \ne -1$, autrement dit si $i'$ n'est pas divisible par 3, on calcule ses prédécesseurs de la manière suivante, où $p_r$ est le prédécesseur de rang $r=1,2,3,...$ :

$p_r=\dfrac{i'\,2^{2 r-m}-1}{3}$

La colonne 1 du Pdf que tu viens de poster correspond à ce qui suit. La variable $k$ contient successivement chaque nombre de cette colonne :

$k=i'\,2^{2 r-m}-1+\dfrac{4^r+2}{3}$

c'est-à-dire qu'on multiplie chaque prédécesseur par 3 avant de lui ajouter $(4^r+2)/3$. La formule simplifiée donne

$k=i'\,2^{2 r-m}+\dfrac{4^r-1}{3}$

Pour reprendre ton exemple, $i'=79,m=0$, et en commençant avec $r=1$ puis en l'incrémentant on obtient les valeurs successives de $k$ = 317, 1269, 5077, 20309, etc.

$m=0$ signifie que l'exposant de 2 est pair (sinon on aurait eu $m=1$). Toujours avec $r$ croissant à partir de 1, on a $2^{2 r-m}=2^2,2^4,2^6,\text{etc}$. Les exposants de 2 croissent de 2 en 2, ce que tu avais remarqué en ajoutant que c'était une grande découverte de ta part.

Bref, j'espère que tu comprends maintenant qu'on peut reproduire tous tes calculs sans base de données ni clusters.

PMF

Wilfrid
Si tu n'utilises aucune des variables utilisées sur ce fil, ta publication est incompréhensible.
Lourran et collag3n se seraient peut-être rendus compte d'une évidence pareille.

lourrran

Wilfrid dit que tous les résultats trouvés ici, on les connaissait déjà.
Oui, c'est clair.

PMF

Le modèle pmf n'existait pas avant moi !

PMF

Je ne pourrai pas donner de nouvelles versions du modèle avant une semaine car je suis hospitalisé. Un téléphone android fait ses choses étonnantes mais il y a des limitations

Ce que je veux dire sur ce modèle c'est qu'il marche. Chaque évolution passe par le calcul des 100.000 i' de la bdd. Depuis quelques jours la possibilité de calculer aussi les i' en python montre que ce n'est pas un hasard heureux sur des petits i'.

Le modèle sera fini quand la liste des i' d'un cluster dérivé d'un seed sera possible. Juste avant que j'éteigne mon pc j'ai vu que dans un cluster la différence entre le i' donné comme referent par la formule et le i' minorant de cluster s'exprimait sous la forme d'une somme de puissance de 2 et que les exposants de 2 variaient de manière régulière entre les clusters dérivés du seed initial. Mais je n'ai pas pu calculer l'intégralité de la bdd selon ce principe.

Cette vérification est impossible sur un téléphone même si excel tourne sous android .

En attendant je fais un petit rappel :
Un cluster c'est un ensemble de i' ayant en commun x n i et de ce fait un même tdv. S'il y a plusieurs éléments les i' vont du i' minorant au i' majorant en passant par des valeurs que l'on nomme par leur rang (cluster rank)

La version du modèle XFILES repère les seed des clusters. Un seed c'est pour une valeur de x le cluster ayant le plus petit n. Il s'associe à un i'_0 qui est le minorant de ce cluster. La formule centrale du modèle permet alors de connaître la liste de tous les clusters ayant ce x et de prédire un i' appartenant à ce cluster qui nest pas forcément le minorant.

Il s'agit donc maintenant de trouver en sus du seed cluster et son i'_0 un seed donnant pour les premiers k l'expression de la somme des puissances de 2 qui donne la différence entre i' prédit et i' réel minorant de cluster. Je pense pouvoir y arriver dans une semaine ou sérieusement me mettre sur la bonne voie.

Toutes les démonstrations ou tentatives de démontage qui ne reprennent ni cette construction ni les notifications de ce fil ne veulent rien dire.

gerard0

Pmf a écrit:

Le modèle pmf n'existait pas avant moi !

Normal, personne n'avait eu la prétention de rassembler des choses connues pour les appeler "modèle" et leur donner son nom.

Redescend sur terre, tu n'as rien inventé de neuf et tu ne fais même pas des maths, seulement des feuilles de tableur, et ce sont les autres qui te proposent les formules.

PMF

Désolé mais certaines formules sont les miennes. Et ce modèle a aussi son originalité dans le choix de ce qui l'assemble.
Petite remarque en passant : personne ne voulait entendre parler des clusters au début. Pourtant toute la construction s'est faite sur ce concept et maintenant miracle "on savait déjà tout cela !" Je rappelle que l'excellent Retour vers le Futur est une oeuvre de SF.
Un autre exemple : les grands nombres. Combien de fois a-t-il été dit sur ce fil que cela ne marchait que sur des petits nombres! Et pourtant je propose aujourd'hui des formules à calculer sur Python qui montre toujours le bon résultat (avec des nombres dans les 700 chiffres)

Comme ta contribution sur mon fil n'exprime que ton opinion, les lecteurs de ce fil se feront aussi leur propre opinion sur tes dires et les miens.

Wilfrid a déclenché cette série de critiques de mon travail. Je tiens quand même ce que vous puissiez lire ce que j'ai dit sur son fil qui était parfaitement correct et respectueux de son travail et je me demande toujours quelle mouche l'a piqué.

Je tiens aussi à dire que j'écris ceci depuis le lit d'un hôpital et je constate que certains ont d'étranges manière d'exprimer leur empathie.

Wilfrid

PMF a écrit:

Ce que je veux dire sur ce modèle c'est qu'il marche.

Il marche parce que tu cherches des relations, des corrélations dans la masse de données dont tu disposes. Or, ces données sont nécessairement issues de l'application de l'algorithme de Collatz à des nombres impairs, ce sont celles que toute personne s'intéressant à la conjecture connait déjà et sait plus ou moins bien manipuler. Ces données sont universelles, elles n'appartiennent pas spécifiquement au "modèle pmf", si bien qu'on doit s'attendre à ce que quiconque les étudie parvienne à des résultats identiques à ceux précédemment obtenus.

Si tu étudiais les Tables rudolphines de Kepler et Brahe tu en déduirais probablement que les planètes tournent autour du soleil. Si tu parvenais à une autre conclusion c'est que tu te serais trompé dans tes calculs, d'accord ? De la même manière, l'étude des données issues de l'algorithme de Collatz ne peut pas te conduire à autre chose que ce qu'on sait déjà, et qui fonctionne parfaitement. Dans le cas contraire ça voudrait dire là aussi que tu as commis une erreur quelque part.

L'autre point noir dans ta démarche c'est l'absence d'objectif. Tu manipules des données sans savoir ce que tu cherches ni où tu vas, en aveugle total. Tu te contentes d'aligner des résultats connus, et vu ton entêtement ça peut durer encore très longtemps.

je propose aujourd'hui des formules à calculer sur Python qui montre toujours le bon résultat (avec des nombres dans les 700 chiffres).

J'ai proposé dans ton premier sujet un résultat portant sur une suite de 256 000 termes, dont le premier terme comptait plusieurs milliers de chiffres. Aucun rapport avec tes clusters mais ça fonctionnait parfaitement, ce qui prouve que tu n'as pas le monopole des grands nombres !

Je tiens quand même ce que vous puissiez lire ce que j'ai dit sur [le fil de Wilfrid] qui était parfaitement correct et respectueux de son travail et je me demande toujours quelle mouche l'a piqué.

Sérieux ? Tu n'as même pas conscience de t'être emparé de mon fil à ton seul profit, ou plutôt celui de tes clusters ? Et ceci malgré que je t'avais répondu que les deux n'avaient aucun lien ? Il aurait donc fallu que j'abandonne l'idée que les autres membres puissent se pencher sur mes propres résultats pour les adapter à ta problématique personnelle en faisant de mon fil un troisième exemplaire du "modèle pmf" ! Tu m'avais déjà fait le coup dans mon sujet sur l'automate de Collatz : je ne sais combien de messages j'ai dû poster pour parvenir à te faire comprendre, parce que tu insistais lourdement, qu'il ne produisait aucune donnée et ne pouvait donc pas t'être utile dans le cadre de tes propres travaux. Tu parles d'empathie, mais comment qualifies-tu ton propre comportement ? J'espère néanmoins que tout se passera bien pour toi.

gerard0

"Comme ta contribution sur mon fil n'exprime que ton opinion, les lecteurs de ce fil se feront aussi leur propre opinion sur tes dires et les miens."
Et tu n'y gagnes pas !
"Je tiens aussi à dire que j'écris ceci depuis le lit d'un hôpital et je constate que certains ont d'étranges manière d'exprimer leur empathie. "
Ton message ne parlait pas de ta santé. le fait que tu soit malade ne rehausse pas le niveau mathématique de tes contributions. Sinon, je te souhaite un bon rétablissement !

" les grands nombres. Combien de fois a-t-il été dit sur ce fil que cela ne marchait que sur des petits nombres! Et pourtant je propose aujourd'hui des formules à calculer sur Python qui montre toujours le bon résultat (avec des nombres dans les 700 chiffres) " encore une fois tu montres ta faiblesse en arithmétique, ton incompétence mathématique. Ce sont des "grands nombres" pour les informaticiens (ils tiennent de la place en mémoire), pas pour les mathématiciens. Et tu n'as toujours rien compris à cette remarque, qui serait la même si tu avais travaillé avec des nombres à 3000000000000 de chiffres.

Continue bien à faire joujou, je te rappellerai à un peu plus d'humilité chaque fois que tu prétendras avoir fait des découvertes qui n'en sont pas.

Cordialement.

PMF

Ce résultat est amusant car j'ai pu m'en sortir uniquement avec mon téléphone Androïd.
J'ai une version d'excel sur ce tel qui marche franchement pas mal. Elle fonctionne avec mon compte onedrive ce qui me permet de retrouver mes fichiers pc. Ce n'est pas de la pub mais autant signaler ce qui marche.
J'entre donc dans XFILES x=27.
Et je regarde dans SEED_x ce qui concerne la différence entre i' prédit et i' bdd et surtout les puissances de 2 dont la somme équivaut à cette différence.
A côté de la somme des puissances de 2 est indiqué l'exposant :
3520______11___10__8___7___6
14080_____13___12__10__9___8
56320_____15___14__12__11__10
225280____17___16__14__13__12
901120____19___18__16__15__14
3604480___21___20__18__17__16
14417920__23___22__20__19__18

Les deux premières lignes sont obtenues directement par le modèle parce le i' bdd et le i' prédit sont disponibles.
Je vois que les exposants de chaque colonne ont une raison +2
Je peux donc prédire que ce sera de même pour les suivants et calculer les nouvelles sommes à partir de la ligne 3

Si je retranche ces sommes prédites aux i' prédits que me donne le modèle j'obtiens donc des i" qui je le rappelle sont des minorants de clusters.

La meilleure façon de vérifier est alors d'aller sur Python avec le i' qui devrait être le premier de cluster et je vous donne dans le message suivant la réponse

PMF

i'-somme puissances 2 = minorant
138237269 -14417920=123819349

J'ai donc pris la somme de la dernière ligne que j'ai retranchée au i' prédit par le modèle pour cette ligne
En allant sur le site python https://repl.it/repls/TenderGuiltyFolders#main.py
celui me dit que 123819349 a le cluster 27_66_5_97
Qui est celui du i' prédit.

Je me suis bien occupé avec mon téléphone pour arriver à ce résultat mais je pense que cela montre que le modèle fait les bons calculs.

Je tiens à dire que je ne publierai jamais rien sur ce site si j'avais le moindre doute sur ces calculs. Je trouve que le procès qui m'ait fait injuste car ma démarche est honnête et peut clairement apporter quelque chose aux mathématiques.

Mon modèle est plus proche de l'algorithme de Syracuse que des démonstrations de 100 pages qui n'ont rien donné à part des meaux de tête.

PMF

@gerard0
C'est difficile de te répondre car tu ne connais que l'attaque en règle. Ça ne me dérange pourtant pas de discuter mais laisse au moins une porte ouverte.
Malgré tout je peux répondre sur quelques points.
Commençons par le Shtam. Il me semble destiné à des amateurs donc le niveau en mathématiques que tu évoques ne tient pas. Si je tenais un fil dans une autre rubrique ok, mais là tu te trompes.
Ce Shtam me semble intéressant pour justement permettre un échange. Je participe actuellement aussi à la discussion sur l'existence de Dieu et je ne me souviens pas que tu y avoir lues tes critiques.

Parlons donc du fond de ta critique sur le modèle en lui-même. Le principe ce modèle repose sur l'analyse des données de Collatz mais les données produites par le modèle doivent impérativement s'affranchir de l'algorithme . Une lecture plus attentive aurait pu te faire comprendre que le i' prédit et son cluster ne sont pas dépendants de l'algorithme. C'est donc un autre algorithme que ce modèle propose.

J'oppose d'ailleurs un argument sur la méthode pour avancer avec ces suites. Rien de compliqué ne donnera une solution valide à cet algorithme si simple.
C'est ça mon objectif.

PMF

@wilfrid
Tu sais très bien que je n'ai aucune antipathie pour toi. Donc je t'assure que rien dans ma démarche ne voulait te causer du tort.
Mais tu es tellement monté dans les tours qu'à un moment il a bien fallu que je me défende parce qu'évidemment tes propos me choquent.
Et comme tu insistes il est clair que pour moi ma sympathie pour ton travail et ta personne n'a plus lieu d'être.

lourrran

Ce n'est pas le meilleur moment pour aborder ces sujets, mais toute cette discussion est une discussion gentille sur l'arithmétique, sur le thème de la conjecture de Syracuse. Mais elle n'a rien à voir avec la résolution de cette conjecture.

On pourrait jouer à un autre jeu : A partir d'un entier n, s'il est impair, on calcule n'=5n+1, et sinon, on calcule n'=n/2 (donc on remplace le 3 de l'énoncé classique par 5).
Tout ce qu'on a dit ici, ça resterait valable. Il faudrait remplacer 3 par 5 un peu partout. On aurait des clusters, de la même façon, on aurait des premiers de clusters, avec une certaine relation entre eux... tout pourrait être décliné avec cette nouvelle fonction.
Et pourtant, cette fonction là n'a pas la propriété magique, tous les nombres n'arrivent pas à 1.

On regarde les nombres de l'ensemble N1 (je reprends la notation d'il y a quelques semaines), et on joue avec ces nombres... On n'a aucune piste pour dire que tous les entiers sont dans N1.
On a des pistes pour dire que N1 est très grand, il est même infini... mais comme on regarde les propriétés des nombres de N1.... on n'a aucune chance de prouver un jour que tous les nombres seraient dans N1.

PMF

En répondant à gerard0, quelques idées me sont venues sur la complétude du modèle.
Le modèle est considéré comme fini s'il peut retrouver avec ses propres algorithmes des collections complètes de i' et de clusters. On remarquera que ce modèle est peut-être supérieur à l'algorithme de Collatz sur ce point car très peu de seeds permettent de prédire une infinité de i'. D'ailleurs pour franchir toute barrière de calcul on n'est pas forcé de numériquement tout calculer.

C'est un des points que je voudrais vérifier. A un moment donné on a tous les clusters seed d'un ensemble donné : avec environ 130 variables de x on couvre tous les impairs de 3 à 200.001. Il est possible alors de sortir une relation entre x et une valeur de i'. Pourquoi cette relation ne serait pas régulière ad eternam ?

Il y a aussi la formule centrale qui utilise k. Elle montre que les clusters pour une variable de x sont en nombre infini. Ce qui veut dire que des i' très grands peuvent avoir toutes les valeurs de x et pas seulement de grandes valeurs.

Enfin je suis très intéressé par les exposants de 2 des sommes de puissances de 2 qui sont la différence entre i' prédit et i' minorant du même cluster. D'abord parce que c'est sûrement la clé pour lister tous les i' d'un cluster. Mais le souci est que certains sont réguliers et d'autres pas.