Un modèle pour Syracuse

PMF

c'est le 1000ème message de ce fil : on aurait presque pu en profiter pour arriver à la démonstration B-)-

lourrran

@Raoul ici

Quand PMF ou Wilfrid parlent de la conjecture de Syracuse, ils racontent des trucs faux. Mais là où c'est un moindre mal, c'est que c'est sur un sujet totalement futile.

PMF

@lourran

des trucs "faux" comme cet exemple :
segment type : "oeeo"
segment premier : 9_7
segment cycle : i+8k, i' + 6k

donc pour k= 123456789 on a le segment : 987654321_740740741

987654321 o
2962962964 e
1481481482 e
740740741 o

exactement comme
9 o
28 e
14 e
7 o

PMF

raoul a écrit:

L'idée originelle de PMF était de permettre aux matheux d'explorer de nouvelle voies qu'il aurait indiquées via ses résultats empiriques.

c'est effectivement ça l'idée et aussi de "modéliser" cad de proposer des projections qui anticipent des résultats de l'algorithme
par exemple si le segment $i,i'$ 9_7 de type "oeeo" a un cycle i+8k, i'+6k alors 987654321_740740741 est aussi de de type "oeeo"
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,2058452,2135208#msg-2135208

Une piste à suivre serait de se demander si certains types ne sont pas uniques
et le challenge serait de trouver les cycles de ces segments :
27_23 oeoeeoeoeoeoeoeeoeeoeoeeoeoeoeeoeoeoeoeeoeeeoeoeoeeoeoeeoeoeoeoeoeoeeeoeoeoeoeeeeoeeoeeoeeeeoeeeo
31_23 oeoeoeoeoeeoeeoeoeeoeoeoeeoeoeoeoeeoeeeoeoeoeeoeoeeoeoeoeoeoeoeeeoeoeoeoeeeeoeeoeeoeeeeoeeeo
47_23 oeoeoeoeeoeeoeoeeoeoeoeeoeoeoeoeeoeeeoeoeoeeoeoeeoeoeoeoeoeoeeeoeoeoeoeeeeoeeoeeoeeeeoeeeo
63_61 oeoeoeoeoeoeeeeoeoeeoeoeoeeoeoeoeoeeoeeeoeoeoeeoeoeeoeoeoeoeoeoeeeoeoeoeoeeeeoeeoeeoeeeeo
71_61 oeoeoeeoeeoeoeeoeoeoeeoeoeoeoeeoeeeoeoeoeeoeoeeoeoeoeoeoeoeeeoeoeoeoeeeeoeeoeeoeeeeo
91_61 oeoeeoeoeoeeoeoeoeoeeoeeeoeoeoeeoeoeeoeoeoeoeoeoeeeoeoeoeoeeeeoeeoeeoeeeeo

lourrran

PMF a écrit:

Une piste à suivre serait de se demander si certains types ne sont pas uniques et le challenge serait de trouver les cycles de ces segments

La réponse à cette question a été donnée ces derniers jours. Elle est connue de toute personne ayant un bon niveau lycée, et qui aurait travaillé 2 ou 3 jours sur le sujet.

Tu dialogues, mais tu dialogues tout seul, sans écouter ce que les gens te disent. Sur ce sujet futile, ce n'est pas grave.

PMF

@wilfrid
effectivement ce que tu décris comme isomorphisme recoupe exactement les segments $i,i'$ avec i'<i
$\sigma =1+1+2+3=7$ le nombre d'étapes
$\Delta =2^{\sigma +1}=256$ le cycle de i
$M=i+k\,\Delta=263,519,775,1031,...$ les i consécutifs de segments ayant les mêmes propriétés

J'ai deux questions :
1 ) On trouve très facilement la plupart des segments et leurs cycles sauf dans des cas comme ceux-ci
27_23
31_23
47_23
63_61
71_61
91_61
est-ce que tu as une idée ?

2) si le cycle de i ( $\Delta$) est une puissance de 2, celui de i' est un multiple de 6
je l'ai vérifié sur plus de 1000 types
est-ce que tu as là-aussi une idée ?

Wilfrid

Réponse à la question 2 : ça ne tient pas debout. $i'$ est relatif à $i$. Si tu considères le terme $i'$ seul, alors il faut le nommer $i$.

Pour la question 1 je ne vois aucun problème. Tu as sans doute oublié d'incrémenter le nombre de termes pairs entre $i$ et $i'$. Entre 27 et 23 il y en a 59, donc $\Delta=2^{60}$.

Impossible de poster ma réponse entière à cause de la sempiternelle erreur d'enregistrement dans la bdd.

PMF

@wilfrid

Si tu ne vois "aucun problème" merci de me donner une série commençant par 27_23 de la même façon que l'on a
9_7, 17_13, 25_19, 33_25, 41_31, 49_37, 57_43, 65_49, 73_55, 81_61, 89_67, 97_73

"ça ne tient pas debout." ah bon ? on parle d'un segment qui va d'un impair à un autre $i,i'$ avec i'<i donc le premier s'appelle i et de dernier i'

Et puis garde ta condescendance de m... pour toi

Wilfrid

1152921504606847003_900567811781994749 est isomorphe à 27_23.


Ce qui ne veut rien dire est ceci : "si le cycle de $i$ ($\Delta$) est une puissance de 2, celui de $i'$ est un multiple de 6". Si tu ne comprends pas que $i'$ séparé de $i$ n'a aucun sens, tant pis pour toi.

lourrran

Pour la 4ème fois en 2 jours :
Tu as une série qui commence par 27. Cette série a une longueur de 30 par exemple ( successions de 30 lettres o et e). Si au lieu de 30, c'est 40, je te laisse adapter.
Tu recherches une autre série strictement similaire, avec la même succession de pairs et d'impairs.

Pour trouver cette autre série, il faut (et il suffit) de partir de 27 +k* 2^30
Pour info, 2^30 vaut 1073741824.
Les autres suites qui ont les mêmes propriétés partent de 27+k*2^30 ( 27, 1073741851 , 2147483675, 3221225499, 4294967323, 5368709147, 6442450971 ... )

Deux points à vérifier quand même :
- ceci marche si ta chaine est la suite compressée. Si ce n'est pas le cas, il faut adapter. Le calcul de la longueur 'utile' sera un peu différent.
- Si la chaine est de longueur 30, je dis que c'est 2^30, mais c'est peut-être 2^29, ou 2^31 ... mais c'est l'une de ces 3 valeurs.

Mais quoi qu'il en soit, la chaîne partant de 1073741851 ressemble beaucoup à la chaine partant de 27.

Dans les premiers messages , on disait que si l'écart entre a et b est 2^n, alors les n premières étapes sont comparables. Maintenant on dit que pour avoir les n premières étapes comparables, on prend 2 nombres dont l'écart est 2^n

PMF

@wilfrid

___________i________i'_______cycle i__cycle i'
oeeo_______9________7
oeeo_______17_______13_______8________6
oeeo_______25_______19_______8________6
oeeo_______33_______25_______8________6
oeeo_______41_______31_______8________6
oeeo_______49_______37_______8________6
oeeo_______57_______43_______8________6
oeeo_______65_______49_______8________6
oeeo_______73_______55_______8________6
oeeo_______81_______61_______8________6
oeeo_______89_______67_______8________6
oeeo_______97_______73_______8________6
oeeo_______105______79_______8________6
oeeo_______113______85_______8________6
oeeo_______121______91_______8________6
oeeo_______129______97_______8________6
oeeo_______137______103______8________6
oeeo_______145______109______8________6
oeeo_______153______115______8________6
oeeo_______161______121______8________6

PMF

@lourran

mon calcul des segments $i,i'$ est fait sur une suite non compressée

le plus simple si on veut avoir une communication est que je passe en suite compressée

les segments $i,i'$ seront les mêmes mais leur type sera différent du fait d'un nombre d'étapes évidemment plus court

PMF

@lourran

en suite compressée donc :
par exemple i = 1023
segment premier $i,i'$ : 1023_173
n étapes = 20
type = ooooooooooeeeoeeeeeeo

pour les segments suivants de même type
k=1
i = 1023+1*2^21 = 2098175
segment 2098175_354467
type = ooooooooooeeeoeeeeeeo
k=2
i = 1023+2*2^21 = 4195327
segment 4195327_708761
type = ooooooooooeeeoeeeeeeo

les 3 i' : 173, 354467,708761 sont dans un cycle i'+k*354294 qui est un multiple de 6

note : pour le 27 je ne peux pas tester sur Excel car 27+1*2^60 est trop grand

PMF

les cycles de i sont bien perceptibles sur les lignes les plus basses du graphique

Wilfrid

lourran a écrit:

Pour trouver cette autre série, il faut (et il suffit) de partir de 27 +k* 2^30

Si tu considères une suite standard (pas compressée) de 30 termes commençant par 27, le plus petit premier terme plus grand que 27 dont la suite est isomorphe à celle de 27 sur 30 termes est $27+2^{31}$, et non pas $2^{30}$.

@PMF,

Il est possible que j'ai mal compris ce dont tu parlais, ou que tu te sois mal exprimé. Prenons par exemple 19_11 : cette portion de suite est 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, qui compte 4 termes pairs sur 7. Donc $\Delta=2^5=32$. Les suites isomorphes à 19 sur 7 termes sont données par $19+k \cdot 32=51,83,115,$ etc.

La suite standard de 51 comptant 7 termes est 51, 154, 77, 232, 116, 58, 29. Si on cherche la relation existant entre $i'_1=11$ et $i'_2=29$ il faut cette fois-ci compter le nombre de termes impairs, 3, c'est-à-dire $t=3$ :

$\large i'_2=i'_1+2 \cdot 3^{t-1}$

Dans notre exemple, $29=11+2 \cdot 3^2$. De la même manière, $i'_3=i'_2+2 \cdot 3^{t-1}=29+2 \cdot 3^2=47$. Et en effet, les 7 premiers termes de la suite de 83 sont 83, 250, 125, 376, 188, 94, 47.

C'est sans doute pourquoi tu as parlé d'un "cycle" multiple de 6. En effet, $2 \cdot 3^{t-1}$ est un multiple de 6.

lourrran

Pour 27, 27 + 2^60 est trop grand pour Excel. Oui.

Mais tu es comme St-Thomas, tu as besoin de toucher les nombres pour les croire.
Tu peux donc tester avec 27+2^30.
Et tu vas constater que tout le début du chemin de ce nombre coïncide exactement avec le chemin de 27.

Tout ça, ça se démontre facilement. Je n'ai pas la rigueur que pourrait avoir un matheux, mais ce point là, c'est sûr, c'est un truc qu'un bon lycéen peut démontrer parfaitement. Ce n'est pas une conjecture, c'est un théorème :

Soient a et b 2 entiers, dont la différence est un multiple d'une puissance de 2 : a-b=m*(2^k).
Alors les chemins de Syracuse de a et de b (suite compressée) seront similaires sur les (k-1) premières étapes.
Et inversement, si pour 2 nombres a et b, les chemins de Syracuse (suite compressée) sont similaires sur les (k-1) premières étapes, alors la différence a-b est un multilple de 2^k.

Ou formulé un peu différemment , un peu plus 'mathématiquement' :
la condition nécessaire et suffisante pour que les k premières étapes des suites compressées de Syracuse de 2 nombres a et b soient identiques, c'est que la différence entre a et b soit un multiple de 2^(k+1).

PMF

lourran a écrit:

la condition nécessaire et suffisante pour que les k premières étapes des suites compressées de Syracuse de 2 nombres a et b soient identiques, c'est que la différence entre a et b soit un multiple de 2^(k+1).

@lourran
merci pour la formalisation

Pour revenir sur l'aspect probabiliste des chemins ou plus exactement des segments :
Prenons un segment quelconque qui commence par un pair ou un impair et finit en n étapes par un pair ou un impair

On peut se demander si pour toutes les combinaisons possibles de ce segment le premier terme est supérieur ou inférieur au dernier
Dans le tableau joint on a le résultat pour 100.000 tirages aléatoires (suites compressées) pour n = 4
Les 8 types sont équiprobables mais 6 sont décroissants et 2 croissants et le bilan est décroissant dans 75% des cas.

Si on passe à 10 étapes (pdf joint) on aura toujours le même bilan pour les 1024 combinaisons : 75% des cas sont décroissants

Le type d'un segment a donc une propriété croissante ou décroissante :
le segment "ooooeeoeeo" est toujours décroissant et "oeeooooeoo" est toujours croissant

On peut supposer que ces 75% décroissants seront la règle quelque soit le nombre d'étapes.
Alors la question est simple : la décroissance dominant nettement la croissance, la balance ne va--t-elle pas toujours pencher dans le même sens ?

lourrran

Je t'invite à relire l'article de Wikipédia, cette section .

PMF

@lourran : Merci pour ce rappel.
Je ne pointais pas forcément le calcul d'un taux de "contractation" d'une suite compressée mais un lien direct entre un ISOMORPHISME et un résultat CROISSANT ou DECROISSANT (entre le début et la fin du segment).

Les données que j'ai fournies ce matin montre que toutes les combinaisons possibles o et e pour un nombre donné d'étapes sont équiprobables. C'est intéressant parce que ce n'est pas simplement un choix "pile ou face" de tomber sur o ou e. C'est le calcul de l'algorithme qui va chercher une valeur paire ou impaire. Mais au final il y a autant de combinaisons que si on avait fait le tirage avec pile ou face. Si un segment fait $n$ étapes, le nombre de combinaisons est $2^n$ : chaque étape a deux possibilités et le segment de 10 étapes oooooooooo est tiré autant de fois que eeeeeeeeee ou n'importe laquelle des 1024 combinaisons.

Donc
ISOMORPHISME 1

---

> un segment aboutit à un résultat croissant dans 25% des cas et décroissant dans 75% des cas
ISOMORPHISME 2

---

> toutes les combinaisons possibles o ou e des n étapes du segment sont équiprobables

Qu'est-ce à dire ? Qu'un segment du chemin sur n'importe quel nombre d'étapes est décroissant 3 fois sur 4 et en même temps le chemin entier est toujours décroissant. Donc le problème avec cette méthode est qu'il est difficile de choisir comment segmenter le chemin.
J'ai commencé avec des segments $i,i'$ avec i'<i donc une des solutions de segmenter avec cette méthode, mais il y a surement d'autres moyens.

PMF

@wilfrid

cela semble être la piste vers les multiples de 6 des cycles du i' (ou dernier terme du segment)

Wilfrid

PMF a écrit:

cela semble être la piste vers les multiples de 6 des cycles du i'

Ce n'est pas la piste mais l'explication.

Pour mettre un peu d'ordre dans tout ça,

• $S$ est un segment de suite standard de longueur $t$. Son premier terme est $i_0$ et son $t$ième terme $i'_0$ peut être 1.
• $t_p$ est le nombre de termes pairs que compte $S$.
• $t_i$ est son nombre de termes impairs.
• $\large \Delta=2^{t_p+1}$
  Le premier terme des segments isomorphes à $S$ est
  $i_k=i_0+k\;\Delta\,,\small k>0$
• $\large \delta=2 \cdot 3^{t_i-1}$
  Le dernier terme des segments isomorphes à $S$ est
  $i'_k=i'_0+k\;\delta$

PMF

@ wilfrid

ok c'est parfait

PMF

@lourran et @wilfrid

Puisque l'on est sur cette approche avec les isomorphismes des segments, voici une stratégie

1) Tout chemin peut être divisé en segments. Le principe est de définir un segment d'un impair à un autre à condition que le deuxième soit inférieur au premier. Ces segments sont donc des cas toujours décroissants.
2) Mais on peut subdiviser ces segments en sous-segments plus petits. Dans ce cas le plus simple est de prendre la longueur petite possible et de regarder le "match" au sein de ces sous-segments entre les croissants et les décroissants. Pour cette longueur on peut se baser sur 2 car les segments de longueur 2 sont les seuls à être parfaitement équiprobables entre croissance et décroissance

Un exemple avec le chemin de 561
On voit la liste des segments $i,i'$ de différentes longueurs et à leur droite le décomposé en sous-segments de L=2 (on ajoute _c si croissant et _d si décroissant)

Un chemin de Syracuse est donc une suite de o et de e qu'il est toujours possible de décomposer en segments de longueurs variables qui sont toujours décroissants. A l'intérieur de ses segments, un match croissant vs décroissant oppose les segments de longueur minimale 2, qui ont a priori les mêmes chances : 2 de type croissant et 2 de type décroissant.

La typicité d'un chemin de Syracuse est qu'il est composé d'une série de matchs toujours gagnés par l'équipe des segments décroissants. La seule variable "sportive" est la longueur des matchs.

lourrran

PMF a écrit:

Un chemin de Syracuse est donc une suite de o et de e qu'il est toujours possible de décomposer en segments de longueurs variables qui sont toujours décroissants.

Tu as mis cette phrase en gras.
Tu aurais du la mettre en rouge. Rouge, c'est la couleur qu'on utilise pour souligner une information fausse.

Wilfrid

Un segment de longueur 2 signifie un terme impair suivi d'un terme pair. Je ne vois pas où ça mène.

Ce qui différencie un segment croissant d'un segment décroissant est la forme de $i$. S'il est de la forme $4\,x-1$ son successeur impair est plus grand que lui et atteint en 2 étapes ; s'il est de la forme $4\,x-3$ son successeur impair est plus petit que lui et atteint en plus de 2 étapes.

A partir de là une infinité de combinaisons des deux formes est possible jusqu'à $i'<i$. Tu ne pourras jamais les répertorier.

PMF

@lourran
je ne vois pas pourquoi tu dis que c'est faux alors que tu as l'exemple sous le nez...

PMF

les segments correspondent aussi à des enchainements de montées et descentes
Segment__________________Montée & Descente
eeeeeeeeee_______________DDDDDDDDD
eeeeeeeeeo_______________DDDDDDDDD
eeeeeeeeoe_______________DDDDDDDDM
eeeeeeeeoo_______________DDDDDDDDM
eeeeeeeoee_______________DDDDDDDMD
eeeeeeeoeo_______________DDDDDDDMD
eeeeeeeooe_______________DDDDDDDMM
eeeeeeeooo_______________DDDDDDDMM
eeeeeeoeee_______________DDDDDDMDD
eeeeeeoeeo_______________DDDDDDMDD

On note qu'on a deux types de segments pour un seul type de MD.

Ces segments "MD" vont donc avoir les mêmes propriétés isomorphes que leur équivalents "eo"
Donc si eeeeeeoeeo est décroissant, DDDDDDMDD l'est aussi.

PMF

un exemple de segmentation d'un chemin avec les MD

PMF

wilfrid a écrit:

Un segment de longueur 2 signifie un terme impair suivi d'un terme pair. Je ne vois pas où ça mène.

on peut faire effectivement autrement : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,2058452,2136166#msg-2136166

Wilfrid

@PMF,

Ce n'est pas la première phrase de mon post qui importe, mais le reste. Normalement, il devrait t'inciter à abandonner cette approche.

PMF

Explications sur la segmentation d'un chemin de Syracuse
Prenons le chemin du 409 (suite compressée) :
409, 614, 307, 461, 692, 346, 173, 260, 130, 65, 98, 49, 74, 37, 56, 28, 14, 7, 11, 17, 26, 13, 20, 10, 5, 8, 4, 2, 1

Ce chemin est représenté sur le premier tableau par les segments $i,i'$ avec i'<i
soit 409-307-173-65-49-37-7-5

quand on regarde le détail du segment 307_173 (deuxième tableau) on voit comment il correspond aux séquences "ooeeo" et "DMMDD"

lourrran

les segments correspondent aussi à des enchainements de montées et descentes
Qunad c'est pair , l'étape suivante est une division par 2, donc une descente, et quand c'est impair, l'étape suivante est l'opération y=(3x+1)/2, donc une montée.
Est-ce que c'était utile de poster cette découverte ?

PMF a écrit:

Un chemin de Syracuse est donc une suite de o et de e qu'il est toujours possible de décomposer en segments de longueurs variables qui sont toujours décroissants

Pourquoi je dis que c'est faux ? Tu as juste constaté, sur quelques tests, qu'il n'y avait pas de contre-exemple. Tu n'as rien pour justifier l'utilisation de l'adverbe 'Toujours' dans cette phrase.

Si tu as des éléments (des preuves, pas des intuitions) pour dire que c'est TOUJOURS vrai, pas uniquement sur tes quelques tests, alors tu vas devenir célèbre dès demain matin.
Malheureusement, tu n'as rien. Tu affirmes que c'est TOUJOURS comme ça, mais tu n'en sais rien. Tu sais juste que d'autres gens ont fait des tests, sur plein de nombres, et qu'ils n'ont pas trouvé de contre-exemple. Et que toi, tu as fait les même tests qu'eux, sur 1000 fois moins de nombres, et que toi non plus, tu n'as pas trouvé de contre-exemple.

PMF

@lourran
le petit pas en avant est de montrer qu'on peut associer le même raisonnement sur les segments isomorphes et sur les montées/descentes

C'est-à-dire qu'une fois que l'on a trouvé un segment premier et son cycle, on sait qu'il y a une infinité de cas semblables
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,2058452,2136016#msg-2136016

Pour le dire avec mes mots on peut substituer tout chemin de Syracuse à sa chaine de segments premiers ou à ses segments-type

ce processus est réalisable sur tout chemin connu de Syracuse : il n'y a rien à démontrer puisqu'on montre juste qu'un programme peut faire cette segmentation.

PMF

les segmentations de membres d'un même cluster montrent des solutions bien différentes :

PMF

ce que je veux exprimer c'est qu'il faut penser en programmation plus qu'en mathématique

Je pars de 911, je cherche un nouvel impair plus petit : la solution est donnée par le segment ooooeeeo qui va donner 577
cette solution marche aussi bien pour 143_91 ou 1935_1225 et c'est aussi la même séquence _MMMMDDD

de 577 on passe à 433 par la solution oeo... etc...

donc de 911 à 1, c'est cette "suite d'instructions" qui fait le job : ooooeeeo ........>oeo.......>oeo.......>oeeeo.......>oeeo.......>oooeeeeo.........>oeeeo

PMF

Si $i$ est un $D(n)$ (dernière étape impaire avent 1), les segments $i,i'$ et leurs cycles ont des propriétés particulières :

1) D'un $D(n)$ à son suivant, le cycle du $i$ sera multiplié par 4 et le nombre d'étape incrémenté de 2
2) Le cycle du $i'$ est toujours égal à 6
3) Le segment est toujours de la forme oe.....eo

Donc si un segment ne comprend que des e entre le premier et le dernier terme , on peut en déduire que son segment premier est de la forme $D(n)\text{_}1$

exemple : 99989_4687 de segment oeeeeeo
99989-781*128=21
4687-781*6 = 1
le segment premier de 99989_4687 est 21_1

Et la liste ci-dessous est extensible à l'infini pour tous les $D(n)$

PMF

à partir de i=5, un entier impair sur 2 a un segment uniquement composé de e entre le premier et le dernier terme :

i______i'_____segment
5______1______oeeeo
9______7______oeo
13_____5______oeeo
17_____13_____oeo
21_____1______oeeeeeo
25_____19_____oeo
29_____11_____oeeo
33_____25_____oeo
37_____7______oeeeo
41_____31_____oeo
45_____17_____oeeo
49_____37_____oeo
53_____5______oeeeeo
57_____43_____oeo
61_____23_____oeeo
65_____49_____oeo
69_____13_____oeeeo
73_____55_____oeo
77_____29_____oeeo
81_____61_____oeo
85_____1______oeeeeeeeo
89_____67_____oeo
93_____35_____oeeo
97_____73_____oeo
101____19_____oeeeo

PMF

à partir de i=3, un entier impair sur 2 a un segment comprenant au moins un o entre le premier et le dernier terme :

i_______i'_____segment
3______1______ooeeeo
7______5______oooeoeeo
11_____5______ooeoeeo
15_____5______ooooeeeeo
19_____11_____ooeeo
23_____5______oooeeeeo
27_____23_____ooeoooooeoeooeoooeooooeoeeoooeooeooooooeeooooeeeoeoeoeeeoeeo
31_____23_____oooooeoeooeoooeooooeoeeoooeooeooooooeeooooeeeoeoeoeeeoeeo
35_____5______ooeeeeo
39_____19_____oooeooeeeo
43_____37_____ooeoeo
47_____23_____ooooeoeooeoooeooooeoeeoooeooeooooooeeooooeeeoeoeoeeeoeeo
51_____29_____ooeeo
55_____47_____oooeeo
59_____19_____ooeooeeeo
63_____61_____ooooooeeeooeoooeooooeoeeoooeooeooooooeeooooeeeoeoeoeeeo
67_____19_____ooeeeo
71_____61_____oooeoeooeoooeooooeoeeoooeooeooooooeeooooeeeoeoeoeeeo
75_____1______ooeoeeeeeeeo
79_____19_____ooooeeoeeeo
83_____47_____ooeeo
87_____37_____oooeeeo
91_____61_____ooeoooeooooeoeeoooeooeooooooeeooooeeeoeoeoeeeo
95_____91_____oooooeeeo
99_____7______ooeeeeeo
103____61_____oooeooooeoeeoooeooeooooooeeooooeeeoeoeoeeeo
107____91_____ooeoeo
111____61_____ooooeooeooooooeeooooeeeoeoeoeeeo

PMF

conclusion

Tous les impairs i de la forme 4x+5 trouve un impair inférieur i' après une suite d'étapes paires :
leur segment est uniquement composé de e entre le premier et le dernier terme
leur segment premier est de la forme $D(n)\text{_}1$

Tous les impairs i de la forme 4x+3 trouve un impair inférieur i' après une suite d'étapes paires et impaires :
leur segment comprend au moins un o entre le premier et le dernier terme

nodgim

@ PMF: au lieu de 4x+5, tu devrais dire 4x+1 (les impairs modulo 4 sont les 4x+1 et les 4x+3).

Sinon, ce que tu as écrit : c'est vrai pour les 4x+1, ça on le sait. C'est vrai pour les 4x+3 qu'on a testés, mais tu ne prouves pas que c'est vrai aussi pour ceux qu'on n'a pas testés.

lourrran

PMF,
Quand tu écris TOUS LES IMPAIRS ... ..., rajoute soit l'expression 'ceux que j'ai testés' , soit l'expression 'Testés ou non testés'.

Tous les impairs de la forme 4x+1 (testés ou non testés) ont telle propriété...
Tous les impairs de la forme 4x+3 (ceux que j'ai testés) ont telle propriété...

J'ai peur qu'à ton niveau, tu doives forcément rajouter 'Ceux que j'ai testés' de façon systématique.
Mais pour quelqu'un qui sait faire un raisonnement mathématique, il y a certains résultats qui peuvent facilement s'étendre , alors que d'autres, non.
Par exemple, comme le dit Nodgim, un petit raisonnement mathématique basique nous dit que pour tous les entiers de la forme 4x+1 (testés ou non testés), il y a un entier impair strictement inférieur à l'entier de départ dans le chemin de Syracuse.
Ca a été démontré 1000 fois. La démonstration prend 2 lignes. Elle a déjà été recopiée dans cette discussion, mais comme tu ne retiens aucun des résultats qui sont donnés....

Il faut faire la différence entre les résultats qui semblent vrais 'expérimentalement', et ceux pour lesquels tout le monde sait que c'est vrai.
Je pense que si tu fais cet effort de bien différencier les informations qui ont été vérifiées expérimentalement, et celles qui ont été prouvées, tu remonteras dans l'estime de Raoul.

PMF

@lourran

Je pense que les exemples que je donne ont au moins un intérêt pédagogique et pratique.

Cette conjecture serait compréhensible pour tout le monde si on disait

1) si un impair est de la forme 4x+1, son segment est uniquement composé de e entre le premier et le dernier terme, son segment premier est de la forme $D(n)\text{_}1$, et cet impair trouve toujours un impair qui lui est inférieur après n étapes paires

2) si un impair est de la forme 4x+3, son segment comprend au moins un o entre le premier et le dernier terme, son segment premier n'est jamais de la forme $D(n)\text{_}1$ (preuve par l'inverse de la première proposition). Cet impair trouve un impair qui lui est inférieur après n étapes paires et impaires dans tous les calculs effectués ou effectuables mais reste possiblement incertain à l'infini de cette série 4x+3

3) la conjecture de Syracuse repose donc uniquement sur l'existence théorique d'un impair de la forme 4x+3 qui ne trouverait pas un autre impair qui lui serait inférieur dans un nombre infini d'exécution de l'algorithme

Wilfrid

@PMF,

Wilfrid a écrit:

Ce qui différencie un segment croissant d'un segment décroissant est la forme de $i$. S'il est de la forme $4\,x-1$ son successeur impair est plus grand que lui et atteint en 2 étapes ; s'il est de la forme $4\,x-3$ son successeur impair est plus petit que lui et atteint en plus de 2 étapes.

C'est la preuve éclatante que tu ne lis pas les messages, ou que tu ne comprends pas ce que tu lis, ou que tu n'en tiens aucun compte. Tu pousses l'impudence jusqu'à poster je ne sais combien de messages répétant cette information sous une autre forme (oeeoe) en prétendant avoir fait une importante découverte. C'est également insultant pour ceux qui passent du temps à rédiger un message en forme de coup d'épée dans l'eau.

Tu es en train de faire perdre son temps à tout le monde.

PMF

@wilfrid
retour de compliment : ta propre citation frise le charabia. Et n'explique pas grand chose

Je suis désolé mais ceci est compréhensible
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,2058452,2136606#msg-2136606

A part ça si tu ne veux pas perdre de temps, ne lis pas mon fil... et fais le tien ! (déjà dit mille fois)

lourrran

PMF a écrit:

Cette conjecture serait compréhensible pour tout le monde si on disait ...

Pour tout le monde, peut-être, mais pas pour moi.
Par exemple, pour 29, qui est bien de la forme 4x+1, son segment est uniquement composé de nombres pairs... oui, si on exclue les étapes impaires.

Est-utile d'affirmer : Dans le processus, il n'y a que des nombres pairs, dès qu'on exclue les nombres impairs ?

Est-ce ue ce genre d'affirmation donne un énoncé compréhensible par tout le monde ?

Wilfrid

PMF a écrit:

ta propre citation frise le charabia. Et n'explique pas grand chose

Exemples :

$4\,x-1$ avec $x=3$ : 11, 34, 17
$4\,x-1$ avec $x=7$ : 27, 82, 41
C'est ce que tu notes $oeo$.

$4\,x-3$ avec $x=3$ : 9, 28, 14, 7
$4\,x-3$ avec $x=4$ : 13, 40, 20, 10, 5
C'est ce que tu notes $oeeo,oeeeo,...$.

Je t'ai également dit qu'il existait une infinité de combinaisons de ces deux formes entre $i$ et $i'$, et que de ce fait tu ne pourras jamais en dresser la liste. Mais tu t'en fous, tu vas tenter d'y parvenir sur les 30 prochaines pages.

PMF

@lourran

là je ne te suis pas

quelle est la spécificité du segment 29_11 par rapport à cette petite liste de 4x+1 ?
on parle bien d'un segment qui va d'un impair à un autre plus petit donc qui commence par un o et fin par un o
et donc " son segment est uniquement composé de e entre le premier et le dernier terme "

i______i'_____segment
5______1______oeeeo
9______7______oeo
13_____5______oeeo
17_____13_____oeo
21_____1______oeeeeeo
25_____19_____oeo
29_____11_____oeeo
33_____25_____oeo
37_____7______oeeeo
41_____31_____oeo
45_____17_____oeeo
49_____37_____oeo
53_____5______oeeeeo

PMF

@wilfrid

mais non !

je n'ai jamais parlé de 11,34, 17 ou de 27,42,81
et en plus on est en suite compressée
tu ne lis pas du tout ce que j'écris... preuve inverse tout aussi flagrante

on cherche une série d'un impair à un autre à condition que le dernier soit plus petit que le premier $i,i'$ avec i'<i

donc pour 11
c'est 11, 17, 26, 13, 20, 10, 5 donc le segment 11_5 de forme ooeoeeo

et pour 27
27, 41, 62, 31, 47, 71, 107, 161, 242, 121, 182, 91, 137, 206, 103, 155, 233, 350, 175, 263, 395, 593, 890, 445, 668, 334, 167, 251, 377, 566, 283, 425, 638, 319, 479, 719, 1079, 1619, 2429, 3644, 1822, 911, 1367, 2051, 3077, 4616, 2308, 1154, 577, 866, 433, 650, 325, 488, 244, 122, 61, 92, 46, 23
le segment 27_23 de forme ooeoooooeoeooeoooeooooeoeeoooeooeooooooeeooooeeeoeoeoeeeoeeo

Wilfrid

Bon, je vais réexpliquer. Les nombres impairs, du moins dans le contexte des suites de Collatz, sont de l'une des formes $4\,x-1$ ou $4\,x-3$, que je vais noter respectivement A et B.

Pour aller de $i$ à $i'$ dans une suite impaire tu peux remplacer chaque terme par sa forme. Par exemple, 11_5, c'est-à-dire la suite 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5 peut être notée ABB.

Quand je dis qu'il existe une infinité de combinaisons de ces deux formes entre $i$ et $i'$ j'entends par là qu'on trouvera les suites AB, AAB, BABAAB, BBAAAAABAAB, etc., etc. Par conséquent, tu ne pourras jamais les répertorier dans leur totalité ni même trouver un schéma quelconque que tu pourrais utiliser pour les former, une sorte de patron.

Mais puisque tu es incroyablement têtu tu peux toujours essayer : tu calcules quelques dizaines de suites $i\_i'$ impaires dans lesquelles tu remplaces chaque terme par sa forme A ou B. Est-ce que tu peux en déduire un schéma, oui ou non ?

Wilfrid

[suite du précédent]

Notes que la séquence A est terminée par $i'>i$ et que la séquence B est terminée par $i'<i$. Par conséquent, pour aller de $i$ à $i'<i$ la suite de lettres doit être terminée par B.