Jolie représentation des nombres premiers

dans Arithmétique
Bonjour,
suite à une discussion sur twitter, j'en suis arrivé à une jolie représentation des nombres premiers et premiers jumeaux.
Cette représentation est obtenue en répartissant les nombres par couches successives sur des cercles.
Cercle de rayon 1 : les nombres de 0 à 2730 inclus (le nombre ième se trouve à l'angle 2*PI*(i/2731)
Cercle de rayon 2 : les nombres de 2731 à 5461 inclus.
...
Cercle de rayon n : les nombres de 2731*(n-1) à (2731*n) -1
Bref, j'utilise un modulo 2731.
J'ai affiché en noir les nombres premiers. En bleu plus gros les nombres premiers jumeaux. Les autres nombres ne sont pas affichés.
Voir l'image en cliquant ici
suite à une discussion sur twitter, j'en suis arrivé à une jolie représentation des nombres premiers et premiers jumeaux.
Cette représentation est obtenue en répartissant les nombres par couches successives sur des cercles.
Cercle de rayon 1 : les nombres de 0 à 2730 inclus (le nombre ième se trouve à l'angle 2*PI*(i/2731)
Cercle de rayon 2 : les nombres de 2731 à 5461 inclus.
...
Cercle de rayon n : les nombres de 2731*(n-1) à (2731*n) -1
Bref, j'utilise un modulo 2731.
J'ai affiché en noir les nombres premiers. En bleu plus gros les nombres premiers jumeaux. Les autres nombres ne sont pas affichés.
Voir l'image en cliquant ici
Réponses
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2730 = 13*7*5*3*2
Si i est premier, i+2730 a une probabilité forte d'être également premier. Et si i est composé, i+2730 a une probabilité forte d'être également composé.
D'où l'effet 'spirale'.
Très sympa.
As tu essayé avec 11*7*5*3*2+1 ou 13*7*5*3*2-1 ?Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
lourrran
Oui, je ne l'avais pas pris au hasard
On obtient effectivement d'autres spirales avec le même type de modulo basés sur une multiplication de nombres premiers +/-1. ( +1 et -1 inverse la spirale de sens).
[Inutile de reproduire le message précédent. AD] -
Je me pose cependant une question : pourquoi les nombres jumeaux se répartissent uniquement sur certaines vagues de la spirale ?
(La réponse est peut-être évidente... Mon dernier cours de math à plus de 20 ans)
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Oui ... Regardons modulo 30, parce que c'est plus facile, les nombres entre 31 et 60 qui sont premiers avec 2,3 et 5 sont 31,37,41,43,47,49, 53 et 59
Les premiers jumeaux sont donc à 'piocher' parmi (59,31), (41,43) et (47,49) , les autres branches sont stériles.
Modulo 2*3*5*7, on aura un phénomène similaire, et idem modulo 2*3*5*7*13Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
lourrran
Merci !
[Inutile de reproduire le message précédent. AD] -
Bonjour à tous.
C'est très joli. Toutefois le terrain est connu.
Reste à explorer les différents nombres qui pourraient remplacer 2731 et faire le lien avec les ploynômes du second degré.
Bonne journée,
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
ev,
pas de rapport pour moi avec la spirale d'ULAM, ou chaque carré formant la spirale contient de plus en plus de nombres.
On ne trouve d'ailleurs pas comme dans la spirale d'ULAM d'apparition de droites ou la densité de nombres premiers est importante.
Ma représentation n'a aucune prétention autre que d'être jolie
C'est inspiré au départ d'une discussion sur la croix des nombres premiers de Plicht -
En tout cas c'est joli. De l'art abstrait. (tu)
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Fly7,
c'est pas hors sujet, c'est effectivement la même spirale... jolie vidéo -
Oui, très belle video.
Le sujet lui-même est fascinant, mais le fait qu'il puisse être exposé de façon aussi claire l'est, à y bien penser, au moins autant. Sacrée "technologie" !Après je bloque.
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Bonjour!
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