Estimateur linéaire sans biais

bd2017

Bonjour
On m'a demandé de l'aide en proba-stat mais j'ai fait très peu de stat et mes souvenirs sont lointains.
J'aurais alors besoin d'aide pour cet exercice, c'est-à-dire que j'aimerais avoir la solution.
Avec cela j'espère comprendre, sinon je pourrai demander quelques éclaircissements.
Merci d'avance.

marsup

Bien sûr, il faut lire

un estimateur linéaire est une forme linéaire $T_n : \R^n\to\R$

et pas : $\R^n\to\R^n$.

Sinon, c'est très simple, tu prends $T_{(a_i)} : (x_i) \mapsto \sum_{i=1}^n a_i \cdot x_i$.

Pour qu'il soit non-biaisé, il faut et il suffit que $\sum a_i = 1$. (enfin, sauf si $\forall\theta,\mu(\theta)\equiv0$...)

Le risque quadratique est $\sum a_i^2\cdot \sigma^2$, que l'on minimise sous la contrainte, et on trouve évidemment le meilleur estimateur pour $a_i = \frac{1}{n}$.

bd2017

Merci beaucoup @Marsup avec ta réponse c'est Ok.