Amortissement (équation d'ondes)

Paulpedro

Bonjour à tous ;
je voudrais établir pour une équation d'onde amortie une relation sur l'énergie.

Supposons que les conditions aux limites sont $0$ sur $[0,1]$ et que
$u(0, x) =f(x) , u_t(0,x) = g(x)$
$u_{tt} (t,x)+ku_t (t,x)= u_{xx} (t,x)$

Comment établir cela :
$\displaystyle \Big(\int_0 ^1 |u_t|^2dx - \int_0 ^1|u_x|^2 dx\Big) = \frac{d}{dt}\Big(\int_0 ^1 u_t u dx +\frac{k}{2} \int_0 ^1 |u|^2 dx\Big).
$

diegau

Bonjour,

si on multiplie par u l'equation et qu'on intègre en x, on devrait y arriver, non ?