topologie

bonjour,

quel est le nombre minimum d' éléments que dois posséder un ensemble afin que l'on puisse le munir topologie séparée qui ne soit pas la topologie discrète

Réponses

  • Il me semble que tout ensemble fini muni d'une topologie séparé est discret. L'ensemble $\Q$ (topologie induite par $\R$) est séparé non discret, la réponse est donc "dénombrable".
  • bonjour,
    je propose trois : X = {a,b,c}, O = { {}, {a}, {b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c} }
  • Bonjour,
    Ne faudrait-il pas rajouter le singleton de c comme intersection de [a,c], [b,c] et [a,b,c] ? et lea paire de a et b comme union ,etc...donc n'arrive-t-on pas à la topo discrète?
    Amicalement.
    Jean-Louis.
  • oui, bien sûr ! mea culpa
  • Bonjour
    Je suis l'idée de GG en la modifiant :
    Je propose X={a,b,c}
    Avec la topologie T={{},{a},{b,c},{a,b,c}}
  • salut,
    non, T n'est pas séparée. Comme l'a dit nico, toute topologie séparée sur un ensemble fini est discrète : soit a élém de X. Pour tout élém i de X distinct de a, il existe un voisinage de a, donc un ouvert qui ne contient pas i. L'intersection (finie) de ces ouverts se réduit à {a}, donc la topologie est discrète.
  • oui merci je m' en doutais un peu
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