Nombre d'or, petite curiosité
Bonjour,
on a l'habitude de rencontrer le nombre d'or dans les triangles liés au pentagone avec des angles multiples de 18°.
On le trouve ici dans la condition d'existence des triangles dont les côtés sont en progression géométrique (a , k a , k2 a). On démontre facilement que ces triangles n'existent que si (phi - 1) < k < phi.
Le lieu de A semble être une portion de cardioïde. Mais peut-on établir son équation ?
Cordialement.
on a l'habitude de rencontrer le nombre d'or dans les triangles liés au pentagone avec des angles multiples de 18°.
On le trouve ici dans la condition d'existence des triangles dont les côtés sont en progression géométrique (a , k a , k2 a). On démontre facilement que ces triangles n'existent que si (phi - 1) < k < phi.
Le lieu de A semble être une portion de cardioïde. Mais peut-on établir son équation ?
Cordialement.
Réponses
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Je ne trouve pas que ça ressemble à une cardioïde car il n'y a pas de point de rebroussement.
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Bonsoir à tous
Peut-on établir son équation?
Oui, on peut!
Amicalement
[small]p[/small]appus -
Bonjour,
En prenant $a=1$, $B(0,0)$ et $C(1,0)$, la courbe complète est le lieu de l'intersection des cercles : $$
\left\{ \
\begin {array} {rcl}
(x-1)^2 + y^2 &=& k^2 \\
x^2 + y^2 &=& k^4 .
\end {array}
\right.
$$ Sachant que $k^4$ est le carré de $k^2$ l'équation de la courbe vient immédiatement :
$2 \; y^{2} \; \left(x - 1 \right)^{2} + y^{4} + \left(x - 1 \right)^{4} - x^{2} - y^{2}=0$.
Que peut-on en tirer ? -
Ah si, peut-être une chose : la cardioïde est beaucoup plus sexy !
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Bonjour!
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