Nombre d'or, petite curiosité

Bonjour,
on a l'habitude de rencontrer le nombre d'or dans les triangles liés au pentagone avec des angles multiples de 18°.
On le trouve ici dans la condition d'existence des triangles dont les côtés sont en progression géométrique (a , k a , k2 a). On démontre facilement que ces triangles n'existent que si (phi - 1) < k < phi.

Le lieu de A semble être une portion de cardioïde. Mais peut-on établir son équation ?
Cordialement.101996

Réponses

  • Je ne trouve pas que ça ressemble à une cardioïde car il n'y a pas de point de rebroussement.
  • Bonsoir à tous
    Peut-on établir son équation?
    Oui, on peut!
    Amicalement
    [small]p[/small]appus
  • Bonjour,
    En prenant $a=1$, $B(0,0)$ et $C(1,0)$, la courbe complète est le lieu de l'intersection des cercles : $$

    \left\{ \
    \begin {array} {rcl}
    (x-1)^2 + y^2 &=& k^2 \\
    x^2 + y^2 &=& k^4 .
    \end {array}
    \right.

    $$ Sachant que $k^4$ est le carré de $k^2$ l'équation de la courbe vient immédiatement :
    $2 \; y^{2} \; \left(x - 1 \right)^{2} + y^{4} + \left(x - 1 \right)^{4} - x^{2} - y^{2}=0$.
    Que peut-on en tirer ?
  • Bonjour ,
    merci Ludwig . Effectivement l'équation n'était pas très compliquée à trouver et la courbe n'est pas une cardoide . Je ne pense pas qu'on puisse en tirer autre chose qu'une simple curiosité .
    Cordialement102206
    apg.JPG 30.8K
  • Ah si, peut-être une chose : la cardioïde est beaucoup plus sexy !
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.