Dénombrement

Jota

Salut, j'ai rencontré un peu de difficultés a résoudre l'exercice suivant:

On considère r boules (r $\ge$ 1) numerotées de 1 à r que l'on place dans n tiroirs numérotés, chaque tiroir étant suffisamment grand pour pouvoir contenir les r boules.
Déterminer pour n et r quelconques le nombre de répartitions possibles.

Merci d'avance.

gerard0

Bonjour.

Une fois les boules placées, tu pourras faire une liste des numéros de tiroirs dans lesquels tu as placé chacune des boules. Il y a autant de listes que de répartitions.

Cordialement.

Jota

Salut , je n'arrive pas à bien comprendre ton explication.

gerard0

Ben ... si tu as 3 boules à placer dans 5 tiroirs, que tu as placé la boule 1 dans le tiroir 2, la boule 2 dans le tiroir 5 et la boule 3 dans le tiroir 2; le résultat se présente ainsi :
Boule tiroir
1............2
2............5
3 ...........2
Et, comme la première colonne est toujours la même, la seule chose qui compte est la liste des tiroirs, la suite (2,5,2).

Cordialement.

Jota

Salut gerard0, quand on demande le nombre de repartitions possibles, on fait référence à quoi?

lourrran

On a combien d'emplacements possibles pour la boule n°1 ?
Une fois qu'on a placé la boule n°1, est-ce que la liste des emplacements autorisés pour la boule n°2 dépend de la position de la boule n°1 ?
En d'autres mots, est-ce que les boules sont indépendantes entre elles ?
Combien d'emplacements possibles pour la boule n°2 ?

Etc etc

gerard0

Jota : les tiroirs et les boules sont numérotés. Donc une permutation des tiroirs n'a aucune sens. Une répartition est "telle boule dans tel tiroir", pour chacune des boules.

Iourran : J'espérais que Jota avait eu un cours élémentaire de dénombrement. Pour l'instant, il ne semble pas prêt à faire son exercice ...

Cordialement.

lourrran

Je n'ai pas ouvert de cours de maths depuis de très longues années, mais j'ai l'impression que cet exercice, c'est en général l'exercice n°1 dans le chapitre sur les dénombrements. L'exercice n°1, le plus facile...