"Réflexion" d'une courbe sur une autre

Yersinia Pestis

Bonjour
Mon "sujet" doit sembler un peu curieux, je n'ai pas trouvé d'autre formulation...
Voilà quel est mon problème (voir figure en PJ).

- Dans le plan muni d'un repère orthonormé, je trace la droite d'equation : y=x
- Puis je fais une figure (une sinusoïde ici) dans la quadrant inf droit, je la "projette" sur cette droite, et je regarde ce que ça donne dans le quadrant sup gauche, on obtient une sinusoïde non déformée. Je ne l'ai pas fait pour ne pas surcharger le dessin.

Quelle va être l'image de ma sinusoïde si je n'utilise pas une droite comme "miroir" ? Sur ma figure j'ai pris la représentation graphique de y = (1/10)x³ (restreinte à [0, +infini[ ). Puis-je trouver l'équation représentée par l'image que j'obtiens ?
Plus exactement existe-t-il une méthode autre que "point par point" pour dessiner l'image de la sinusoïde ?

Est-ce que l'opération faite peut-être modélisée par une méthode mathématique ?

Je précise que tout ceci a pour but d'illustrer ce qui se passe en électronique quand on amplifie un signal sinusoïdal avec un élément amplificateur qui n'a pas une caractéristique d'amplification linéaire.
J'espère avoir été à peu près clair.
D'avance merci pour vos réponses.
Emmanuel

Boole et Bill

Bonjour. Juste pour voir si j'ai bien compris ce que tu demandes. Dans le cas de la courbe d'équation $y = x$, tu fais un symétrie d'axe cette droite, et tu veux généraliser cela à une courbe quelconque ? C'est-à-dire tu prends ton point de coordonnées $(a,b)$, tu le projettes parallèlement à l'axe des ordonnées sur ta courbe puis dans la direction de l'axe des abscisses tu le place à même distance de l'autre coté de la courbe ?

Boole et Bill

En tout cas si c'est le cas, je trouve que pour un point situé en dessous de la courbe $y = f(x)$, l'image par ta transformation que je nomme $F$ d'un point $M(a,b)$ est $(a+b - f(a),f(a))$.

Yersinia Pestis

Bonjour,

Merci de vous être intéressé à mon problème.

En fait la figure n'était qu'une illustration qu'on utilise très souvent pour expliquer la déformation d'un signal périodique lors d'une amplification d'amplitude par un élément non linéaire.
J'ai réussi à trouver une astuce pour que mon dessin puisse être à peu près correct.

Je me suis rendu compte au passage que dans géogébra sur un écran "moderne", ben on a pas un repère orthonormé : mettez une règle sur l'écran (avec les écran plats c'est facile) et le constat est là : la norme est plus grande en x qu'en y. Je n'ai pas ce pb avec un très vieux calculateur graphique sur un très très vieux portable dont l'écran est presque carré. Ca doit être lié au format "16/9.