Chercher les asymptotes

Bonsoir

Voici pour les amateurs de coniques un petit exercice de nuit

Construire les asymptotes de l’hyperbole équilatère circonscrite au triangle ABC et tangente en A à son cercle circonscrit.

Cordialement

Yann

Réponses

  • Bonjour
    La conique cherchée fait partie d'un faisceau $\Phi$ contenant le cercle circonscrit au triangle $\{abc\}$,
    ainsi que les hyperboles dégénérées $(aa)\cdot(bc)$ et $(ab)\cdot(ac)$ .
    Les axes des coniques de $\Phi$ ont toutes les deux mêmes directions parce que $\Phi$ contient un cercle.
    D'où la construction des directions asymptotiques.

    Ensuite, pour le centre, heu... :-S99726
  • Le lieu du centre des coniques de $\Phi$ .99730
  • On dirait que $O$ est sur la hauteur de $\{abc\}$ issue de $a$ .99732
  • Bonjour Yann
    Ca fait un bail qu'on ne t'avait vu!
    Merci pour ton petit exo sur les HE.
    @Soland
    Le centre de l'HE est le milieu du segment $HA$ où $H$ est l'orthocentre du triangle $ABC$.
    Les asymptotes sont les droites de Simson des extrémités du diamètre parallèle à $BC$.
    Encore faut-il le montrer!
    Amicalement
    [small]p[/small]appus99736
  • Mon cher Soland
    Ce n'est pas la solution synthétique demandée mais tu peux essayer de Rescassoliser en prenant le cercle circonscrit au triangle $ABC$ pour le divin cercle trigonométrique dont l'équation est $z.\overline z=1$ grâce la gentillesse de l'Axiome de Pythagore, (i.e: la moitié du cours de géométrie!).
    Amicalement
    [small]p[/small]appus
  • Merci, pappus.
  • Merci Soland et merci pappus ! Très bien !

    Oui mon cher pappus
    Je ne viens pas souvent sur le forum car des obligations éditoriales m’en détournent.
    Mais je demande régulièrement de tes nouvelles.
    Joyeuses Pâques à toi et à ta famille.



    Depuis la sortie du livre des quatre mousquetaires sur les fq et la géométrie,
    livre qui a eu peu de succès, mon intérêt pour la géométrie s’est porté vers les groupes finis.

    L’exercice que j’ai proposé a manqué de trouver sa place Dans le dit livre, puisque page 672 on trouve la jolie figure suivante.



    Amitiés

    Yann
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