Estimation quantile

Bonsoir,
je traite actuellement un exercice dans lequel on souhaite effectuer un test statistique. Pour cela, on construit dans un premier temps une statistique de test. Ensuite, on souhaite construire la région de rejet de notre test.

Le problème est que l'on ne connaît pas la loi de la statistique de test. On cherche donc à approcher ses quantiles par Monte-Carlo.

Je ne vois pas comment procéder pour cela étant donné que pour moi, Monte-Carlo permet essentiellement d'estimer des intégrales et donc des espérances.

Qqun Quelqu'un aurait une indication à me fournir svp ?

Réponses

  • Les méthodes Monte Carlo sont simplement basées sur des tirages au hasard suivant une loi donnée. Dans ton cas, on va simuler un grand nombre d'échantillons, calculer pour chacun la valeur de la statistique de test, puis utiliser les quantiles obtenus comme estimation des quantiles théoriques.

    Cordialement.

    NB : Un quantile est donné une intégrale de la densité dont on connaît la valeur.
  • Bonjour Gérard et merci de ta réponse,
    Justement je ne vois pas comment faire. Je suis capable de simuler un grand nombre d'échantillons (nous avons vu un algorithme de congruence linéaire pour simuler des lois normales). Je suis capable de calculer la statistique de test pour chaque tirage. Mais ensuite, comment faire ?

    Comment utiliser la méthode de Monte Carlo pour aller plus loin et estimer le quantile d'ordre alpha pour un alpha fixé ?
  • J'ai trouvé sur internet un ventilateur empirique des quantiles qui permettrait de répondre à mon problème. Mais l'énoncé de mon exercice demande explicitement de passer par une méthode de Monte Carlo et ce n'est pas le cas de l'estimateur empirique des quantiles.
  • Si tu fais 1000 simulations, tu as à priori 1000 statistiques. Donc une série de 1000 valeurs. La médiane de ces 1000 valeurs est une estimation de la médiane théorique. Le quantile 10% de ces 1000 valeurs est une estimation du quantile 10 % théorique. Et ainsi de suite.
    Bien sûr, avec plus de simulations on sera probablement plus proche des vraies valeurs.

    Cordialement.
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