Capes 2020

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Réponses

  • Les magazine "Tangente" c'est pas mal aussi, quand j'en pouvais plus de voir des Maths de concours en peinture je me prenais jusqu'à deux mois à seulement les bouquiner.
    Ca donne beaucoup de recul ensuite, et c'est ce qui est attendu aux oraux.
    Bien sûr ce n'est pas suffisant et il faut revenir à de la préparation de base qui reste le fond de ta préparation.
  • Je pense qu'il ne sert à rien que nous te conseillions des livres, tu dois passer l'après-midi dans une B.U. à feuilleter toute l'offre en rayon, et même à emprunter.

    Généralement, les bouquins de préparation au CAPES sont des livres très accessibles, càd plus que des livres de prépa ou de licence, bien qu'ils abordent les mêmes notions, et on trouve même parfois des livres de TD avec des solutions détaillées qui te donnent "8 fois" le même exercice avec des nombres différents pour te faire acquérir le truc.

    En plus, tu trouves en B.U. des livres qui sont devenus des raretés à 200 euros dans le commerce et que certains ont quand même en référence ici, donc pourquoi se priver ?
  • Et sinon, j'insiste, le niveau en algèbre est la clé qui ouvre les portes du reste.

    Beaucoup d'étudiants qui font de l'analyse vont préférer cette branche car ils peuvent compter sur un certain "par coeur" et appliquer des théorèmes comme des brutes, mais ce qu'il faut bien que tu gardes à l'esprit est que la philosophie que tu dois avoir quand tu fais de l'algèbre est différente, que ton objectif n'est pas de maîtriser le cours, ce qui est facile, mais de pouvoir triturer une équation dans tous les sens. Et ça veut dire se jeter à l'eau et noircir des brouillons.

    Ton objectif quand tu fais de l'algèbre doit vraiment être de gagner en "astuce", de considérer que chaque exo est une énigme à résoudre. L'algèbre fait acquérir la compréhension des raisonnements de base, et surtout des objets de base tels que les ensembles, l'indexation, etc.

    Pour gagner en calcul littéral et en raisonnement, tu peux te focaliser sur un corollaire de la théorie des groupes/anneaux : l'arithmétique.

    Note que je ne parle pas de l'algèbre linéaire, qui a une partie "cours" un peu plus costaude. Pour devenir bon en algèbre linéaire, une astuce est d'avoir en tête une vision géométrique des choses, en voyant les espaces comme des plans, des droites, etc. passant par un même point (0), regarde cette série de vidéo, elle peut t'aider :
  • elb
    Je ne compte pas toucher aux livres X-ENS je trouve ça inutile.

    Si on maîtrise les exercices niveau Mines/Centrale c'est largement suffisant pour être admissible et admis.


    Noobey
    Votre explication est bien plus intuitive pour l'exercice avec la vision matriceelle.
    Mais il faut montrer que les colonnes $u(e_{p+1}), \cdots u(e_n)$ forment une famille libre car le sous-espace vectoriel qu'ils engendrent peut être de dimension inférieur à $\dim E - \dim G$
  • Superkarl

    Merci je vais regarder ça.
  • Le chapitre arithmétique dans $\Z$ j'ai bien souffert aussi, je comprenais le cours et les démonstrations, mais les exercices j'ai passé 2 semaines à demander de l'aide ici.
    En même temps, les exercices de fin de chapitre ne sont pas détaillés dans la correction, c'est un choix de l'auteur.
    Il ne détaille que les exercices de base.
  • OShine écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,1975432,1998478#msg-1998478
    > elb. Je ne compte pas toucher aux livres X-ENS je trouve ça inutile.
    > Si on maîtrise les exercices niveau Mines/Centrale c'est largement suffisant pour
    > être admissible et admis.

    Si tu le dis.
  • J'ai lu les sujets de l'interne et les rapports.

    Puis les gens qui ont le niveau X Ens passent l'externe pas l'interne et ils sont dans les premiers et finissent prof de prepa. Ou ils vont à Polytechnique ou à l'ens et finissent chercheurs.
  • Bonjour,

    Et alors ?
    OShine, oui, il y a des gens plus forts que toi.
    En quoi est ce un problème, ça t'empêche de vivre ta vie ?

    Cordialement,

    Rescassol
  • Non je disais juste que je ne compte jamais ouvrir un livre de X ENS de Serge Francinou c'est tout.
    Je vise juste avoir un niveau correct pour avoir les concours.

    @Superkarl
    L'arithmétique j'ai autant de mal que l'algèbre linéaire.
    En fait l'algèbre linéaire ça dépend des chapitres : les premiers j'ai trouvé ça facile j'arrivais à faire les exercices : espaces vectoriels, décomposition en algèbre linéaire.
    Les exercices étaient assez simples du genre :
    1/ Soir $E$ un $K$ espace vectoriel et $f \in \mathcal L(E)$ ainsi que $p$ un projecteur de $E$. Montrer que $p \circ f=f \circ p$ si et seulement si $Im\, p$ et $\ker p$ sont stables par $f$.
    2/ Soit $p$ et $q$ 2 endomorphismes d'un K espace vectoriel $E$.
    Montrer que les assertions suivantes sont équivalentes :
    (i) $p$ et $q$ sont 2 projecteurs ayant le même noyau.
    (ii) $p \circ q=p$ et $q \circ p=q$

    Les problèmes sont arrivés quand je suis arrivé au chapitre : dimension finie. Et après le chapitre matrice je le trouve dur aussi, il faut bien savoir faire des produits matriciels en manipulant les indices correctement et en choisissant la bonne ligne colonne. 4

    Là je suis arrivé au groupe symétrique, je n'y comprends rien, c'est encore pire qu'avant. Je ne sais pas si c'est parce que je suis nul ou si mon livre manque de pédagogie dans les démonstrations.
  • tu as essayé avec un autre livre, par exemple celui que je t'ai mis en lien (qui est légal)?
    Si actuellement on ne peut aller dans une BU, en cherchant un peu, sur internet, tu devrais arriver à trouver tout ce que tu veux.
    tout le monde te dis de regarder ailleurs, et tu continues à nous parler de ton livre!
  • Changer de livre... et pourquoi pas de matière ?

    Ce sera mon petit sarcasme.
  • Bonjour,

    Tu pourrais te recycler dans la pêche à la ligne.

    Cordialement,

    Rescassol
  • Sans parler de poissons, peut-être que le concours des finances publiques marchera mieux pour toi (encore faut-il que le métier te plaise). Il faudrait que les maths ne te soient pas douloureuses, sinon je ne sais pas si les enseigner t'apportera beaucoup de plaisir :-(

    Souvent, aussi, améliorer l'équilibre dans sa vie permet de mieux vivre les choses, peut-être que c'est difficile pour toi de trouver cette stabilité. Je sais que je travaille beaucoup sur moi, par exemple.
  • OShine écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,1975432,1998528#msg-1998528
    [Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
    Non des développements et exercices pour l'interne se trouvent dans ces livres.
    Tu confonds niveau et livre je crois.
  • Sinon je peux m'arrêter au CAPES et faire des maths pour le plaisir ensuite.

    En lisant le programme de l'interne, j'ai l'impression que la montagne semble infranchissable. Quand je parcours des livres de Rombaldi, je me dis que je n'arriverai jamais à comprendre des choses aussi compliquées.

    Il y a vraiment trop de leçons et le programme de l'écrit est interminable puis il y a des notions qui semblent hors de portée comme : sous corps, corps premier, caractéristique d'un corps, éléments algébrique, transcendants d'un sous-corps, sous-groupe distingué, groupe quotient, groupes diédraux.
    J'ai regardé des choses sur les isométries du tétraèdre ou du cube, j'ai l'impression de lire du chinois.

    En fait, le programme de SUP/SPE me semble déjà très dense et très difficile à préparer en 2 ans, alors là ça me semble insurmontable. Faut être une machine de guerre pour apprendre tout le programme de l'agrégation interne.

    Puis y a qu'à voir l'agrégation interne 2020 maths 1, je suis bloqué à la question 2 alors que j'ai étudié le chapitre d'algèbre qui porte sur ces questions. Je ne sais pas si la première partie est considérée comme facile, mais j'arrive à faire que la question 1 et 5/a.
    C'est déprimant.
  • Ronan il a l'air bien le cours Sésamaths, mais ce sont les chapitres de MPSI que j'ai déjà travaillés depuis 1 an et demi que j'ai repris.

    Et après ça, vous avez étudié dans quel livre ?
  • Je trouve que les bouquins de mathématiques du supérieur manquent de pédagogie.

    Seuls les corrigés de concours d'écoles d"ingénieur H&K par leur clarté et leur explications détaillées me donnent envie de faire des maths.

    Les cours de maths du supérieur me donnent envie d'abandonner.
  • Eh bien abandonne ! Tu as visiblement fait le tour de tous les livres de maths du supérieur pour avoir un avis aussi tranché, il ne sert donc à rien de continuer.
  • Bonsoir,

    Oshine, t'en as pas marre de pleurnicher sans arrêt ?

    Cordialement,

    Rescassol
  • Il ReShine je pense.
  • Bonsoir O Shine,

    Je suis du même avis que Poirot. Tu es prof, me semble-t-il ? Pourquoi cherches-tu donc à devenir prof de Mathématique, ou, pour être plus exact, plus précis, prof de didactique-mathématique ? Je te conseille vivement d'abandonner.

    Cordialement,

    Thierry
    Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
  • En dim finie, par définition, on peut décrire des trucs avec une liste finie de nombres, du calcul apparaît, on raisonne coordonnée par coordonnée, ce qui donnent plein d'égalités (système), rien de compliqué, en fait ça ne fait qu'introduire de nouveaux outils très utiles qui n'existent pas en dim infinie.

    Ainsi, les matrices. Elles représentent des applications linéaires sous la forme d'un tableau de nombre. Pourquoi un tel tableau et pas un autre, et donc pourquoi cette multiplication matricielle et pas autre chose ?
    Tout est affaire de convention. C'est donc en premier lieu à apprendre par coeur.

    Néanmoins, pour l'ordre, peut-être ton livre ne contient-il pas des schémas de ce genre :
    pearson l1
    iutenligne
    (matrice x vecteur)
    pearson l1
    iutenligne
    etc.
    (matrice x matrice)
    Qui rendent l'ordre des multiplications plus explicite.

    Mais apparemment c'est le seul livre avec lequel tu acceptes de travailler donc à un moment donné, c'est lassant.

    Rends-toi compte aussi, que quand tu viens ici dire "je veux passer le capes" et que plus on creuse, plus tu nous sors des trucs du style "les coefficients d'un produit matriciel, c'est dur à retenir" (*)(alors que c'est la base de la leçon "matrice", qu'on voit maintenant en terminale spé), tu donnes une sacrée douche froide qui décourage ceux qui veulent t'aider : tu pars en fait finalement de très loin, et en plus tu es difficile à manœuvrer. Tes ambitions finissent par paraître irréalistes, et donc sans objet nos efforts.

    Par ailleurs, et c'est là que je rejoins plutôt tout le monde : entre toi et les mathématiques, il y a un désamour réciproque, dès lors tu dis vouloir être prof de maths, alors t'es peut-être un super pédagogue, mais alors en capacités disciplinaires et donc en didactique, t'es clairement en construction. Je ne sais pas comment tu peux être à l'aise avec une classe, quand tu sais que tu n'as parfois pas plus de hauteur qu'elle sur les sujets que tu lui enseignes, qu'ils peuvent donc te mettre en difficulté et délégitimer ton autorité. Après, bon t'es grand et on manque de prof de maths, mais j'espère quand même que ça n'est pas cet aspect de facilité du concours qui t'attire, au détriment peut-être de la mission.

    (*)Par ailleurs, c'est incongru de se plaindre du par cœur, en maths ! C'est un matière de réflexion, et donc tout ce qui est par cœur, c'est du prérequis.
  • [La discussion a été scindée.]

    La réponse de OShine à ton message, Superkarl était la suivante :

    OShine a écrit:
    Il y a un seul livre que j'ai aimé en lisant des passages c'est "Géométrie" de Michèle Audin. Il a l'air très bien rédigé et très bien expliqué. C'est aéré, les notations sont bien choisies, les couleurs sont jolies.
    Après c'est loin d'être une priorité pour l'écrit. La géométrie ne tombe jamais.

    Superkarl pas mal la présentation du livre Pearson. C'est super bien expliqué. Je n'ai pas du tout ça dans mon livre. La partie avec le produit ligne/colonne est très intéressante. Je ne savais pas que les colonnes de $AB$ étaient combinaisons linéaires des colonnes de $A$, ni que les lignes de $AB$ étaient combinaisons linéaires des lignes de $B$.

    Je n'ai pas vraiment de souci avec le produit matriciel de niveau CAPES. Si je ne savais pas faire un produit matriciel, je n'aurais jamais ouvert un livre de MPSI.
    [...]


    La suite du message de OShine - qui n'a rien à voir avec ce qui précède - se trouve ici http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,1999808,1999808#msg-1999808
  • Si tu regardes bien la table des matières, il traite de chapitres qui te posent problème,
    ch 26: groupe symétrique par exemple.
    après, cela dépend du sujet, en algèbre linéaire, par exemple j'ai bien aimé le Grifone, mais c'est très personnel, voire ça change, parce que l'on progresse.
  • Ronan je n'arrive pas à trouver un extrait du Grifone sur le net pour savoir s'il va me plaire.

    Groupe symétrique c'est vraiment la partie qui me pose de très gros soucis. Ce qui suit les formes $n$ linaires alternées j'arrive à comprendre assez vite.
    La partie la plus dure du chapitre déterminant est le groupe symétrique.
  • @ OShine

    Le livre d’algèbre linéaire de Grifone, achète le les yeux fermés. Il est excellent!!

    Pour les groupes symétriques ou l’algèbre d’une manière général, voici ce qu’il te faut. Tout est détaillé et excellemment bien expliqué: https://www.deboecksuperieur.com/ouvrage/9782807314375-mathematiques-pour-l-agregation

    Voilà deux livres à travailler avec beaucoup de rigueur! Je te donne RDV dans 6 mois pour que tu nous donnes de bonnes nouvelles(j’espère) sur la bonne progression de ton niveau.

    Bon courage

    Bernas
  • Merci Bernas.

    J'ai parcouru le livre, il a l'air très bien écrit, et il aborde les notions de l'interne comme les actions de groupe, les corps finis, les formes quadratiques, les coniques.
    Je me rends compte que le programme de MPSI/MP n'est pas trop adapté à l'écrit et l'oral de l'agrégation interne.

    Je vois comme chapitre : représentations d'un groupe fini. Est-ce au programme de l'interne ? Je n'ai jamais entendu parler de ça...
    Ou bien il y a des chapitres que je peux sauter ?

    Vous me conseillez d'abandonner mon bouquin actuel ? Ça faisait 1 an et demi que je bossais dessus.
  • Il m'a l'air très très théorique le livre de Rombaldi. Aucun exemple numérique simple, beaucoup de théorèmes compliqués qui ne sont pas au programme.
  • Visiblement ce livre ne te convient pas, tu l'as répété plusieurs fois. Donc, oui il vaut mieux passer à autre chose.

    Tu peux être plus ou moins à l'aise avec un bouquin, tu peux être plus ou moins à l'aise avec une notion mathématique. Par contre, un peu d'humilité te ferait le plus grand bien. Tu n'as vraiment pas autorité pour juger si des livres de ce niveau sont bien écrits ou non, ni s'ils sont "pédagogiques" ou non. J'ai toujours eu du mal avec le Tauvel, "algèbre pour l'agrégation interne". Je ne suis pourtant vraiment personne pour émettre la moindre critique sur un forum public sur ce bouquin ni sur son auteur. Des phrases, comme "ce livre ne me convient pas", "je n'ai pas vraiment encore la maturité ou le niveau pour comprendre certains passages" seraient appréciés. Si j'ai bien compris tu n'as pas le CAPES et tu te permets de porter des jugements sur des ouvrages universitaires. Il faut arrêter un peu les conneries.
    La vie est injuste surtout pour ceux qui partent avant les cheveux blancs.
  • La plupart des théorèmes du livre de Rombaldi sont inutiles quand on regarde les sujets des écrits.
  • Change de voie, ça vaudra mieux, je pense...
  • Je trouve les livres de prépas bien plus clairs que les livres de Rombaldi.

    Sérieusement qui va retenir ces théorèmes ? A quoi vont-ils servir ?101534
    1.png 86.8K
  • Cela ne s'adresse tout simplement pas au même lectorat.
    Je pense que les livres d'Etienne Rombaldi (enfin ceux que je connais) sont davantage destinés à un public de candidats à l'agrégation externe, ou de bons candidats à l'interne.
    Personnellement, je les aime bien (et ai d'ailleurs racheté les derniers concernant l'interne), même si j'estime ne pas être tout à fait au niveau pour en profiter pleinement.
    Un bon livre est avant tout un livre qui te permet de progresser.
    Un manuel peu te convenir une année et pas la suivante parce ton niveau s'est amélioré, et vice-versa.
    Ce qui est gênant, c'est que tu continues de critiquer sans recul et assez maladroitement de bons livres, alors que le problème est que tu n'as pas (encore?) le niveau pour en profiter.
  • C'est un peu triste de voir que tu as envie de passer l'agrégation interne (ou même le CAPES) tout en voulant éviter le plus possible les maths ...
  • Je ne vois pas comment un candidat qui a un travail et de prof à temps plein et qui a une vie de famille et des loisirs peut arriver au niveau de maîtriser des livres du niveau de Rombaldi.
    Je pense que jamais de ma vie je n'atteindrai ce niveau mais ce n'est pas grave.

    Si j'arrive à maîtriser les théorèmes importants des chapitres qui tombent tout le temps à l'écrit comme matrices, diagonalisation, déterminant, polynôme, différentielles, groupes quotients ça serait déjà un pas énorme.
  • Personnellement je ne connais pas les livres de Rombaldi. D'ailleurs le nombre de livres consacrés à la préparation des concours s'est considérablement agrandi par rapport à l'époque où j'ai pu être candidat à des concours, que ce soit bac+2 ou après.

    Comme quelqu'un te l'a déjà écrit, les livres ont pour but de te faire progresser. J'ai beau enseigner à l'université, et j'ai enseigné du L1 au M2, il m'arrive encore de trouver certains livres pourtant s'adressant à des L1/L2/taupins difficiles par endroits, tels le cours de maths de Arnaudiès-Fraysse pour revenir à ma génération. J'étais plus à l'aise avec le RDO, et encore aujourd'hui, et pour un collègue c'était le contraire lorsqu'il était en prépa.

    Si les Rombaldi s'adressent aux agrégatifs externes, ces formules ont tout à fait un sens, et même pour les très bons candidats à l'interne. Il y a de quoi faire des choses intéressantes avec dans certains développements.

    Mais évidemment, nul besoin de tout maîtriser, d'ailleurs sorti de son contexte (ne connaissant pas toutes les notations), je ne suis pas le deuxième énoncé. Donc ponctuellement même si l'on ne maîtrise pas les caractères, on peut passer / être reçu aux concours. Lorsque j'ai passé l'externe (que j'ai plutôt très bien réussi), peut-être maitrisais-je 30% des manuels que j'ai utilisés, je ne me souviens plus.

    Maîtriser tout le Rombaldi en ayant une vie de famille, des loisirs, un travail à côté, tout dépend du niveau dont on part, du nombre d'années que l'on y consacre. Je pense que je ne maitriserai jamais le Perrin d'Algèbre, la "bible" des agrégatifs externe, même si j'y consacrais toute ma vie, et malgré l'excellence du style et de son caractère hautement pédagogique, j'ai pas mal de pistes de réflexion dans son bouquin qui s'adresse théoriquement aux candidats profs des écoles !

    Mais encore une fois, pour réussir un concours il est ni nécessaire ni suffisant de maîtriser un (ou plusieurs) manuels. Chaque manuel est susceptible de t'aider à comprendre quelques points, à t'améliorer sur d'autres, à te fournir un ou deux développements ou exercices pour nourrir tes oraux. A toi de voir celui (ceux) dont le style et le niveau te correspondent au mieux.
  • Mais on se moque de tes petites opinions ridicules sur les autres candidats et sur leur potentiel à maîtriser tel ou tel bouquin. Tu ferais mieux de te concentrer sur ton boulot plutôt que de nous faire part de tous ces petits jugements à l'emporte-pièce. C'est insupportable.
    La vie est injuste surtout pour ceux qui partent avant les cheveux blancs.
  • Un mot sur le Théorème 6.19 ci-dessus : ce sont les relations d'orthogonalité des caractères.

    Exemple concret : les caractères de Dirichlet.

    Soit $q > 1$ entier. Ce sont les applications $\chi : \mathbb{N}^* \to \mathbb{C}$ vérifiant :

    (i) $\chi(n) = \chi(n \bmod q)$ ;
    (ii) $\chi(mn) = \chi(m) \chi(n)$ ;
    (iii) $\chi(n) = 0$ si $\textrm{pgcd}(n,q) > 1$.

    Autrement dit, ce sont les homomorphismes du groupe $(\mathbb{Z} / q \mathbb{Z})^*$ étendus à $\mathbb{Z}$ tout entier en posant $\chi(n) = 0$ si $\textrm{pgcd}(n,q) > 1$.

    (i) montre que ces caractères sont $q$-périodiques, (ii) montre qu'ils sont complètement multiplicatifs, et un exercice pas trop difficile montre que ce sont des racines de l'unité.

    En effet, en notant $\overline{n}$ la classe de l'entier $n$ dans $(\mathbb{Z} / q \mathbb{Z})^*$ dont le cardinal est égal $ \varphi(q)$, on a
    $$\chi (n)^{\varphi(q)} = \chi \left( \overline{n} \right)^{\varphi(q)} = \chi \left( \overline{n}^{\varphi(q)} \right) = \chi \left( \overline{1} \right) = \chi(1) = 1.$$
    À la $1$ère égalité, j'ai utilisé (i), à la $2$nde, j'ai utilisé (ii), à la $3$ème, j'ai utilisé le théorème de Lagrange, à la $4$ème, j'ai utilisé (i) de nouveau.

    Maintenant, revenons au Théorème 6.19. Je prends deux entiers $a \geqslant 1$, $q > 1$ premiers entre eux, et je pose $\mathbf{1}_{q,a}$ l'indicatrice des entiers $n \equiv a \pmod q$. Alors, appliqué à nos caractères, le Th 6.19 de Rombaldi s'écrit tout simplement
    $$\mathbf{1}_{q,a} (n) = \frac{1}{\varphi(q)} \sum_{\chi \pmod q} \overline{\chi}(a) \chi(n).$$
    Alors, tu vas encore dire : "Mais à quoi ça peut bien servir ?" Je vais te le dire...

    Ces caractères ont été inventés par Dirichlet vers 1850, car il voulait savoir s'il y avait une infinité de nombres premiers dans une suite arithmétique $a \pmod q$ avec $\textrm{pgcd}(a,q) = 1$. Pour montrer ça, il s'est inspiré de la méthode qu'Euler avait fait environ un siècle plus tôt, c'est -à-dire montrer que la série
    $$\sum_{p \equiv a \pmod q} \frac{1}{p}$$
    diverge. Effectivement, si cette série diverge, il ne peut pas y avoir un nombre fini de nombres premiers $p \equiv a \pmod q$. Pour montrer qu'une série à termes positifs diverge, le mieux est de calculer ces sommes partielles
    $$\sum_{\substack{p \leqslant N \\p \equiv a \pmod q}} \frac{1}{p}.$$
    Et C'EST LÀ qu'interviennent les caractères de Dirichlet et, surtout, les relations d'orthogonalité ci-dessus : on écrit
    $$\sum_{\substack{p \leqslant N \\p \equiv a \pmod q}} \frac{1}{p} = \sum_{p \leqslant N} \frac{\mathbf{1}_{q,a} (p)}{p}$$
    et on remplace l'indicatrice par la formule ci-dessus, ce qui donne
    $$\sum_{\substack{p \leqslant N \\p \equiv a \pmod q}} \frac{1}{p} = \frac{1}{\varphi(q)} \sum_{\chi \pmod q} \overline{\chi}(a) \sum_{p \leqslant N} \frac{\chi(p)}{p}.$$
    Parmi les $\varphi(q)$ caractères de module $q$, il y en a un plus particulier que les autres : celui qui vaut $1$, c'est-à-dire l'élément neutre du groupe des caractères de Dirichlet de module $q$. On le note $\chi_0$, il s'appelle caractère principal, et il vaut donc
    $$\chi_0(n) = \begin{cases} 1, & \textrm{si} \ \textrm{pgcd}(n,q) = 1 \\ 0, & \textrm{sinon}. \end{cases}$$
    Dans la somme ci-dessus, on la découpe selon que $\chi = \chi_0$ ou non, et on obtient finalement
    $$\sum_{\substack{p \leqslant N \\p \equiv a \pmod q}} \frac{1}{p} = \frac{1}{\varphi(q)} \left( \sum_{\substack{p \leqslant N \\ p \nmid q}} \frac{1}{p} + \sum_{\chi \neq \chi_0} \overline{\chi}(a) \sum_{p \leqslant N} \frac{\chi(p)}{p} \right) .$$
    Il est facile de voir que la $1$ère somme tend vers l'infini lorsque $N \to \infty$, car c'est peu ou prou la même que
    $$\sum_{p \leqslant N} \frac{1}{p} \sim \log \log N.$$
    Le tour de force de Dirichlet a été de montrer que la $2$nde série converge lorsque $\chi \neq \chi_0$. Ça, c'est difficile, au-dessus du niveau CAPES. Mais en l'admettant, on a donc montré la divergence de la série
    $$\sum_{\substack{p \leqslant N \\p \equiv a \pmod q}} \frac{1}{p}$$
    et donc l'infinité des nombres premiers en suite arithmétique.

    Th (Dirichlet). Si $a \geqslant 1$ et $q > 1$ sont deux entiers premiers entre eux, il y a une infinité de nombres premiers $p \equiv a \pmod q$.

    Voilà à quoi sert le Théorème 6.19.
  • [small]Merci, je crois que tu l'as calmé.[/small]
    En plus tu m'as donné envie de me repencher sur la question.
  • Rassurez-moi, O'Shine joue un jeu, il n'envisage pas sérieusement de devenir prof de maths ?
  • Je ne souhaitais pas calmer qui que ce soit, mais j'avais cru naïvement qu'un exemple qui soit :

    - très célèbre ;

    - concret ;

    - et qui a motivé la création de ces caractères et de leurs relations d'orthogonalité ;

    allaient aider O Shine à mieux saisir l'aspect "abstrait" de certains résultats.

    C'est sûr que, pris hors contexte, ces résultats peuvent paraître rébarbatifs, d'où l'idée du message ci-dessus, qui se lit dès que l'on a atteint un niveau terminale S, ce que je suppose pour O Shine.
  • @OShine,
    Je t’ai donné RDV dans six mois mais tu est bien trop en avance!!
    Lorsque j’ai commencé à préparer l’agrégation interne j’étais nul de chez nul en géométrie (je ne savais même pas ce que c’est qu’un espace affine) mes derniers cours de géométrie remontaient à la terminale (je n’en avais jamais fait dans le supérieur). Quelques années plus tard, je suis admissible à l’agrégation interne et c’est une leçon de géométrie que j’ai présentée au premier oral et j’ai eu 17,6/20. Je n’aurais jamais pu progresser ni atteindre mon niveau actuel en géométrie si je m’étais limité à critiquer tel ou tel livre telle ou telle notion!
    Il n’y a pas de miracle, le seul moyen de progresser et de réussir, tu dois le savoir et même le dire à tes élèves, il faut travailler, travailler et encore travailler.
    Il faudra certainement faire des sacrifices! C’est le prix à payer si l’on souhaite atteindre l’objectif qu’on s’était fixé.
    Pour info: je suis père de deux jeunes enfants et travaille à temps plein avec quelques HSA en plus.
    Alors remotive toi

    Bernas
  • Bernas
    Je n'ai pas vos capacités pour comprendre le bouquin de Rombaldi.
    Je vais rester sur les livres de niveau prépa MPSI/MP qui sont déjà d'un très bon niveau.
    Coniques, formes quadratiques et séries de Fourier j'ai vu ça dans les H Prépa des années 2005 c'est bien expliqué.
    Après je chercherai un bouquin pour les chapitres non présents en prépa comme : groupes quotients, action de groupe, corps finis.

    J'ai déjà fait beaucoup de sacrifices, j'ai bossé pendant 1 an et demi sur mon bouquin de MPSI il me reste quelques chapitres : espaces euclidiens, géométrie affine, et la partie probabilité dénombrement.
    Là je bloque souvent mais la partie groupe symétrique est loin d'être évidente.

    Dans 6 mois j'espère avoir terminé le programme de MPSI et avoir attaqué le début du programme de MP/MP*.

    @maths2
    merci pour ce point de vue. Je me mets trop de pression pour essayer de tout comprendre dès que j'ai un bouquin en main sinon ça me déprime.

    @SchumiSutil
    Je passe le CAPES cette année. Les correcteurs jugeront de mon niveau.
  • Je trouve ce livre très bien expliqué et les exercices très intéressant, malheureusement je ne sais pas si j'aurai le temps de les faire un jour.
    David Delaunay algèbre MP.
    Mais je l'achèterai sûrement si je sens que j'ai réussi les écrits. Les corrections sont d'une clarté ::o101620
    de.png 192.2K
  • En fait, je t’ai proposé le livre de Rombaldi en réponse à ta demande d’un livre qui traite des groupes symétriques! Ce livre leur consacre environ 36 pages et c’est largement suffisant pour bien les maîtriser!!

    Bonne soirée
  • Bonsoir,

    Quand même, l'exercice 12 que tu cites et qui a deux étoiles se fait de tête.

    Cordialement,

    Rescassol
  • 36 pages c'est énorme !

    Je ne sais pas si c'est rentable de passer autant de temps sur le groupe symétrique.
    Mais je n'ai pas cette mentalité à zapper de livre en livre pour chaque chapitre et prendre le livre qui explique mieux tel domaine. Je devrais peut être faire comme vous, mais ça demande une logistique et une bonne organisation.

    Je n'ai pas encore travaillé les groupes engendré donc je veux bien vous croire.

  • Le seul moyen de progresser sur le groupe symétrique, c'est d'essayer de pondre les preuves tout seul, je pense.
    On se fait assez vite aux images du "tapis roulant" et de l'échange pour comprendre les gros théorèmes finaux (niveau sup le point culminant c'est de savoir comment on l'engendre).

    Une bonne question qui m'a permis d'être au clair : combien d'éléments au minimum pour engendrer Sn ?
  • @OShine

    Chacun sa propre stratégie! A toi de trouver la tienne

    Bon courage et bonne chance

    Bernas
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