Des propriétés des coefficients de Bézout

donnet

Bonjour
je reviens sur l' identité de Bézout qui peut s'écrire avec des coefficients positifs dans Z
G₁ et G₂ étant premiers entre eux,

G₁K₂ -G₂K₁ = 1,

K₁ et K₂ étant les coefficients de Bézout associés à cette 1ère identité
ou

G₂H₁ -G₁H₂ = 1,

H₁ et H₂ ceux associés à cette deuxième identité.

On démontre facilement K₁+H₁=G₁ et K₂+H₂=G₂
Par contre ce n'est pas le cas pour K₁+K₂ et H₁+H₂.

Sauf semble-t-il si G₁ et G₂ sont des nombres de Fibonacci successifs.
Je l'ai vérifié jusqu'à F₁₀.
Quelqu'un peut-il en faire une démonstration ?
Merci et courtoisement
sd

lourrran

Il semblerait que si $G_1$ et $G_2$ sont 2 nombres de Fibonacci consécutifs, les $K_1$ et $K_2$ (ou, alternativement, les $H_1$ et $H_2$) soient les 2 nombres de Fibonacci précédents,
C'est certainement une piste.

Tonm

Bonjour voir ceci http://www.ryanhmckenna.com/2015/03/investigating-bezouts-identity-for.html?m=1
On a borné les coefficients pour conclure

donnet

Merci Tonm et Lourrran ,

Je n'avais entrevu qu'une petite partie des propriétés de ces coefficients .

Même pour des sujets qui paraissent banaux ,on a toujours besoin de la vision critique d'autrui.

SD

Chaurien

...qui paraissent banals...
https://la-conjugaison.nouvelobs.com/regles/grammaire/les-adjectifs-en-al-200.php

Chaurien

Je n'ai pas bien suivi ce fil, qui semble faire suite à un autre, mais si l'on considère la suite de Fibonacci normalisée $F_{0}=0$, $F_{1}=1$, et pour $n\geq 2$, $F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}$, alors parmi les identités basiques, il y a : $\left\vert
\begin{array}{cc}
F_{n-1} & F_{n} \\
F_{n} & F_{n+1}%
\end{array}%
\right\vert =(-1)^{n}~~$ et $~~\left\vert
\begin{array}{cc}
F_{n-1} & F_{n+1} \\
F_{n} & F_{n+2}%
\end{array}%
\right\vert =(-1)^{n}$,
qui se prouvent sans mal au moyen d'une récurrence « simple », même pas « double ». V'là que je mets moi aussi des qualificatifs à la récurrence, après avoir fulminé contre, c'est à n'y rien comprendre...
Bonne journée, confinement2.
Fr. Ch.