Carré d' entier
dans Les-mathématiques
Bonjour,
Quelle est la condition sur un entier pour que celui ci soit le carré d' un autre entier ?
J' ai par exemple n = 11 * a , et on me dit que pour que n soit le carré d' un entier il est nécessaire que a soit divisible par 11.
Pourquoi ?
Est-ce c' est parceque 11 est premier ?
Si n = 22 * a, est ce qu' il est nécessaire que a soit divisible par 22 ?
Quelle est la condition sur un entier pour que celui ci soit le carré d' un autre entier ?
J' ai par exemple n = 11 * a , et on me dit que pour que n soit le carré d' un entier il est nécessaire que a soit divisible par 11.
Pourquoi ?
Est-ce c' est parceque 11 est premier ?
Si n = 22 * a, est ce qu' il est nécessaire que a soit divisible par 22 ?
Réponses
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Oui mais pour 44=11*4=11*2² il faudrait que a soit divisible par 11.
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22=2*11
n=22*a=2*11*a. Décomposez a en facteurs premiers pour que n soit un carré. -
si $11*a= b^2$ tu decompose $b$ en facteurs premier
$b = 2^{\alpha_1}3^{\alpha_2}...11^{\alpha_5}...$ si $a$ n'est pas divisible par $11$ on a une puissance paire sur $11$ à droite et impaire à gauche. ce qui est absurde
dans le cas général si
$na = b^2$
tu fais pareil en notant $\alpha, \beta, \gamma$ les puissances dans la décomposition de $n, a, b$.
alors pour tout $i$
$\alpha_i+\beta_i = 2\gamma_i$
si $alpha_i$ est impair $\beta_i$ aussi et pareil pour les pairs
comme quoi si un exposant est pair $a$ n'est pas necessairement divisible par le facteur correspondant
(c pas clair mais il est 1h du mat=) -
Il est même 2h 15 sur le forum. C' est l'heure d'aller au pieu.
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Il est heure francaise, 1h25
Par contre je viens de comprendre, merci bcp
Je n' avais pas pensé à la décomposition en facteur premiers. -
Ce forum vit à une heure indéfinissable (c'est ce qui fait son charme).
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Bonjour!
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