Géométrie Algébrique

Jean valjean

Bonjour à tous.
Après avoir défendu un mémoire en topologie algébrique ("Homologie cellulaire des variétés de Grassmann"), je souhaiterais découvrir la géométrie algébrique. Je ne connais quasiment rien sur ce sujet. Je souhaiterais être conseillé sur des références, livres, notes disponibles sur internet qui me permettraient de m'y mettre.

Un grand merci à tous ceux qui me répondront.

dssg

Bonjour,

dssg

Bonjour,
le livre de Daniel Perrin <<Géométrie algébrique>> chez EDP Sciences est très bien. Si on est **très** courageux, on peut lire Arnaudiès-Bertin chez Ellipses où la riche géométrie algébrique de naguère est présentée rigoureusement.

dssg


Milexcuz : cela fait deux fois que je me fais avoir. On n'a PAS le droit d'utiliser la touche <TAB> en cours de frappe sinon cela envoie le message, même non terminé !

dssg

Milexcuz : cela fait deux fois que je me fais avoir. On n'a PAS le droit d'utiliser la touche <TAB> en cours de frappe sinon cela envoie le message, même non terminé !

wu tang, wu tang

bonjour dssg,

en fait qd tu utilise la touche TAB cela te change de champ, cela permet de naviguer sans souris (pas tres pratique qd meme)... donc en fait tu appuies sur TAB cela te place sur l'onglet 'envoyer'. Comme par la suite tu dois appuyer sur entrée ca envoie le message. Appuie plusieurs fois sur TAB et tu verras que ton message ne sera pas envoyé...

t-mouss

Pitou

PS : Jean Valjean, pourrait-on si ça te ne dérange pas jeter un coup d'oeil à ton mémoire ? Si ça te gêne de le mettre en ligne sur le site en pièce jointe tu pourrais le communiquer par mail, et si même par mail tu ne veux pas (ou si tu l'as tapé à la machine à écrire et que tu n'as pas de version numérisée) alors je comprendrai. Merci...

toto1

Y a aussi le Quing Liu, Harshorne, mais pas du point de vue classique...(le Liu est un peu moins épuré que le Harshorne, qui , quoi que bon musicien, est un peu trop adepte de "l'apprentissage actif".
Enfin si on est très très très courageux, Les EGA qui ont l'avantage d'être écrit en Francais et en plus , tout y est démontré (modulo la lecture intégrale des Bourbaki, mais cela est un jeu d'enfant ;-) )
Si vous connaissez d'autres références, je suis preneur...

NB:mon coeur va plutot vers le Liu tout de même...

Eric

Je suis actuellement en train de lire <SPAN CLASS="textit">Elementary Algebraic Geometry</SPAN> de Klaus Hulek, AMS, 2003, <a href=" http://www.ams.org/bookstore?fn=20&arg1=stmlseries&item=STML-20"&gt; http://www.ams.org/bookstore?fn=20&arg1=stmlseries&item=STML-20</a>.
<BR>Comme le titre l'indique c'est élémentaire, mais c'est compréhensible.<BR>

Le Furet

Dans le temps, j'avais lu un bouquin d'introduction de Kempf, mais dur à trouver.

J'aime beaucoup le Shaffarevich

Gilles old

Au-dessus, dssg a évoqué les Arnaudiès & Bertin. A qui s'adressent ces livres, notamment vers la fin ? Aux chercheurs, ou bien est-ce un niveau "plus modeste" ? Parce que je dois dire que je resté émerveillé devant cette somme.

dssg

Merci à t-mouss, alias wu-tang wu-tang, pour ces précisions (mais je ferai comme tout le monde : plus d'indentation). Quant au public des Arnaudiès-Bertin, j'estime que toute personne ayant un niveau de IIè cycle doit pouvoir les lire, mais en se faisant de toute façon des tonnes de café (rien n'est admis, sauf ce qui est **vraiment** trivial). À ce prix, on a accès à de véritables bijoux. Cela étant, être spécialiste dans ces domaines permettra un parcours plus aisé de ces livres qui restent tout de même ardus !

Bon dimanche à tous, dssg

Gilles old

Merci dssg pour ta réponse au sujet des Arnaudiès-Bertin.

Jean valjean

Merci pour toutes vos réponses !
Personne ne peut me conseiller des notes de cours qui se trouveraient sur le net ??
Merci d'avance !

dssg

<!--latex-->Il y a beaucoup de sites de géométrie sur le net, qui se renvoient mutuellement les uns aux autres. En voici quelques-uns :
<BR>
<BR>Michel Waldschmidt : <a href = "http://www.math.jussieu.fr/~miw/texts.html"&gt;
(petit poly sur les courbes elliptiques)</a>
<BR>
<BR><a href = "http://www.jmilne.org/math/"&gt; site J.S Milne (en anglais, très riche) </a>
<BR>
<BR>Franz Lemmermeyer
<a href = "http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/~hb3/math.html"&gt; (sur les courbes elliptiques, en allemand)</a>
<BR>
<BR><a href = "http://us.geocities.com/alex_stef/mylist.html#AlgAlgGeo"&gt; http://us.geocities.com/alex_stef/mylist.html#AlgAlgGeo </a>
<BR>
<BR>O.Debarre <a href = "http://www-irma.u-strasbg.fr/~debarre/"&gt; http://www-irma.u-strasbg.fr/~debarre </a>
<BR>
<BR>Tout le monde ne sera pas de mon avis, mais la géométrie algébrique que je préfère est celle des courbes et surfaces algébriques (plutôt que les gloses sur les anneaux intégralement clos).
<BR>
Amitiés, dssg

klabouny

Bonjour,

j'aime bien le Shafarevitch (en deux tomes). Le premier tome ne parle pas de schémas ; on y vient dans le deuxième. En fait, je regrette d'avoir d'abord essayé de lire des livres "plus compliqués" sur le sujet.

Bonnes lectures,

ulrich maland

J'aime bien faire les mathematique mais une seulle chose mon encadrement n'ai pas si bon de cela je vous demande de me faire des cours par internet à travers mon mail .

roxy2

Avant de lire les EGA je te conseille de reviser l'algebre commutative Bourabaki ou mieux Atiyah Mac Donald et de lire imperativement le livre de Roger Godement "Topologie algebrique et theorie des faisceaux ".
En geometrie algebrique il existe de nombreux ouvrages qui ont chacun leur utilite par exemple certains traitent de geometrie algebrique complexe d'autres comme shfarevitch de geometrie arithemetique
Autres / Mumford
Harris joe(complexe)

Sinon tu peux aller jetter un coup d'oeil sur les seminaires Cartan il y a des choses ecrites par des gens tq Cartan , Serre ou Grothendieck qui sont encore d'actualités ..............
Le cours de O Debarre est excellent ,le prof aussi d'ailleurs

deufeufeu0

je ne sais pas si ca a été cité, mais les ega/sga sont dispo sur
<http://lib.homelinux.org&gt;

fb0

Salut,
<BR>
<BR>Je dirais que tout dépend de tes objectifs, la géométrie algébrique est vaste...
<BR>
<BR>Pour faire de la géométrie algébrique "sérieusement", la théorie des faisceaux est indispensable. C'est un peu abstrait (un peu comme la définition d'une topologie lorsqu'on connaît seulement les espaces métriques) mais je ne pense pas que ce soit une mauvaise idée de commencer par là, et puis c'est un bon investissement. Puisque tu as fait de la topologie algébrique, le livre de Godement "Topologie algébrique et théorie des faisceaux" me semble donc une excellente référence (plus particulièrement le chapitre 2 expose la théorie des faisceaux sans prérequis). Je n'ai pas lu ce livre mais il m'a déjà été recommandé. Cependant, ce livre ne porte pas spécifiquement sur la géométrie algébrique, et un complément est donc nécessaire.
<BR>
<BR>Si tu souhaites une approche plus terre à terre, il y a le livre de Daniel Perrin, et différents cours de DEA qu'on peut trouver sur le net. Outre le cours d'Olivier Debarre, il y a également celui de Chambert-Loir <a href=" http://perso.univ-rennes1.fr/antoine.chambert-loir/publications/teach/Dea99.pdf"&gt; http://perso.univ-rennes1.fr/antoine.chambert-loir/publications/teach/Dea99.pdf</a&gt; et celui de Nekovar <a href=" http://www.math.jussieu.fr/~nekovar/co/ln/gal/"&gt; http://www.math.jussieu.fr/~nekovar/co/ln/gal/</a>. Tous ces cours sont vraiment très bien.
<BR>
<BR>Si tu t'intéresses aux courbes elliptiques, le célèbre livre de Silverman "The arithmetic of elliptic curves" (en anglais) commence par quelques chapitres contenant toutes les définitions de base de géométrie algébrique, d'un point de vue assez "efficace" et concret (avec des équations).
<BR>
<BR>Le mieux est encore de suivre un cours de DEA, c'est plus facile pour rester motivé...
<BR>
<BR>Enfin, je ne conseillerais pas du tout de commencer par les EGA.<BR>

fb0

C'est sympa, je m'aperçois que je réponds avec plus d'un an de retard... :-) Donc avis à tous ceux qui veulent faire de la géométrie algébrique...

roxy2

Le pb principal en geo-alg c'est de digerer tous le formalisme et la nouvelle philosophie qui est celles des schémas ,ce changement de point de vue est vraiment une cassure avec la geometrie a la Zariski et de l'ecole italienne , la chose phenomenale outre son génie c'est une intuition qui n'est pas basee sur des exemples contrairement a la majorite des matheux
ex on regarde ce qui se passe pour des courbes paticulieres et on en deduit quelque chose ;Ceux qui ont deja essayer de faire pareil doivent comprendre la maniere dont on se cogne surtout dans ce domaine tres austère de quoi de devenir barge comme dirais deufeufeu.......

izboldyne

et les groupes algébriques !

fb0

On peut faire quand même beaucoup de choses en géométrie algébrique sans connaître à fond les schémas. Par exemple, la géométrie algébrique complexe... Il suffit d'avoir ou de développer un peu d' "intuition". Je pense qu'il y a très peu de mathématiciens qui connaissent parfaitement toutes les définitions des EGA.

Personnellement je conseillerais un cours comprenant la théorie des faisceaux mais je réserverais le langage des schémas pour une seconde approche, et seulement si cela s'avère nécessaire...

roxy2

Personnellement je suis d'accord avec toi, mais si tu veux comprendre ce qui se passe actuellement en géométrie algébrique ou arithmétique sans savoir ce que sont les schémas, les cohomologies, les faisceaux et autres qui abondent dans la littérature mathématique, il faut chercher un poste de chargé de recherche sur une autre planète. Sans la cohomologie étale et les représentations l-adiques, Wiles n'auraient sûrement pas pu démontrer le Last Fermat theorem, donc si tu veux vraiment faire de la recherche il faut s'y mettre. André Weil, n'aimais pas ce formalisme schématique et il a d'ailleurs réussi à montrer l'hypothèse de Riemann pour les corps de fonctions en s'en passant. Mais ironie de l'histoire Deligne a réussi à démontrer les conjectures de Weil grâce à la cohomologie l-adique, Weil a sans doute sous estimé la force de cette théorie.
Je reconnais qu'à mon avis très peu connaissent les EGA/SGA comme leur poche, mais ce qui compte c'est leur utilité et non de les maîtriser parfaitement, il faut accepter de se faire humilier par ces textes inhospitaliers et de ne plus compter les heures. ...
Grothendieck travaillait en moyenne 12 heures par jours !!!

le dadaiste

Est-ce qu'il serait possible de consulter votre mémoire de topologie algébrique, jean valjean? Est-il accessible a un étudiant en fin de premier cycle comme moi?

Meric d'avance.

le dadaiste

jean-c_rien1

deufeufeu,
<http://lib.homelinux.org&gt; me demande un login et un mot de passe, sont-ils disponibles?
Merci d'avance pour ta réponce, jean-c_rien

Jean valjean

Bonjour à tous !!
<BR>Je suis très surpris de voir que ce fil est toujours actif un an après ! En ce qui concerne mon mémoire, je suis en train d'écrire un article dans lequel j'utilise la cohomologie des faisceaux à la place de l'homologie singulière. Cela réduit sensiblement les calculs. Dès que j'ai fini, je vous le ferai savoir !
<BR>
<BR>Sinon, il y a un résumé de mon travail sur <a href=" http://guest.pde.math.ulg.ac.be/~ltheate/"&gt; http://guest.pde.math.ulg.ac.be/~ltheate/</a&gt;
<BR>
<BR>A bientôt !!<BR>

le dadaiste

Merci!

Bingo0

Bonsoir à tous :

Est ce que vous pouvez m'expliquer au moyen de quelques exemples simples la notion de finitude de schémas en geomertie algebrique ?

Merci pour votre aide.